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1、方法技巧专题(五)转化思想训练【方法解读】转化思想是解决数学问题的根本思想,解数学题的过程其实就是逐渐转化的过程.常见的转化方法有:未知向已知转化,数与形的相互转化,多元向一元转化,高次向低次转化,分散向集中转化,不规则向规则转化,生活问题向数 学问题转化等等.1.2018铜仁 计算 + + + + +的值为 ( )A.B.C.D.2.2018嘉兴 欧几里得的原本记载形如x2+ax=b2边 AB 上截取 BD= ,则该方程的一个正根是 ( )的方程的图解法:画 ABC,使ACB=90,BC= ,AC=b,再在斜图 F5-1A.AC 的长C.BC 的长B.AD 的长D.CD 的长3.2018东营
2、 如图 F5-2,圆柱的高 AB=3,底面直径 BC=3,现在有一只蚂蚁想从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食,则 它爬行的最短距离是 ( )图 F5-21A.3 B.3C.D.34.2018白银 如图 F5-3 是一个运算程序的示意图 , 若开始输入的 x 的值为 625, 则第 2018 次输出的结果为.图 F5-35.2018广东 如图 F5-4,矩形 ABCD 中,BC=4,CD=2,以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E,连结 BD,则阴影部分的面积为.(结果保留 )图 F5-46.2018淄博 如图 F5-5,P 为等边三角形 ABC 内的一点,且点 P 到三个顶点
3、 A,B,C 的距离分别为 3,4,5,则ABC 的面积为.图 F5-57.如图 F5-6,点 O 是正方形 ABCD 两条对角线的交点.分别延长 OD 到点 G,OC 到点 E,使 OG=2OD,OE=2OC,然后以 OG,OE 为邻边作正方形 OEFG,连结 AG,DE.(1) 求证:DEAG.(2) 正方形 ABCD 固定,将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角(0360)得到正方形 OEFG,如图.在旋转过程中,当OAG是直角时,求 的度数;2若正方形 ABCD 的边长为 1,在旋转过程中,求 AF长的最大值和此时 的度数,直接写出结果,不必说明理由.图 F5-63参考答案1.B
4、 解析 = =1- , = = - , = = - , = = - , = = - ,= = -, + + + + + =1- + - + - + - + - + - =1- = .故选 B.2.B 解析 利用配方法解方程 x2+ax=b2,得到 x+ 2=b2+ ,解得 x= - 或 x=- - (舍去).根据勾股定理得 AB=,由题意知 BD= .根据图形知道 AD=AB-BD,即 AD 的长是方程的一个正根. 故选 B.3.C 解 析 将 圆 柱 沿 AB 侧 面 展 开 , 得 到 矩 形 , 如 图 , 则 有 AB=3,BC= . 在 Rt ABC 中 , 由 勾 股 定 理 ,
5、得AC= = = .故选 C.4.1 解析 当 x=625 时,代入 x 得 x= 625=125,输出 125;当 x=125 时,代入 x 得 x= 125=25,输出 25;当 x=25 时,代入 x 得 x= 25=5,输出 5;4ABC当 x=5 时,代入 x 得 x= 5=1,输出 1;当 x=1 时,代入 x+4 得 x+4=5,输出 5;当 x=5 时,代入 x 得 x= 5=1,输出 1;观察发现从第 4 次以后奇数次就输出 5,偶数次就输出 1.因此,第 2018 次输出的应是 1.5. 解析 连结 OE,易证四边形 ABEO 为正方形,则扇形 OED 的圆心角为 90,半
6、径为 2,因此可求扇形 OED 的面积,阴影面积看成正方形 ABEO 的面积+扇形 OED 的面积 ABD 的面积,正方形 ABEO、扇形 OED 和ABD 的面积均可求,即可 求得阴影部分的面积.6.9+解析 如图,将APB 绕点 A 逆时针旋转 60得到AHC,连结 PH,作 AICH 交 CH 的延长线于点 I,易 APH为等边三角形,HA=HP=PA=3,HC=PB=4.PC=5,PC2=PH2+CH2,PHC=90,AHI=30,AI= ,HI=,CI= +4,AC2= 2+ +42=25+12 , = AC2= (25+12)=9+ .57.解:(1)证明:如图,延长 ED 交 A
7、G 于点 H.点 O 为正方形 ABCD 对角线的交点,OA=OD,AOG=DOE=90.四边形 OEFG 为正方形,OG=OE,AOGDOE,AGO=DEO.AGO+GAO=90,DEO+GAO=90.AHE=90,即 DEAG.(2)在旋转过程中,OAG成为直角有以下两种情况:(i) 由 0增大到 90的过程中,当OAG为直角时,OA=OD= OG= OG,在 RtOAG中,sinAGO= = ,AGO=30.OAOD,OAAG,6ODAG.DOG=AGO=30,即 =30.(ii) 由 90增大到 180的过程中,当OAG为直角时,同理可求得BOG=30, 所以 =180-30=150.综上,当OAG为直角时,=30或 150.AF长的最大值是 2+ ,此时 =315.理由:当 AF的长最大时,点 F在直线 AC 上,如图所示.AB=BC=CD=AD=1,AC=BD=,AO=OD= .OE=EF=2OD= .OF= =2.AF=AO+OF= +2.DOG=45,旋转角 =360-45=315.7