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1、12019 年 福 州 市 高 中 毕 业 班 质 量 检 测数学（文科）试卷第卷一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，1.只有一项是符合题目要求的已知集合 A =xx1,B=xx2-x -2 0，则AB=（）A.xx 1B.x1x 2C.x-1-12.设复数 z1A.2满足 (3+i)z =3 -i ，则 | z |=（） B. 1C. 2D. 23.为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级 1000 名学生课余时间参加 传统文化活动的情况，随机抽取 50 名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数0 1 2 3 4 5
2、 6 7参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12%4% 2%估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是错误！未找到引用源。 A.参加活动次数是 3 场的学生约为 360 人B. 参加活动次数是 2 场或 4 场的学生约为 480 人C. 参加活动次数不高于 2 场的学生约为 280 人D. 参加活动次数不低于 4 场的学生约为 360 人4.已知双曲线 C :x2 y 2- =（1a 0, b 0) a2 b2，直线 y =b 与 C 的两条渐近线的交点分别为M , N，O为坐标原点若DOMN为直角三角形，则 C 的离心率为（）A.2B.3C.2D.55.已知数
3、列1A.2a 中， a =2 ， a n 3 75B.4=1 若数列 为等差数列，则 a = （）a 9n4 4C. D. -5 56.已知 sin(q-p 1 p p ) = ，且 q（0，），则 cos(q- ) =6 2 2 3（ ）7.1A. 0 B.2已知函数 f (x)=xsinx , f(x)为f (x)C. 1的导函数，则函数 fD.(x)32的部分图象大致为( ) 第 1 页共 6 页 1()aA B CD8.在边长为 3 的等边 DABC 中，点 M 满足 BM =2 MA ，则 CM CA =（ ）A32B 2 3C 6D1529.如图，线段 MN 是半径为 2 的圆 O
4、 的一条弦，且 MN 的长为 2 . 在 圆 O 内，将线段 MN 绕 N 点按逆时针方向转动，使点 M 移动到圆 O 上的新位置，继续将线段 NM 绕 M 点按逆时针方向转动，使点 N 移 动到圆 O 上的新位置，依此继续转动 点 M 的轨迹所围成的区 域是图中阴影部分.若在圆 O 内随机取一点，则此点取自阴影部分 内的概率为（）A.4p-6 3B.1 -3 32pC.p-3 3 3 3D.2 2p10. 已知函数（）x +4, x 0， f x = 2，当x m,m+1时，不等式-x3 -x +5, x 0f (2m-x)f(x+m)恒成立，则实数 m 的取值范围是( )A.(-,-4)B
5、.(-,-2)C.(-2,2)D.(-,0)11. 已知F , F1 2为椭圆x24+y 2 =1的左、右焦点， P 是椭圆上异于顶点的任意一点，K 点是DF PF1 2内切圆的圆心，过 F 作 F M PK1 1于 M ，O是坐标原点，则 OM 的取值范围为（） A . (0,1)B.(0,2 ) C. (0,3 )D.(0,2 3 )12. 如图，棱长为 1 正方体 ABCD -A B C D 的木块，平面 过点 D 且平行于平面 ACD ，1 1 1 1 1则木块在平面 a 内的正投影面积是（）A.3B.3 32C.2D.1第 12 题图第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为
6、必考题，每第 2 页共 6 页个试题考生都必须作答第 22 、23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置13.若实数 x , y 满足约束条件 x +2 y 0 x -y 0x -2 y +2 0，则 z =3 x -y的最小值等于_14. 已知长方体 ABCD -A B C D 的外接球体积为1 1 1 1323p，且 AA =BC =2 ，则直线 A C 与平1 1面 BB C C 所成的角为_ 1 115. 将函数 f ( x) =a sin x +b cos x(a,bR,a 0 )的图象向左平移个单位长度，得到
7、一个 6b偶函数图象，则 =_a16. 已知数列an的前n 项和为 S ，na =11，且S =lna -1n（l为常数）若数列b满n足a b =-n n n2+9 n -20 ，且 bn +10)和圆C2：（x+1）2+y2=2 ，AFB倾斜角为 45 的直线 l 过 C 的焦点且与 C 相切1 1 2E（1）求 p的值；（2）点M在C1的准线上，动点 A 在C1上，C1在 A 点处的切线l2交 y轴于点 B ，设MN =MA +MB ，求证：点 N 在定直线上，并求该定直线的方程 21. （本小题满分 12 分)已知函数f ( x) =a ln x -x -a +1x( a R )（1）求
8、函数f ( x)的单调区间；（2）当e a 2 e 时，关于 的方程f ( ax ) =-a +1ax有两个不同的实数解x , x1 2，求证：x +x 4 x x 1 2 1 2.(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个 题目计分.22. 选修 4 -4 ：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy中，直线 l 的参数方程为 1x =- t 23 y =a + t 2（t为参数， a R ）.以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为r=4cosq，射线第 5 页共 6 页q=p3(r0)与曲线 C 交于 O, P 两点，直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点.（1）求直线l的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）当 AB =OP 时，求 a 的值.23.选修 4 -5 ：不等式选讲 （10 分）已知不等式2 x +1 +2x -1 4的解集为 M .（1） 求集合 M ；（2） 设实数 a M , b M ，证明： ab +1 a + b .第 6 页共 6 页