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1、 数三角形的方法之我见 杨林小学 汪进华数三角形常常困扰很多学生，为了让学生更好地数三角形，本人通过不断的努力学习和探索，最近，终于发现了一种数三角形的规律，能够很方便地把三角形的个数数出来。现在本人将探索的结果展现出来参考，如有不足之处希望行家多加指导。本人是以人民出版社小学四年级数学中，一个数三角形的题型为说法，存在的规律如下：一 1 （图一）只有 一个三角形，我把它看成1的平方。算式：1=1 （ 图一） 1 （ 图二） 共有五个三角形。其中有四个小三角形是2的平方，加上 （图一）正好是五个。算式：1+2=5 3（ 图二） 1 （图三）共有十三个三角形。其中有九个小三角形是3的平方，减掉一
2、（有一个倒三角形不完整），再加上（图二 ）正好是十三个。 算式：1+2+（3-1）=13 3 5 （图三） 1 （图四）共有二十七个三角形。其中有十六个小三角形是4的平方， 3 减掉二（有两个倒三角形不完整），再加上（图三）正好是 二十七个。 算式：1+2+（3-1）+（4-2）=27 5 7 （图四） 1 3 1 5 （图五） 共有四十八个三角形。其中有二十五个小三角形是5的平方，减掉四（有四个倒三角形不完整），再加上（图四）正好是四十八个。 7 算式：1+2+（3-1）+（4-2）+（5-4）=48 5 7 9 （图五） 1 （ 图六） 共有七十八个三角形。其中有三十六个小三角形是6 的
3、3 平方，减掉六（有六个倒三角形不完整），再加上（图五）正好5 是七十八个。 7 算式：1+2+（3-1）+（4-2）+（5-4）+（6-6）=78 9 11 （ 图六）从上面的规律分析可以看出，（图一）和（图二）没有出现不完整的倒三角形，所以平方不须要减任何数，也就是图形的一、二层不须要减任何数。图形的三层和四层分别出现了一个和两个不完整的倒三角形，所以平方就要减一，减二，不完整倒三角形都出现在底下一层。在图形的五层、六层分别发现有四个、六个不完整的倒三角形，所以平方就要减4，减6，这时不完整倒三角形出现了两层。由此可以推出：七层有九个不完整的倒三角形，八层有十二个 ，不完整倒三角形有可能会
4、出现三层由此可以归纳出它的规律，一，二层分别为：0，0（个）；三，四层分别为：1，2（个）；五，六层分别为4，6（个）；七，八层分别为：9，12（个）；九，十层分别为：16，20（个）不完整的倒三角形。由此可以写成:0*0，1*0（个）；1*1,2*1（个）;2*2,3*2（个）;3*3,4*3（个）；4*4，5*4（个）不完整的倒三角形。所以不完整的倒三角形分为两种形式：单数层n(n+1)(4n-1)/6和双数层n(n+1)（4n+5n）/6从以上的规律可以总结出数三角形的方法算式为：（1+2+3+4+5+6+7+8+m）-1+2*1+2+3*2+3+4*3+4+5*4+n+(n+1)*n( m1,n0)，由此推出： 1，3，5，7，9单数层公式（1）为：m(m+1)(2m+1)/6-n(n+1)(4n-1)/6，( m1,n0);2,4,6,8双数层公式（2）为：m(m+1)(2m+1)/6-n(n+1)（4n+5n）/6, ( m1,n0)。当m=1时，n=0用公式（1），m=2时，n=0用公式（2）（没有不完整倒三角形）,当m=3时，n=1用公式（1），当m=4时，n=1用公式（2）（不完整倒三角形都出现在底下一层）。 1 3 5 7 9 11 13 （图七）