《2020春八年级数学下册 第19章 全等三角形 19.2全等三角形的判定 1-2全等三角形的判定条件 边角边习题课件 华东师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020春八年级数学下册 第19章 全等三角形 19.2全等三角形的判定 1-2全等三角形的判定条件 边角边习题课件 华东师大版.ppt（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.全等三角形的判定条件 2.边 角 边,1.全等三角形的判定条件 (1)对两个三角形来说，六个元素(三条边，三个角)中至少要有 _元素分别对应相等，两个三角形才可能全等. (2)两个三角形有3组对应相等的元素，那么所含有的四种情况 是：_、_、_、_.,三个,三边,三角,两边一角,两角一边,2.两边一角对应相等的两个三角形的关系 探究:(1)先任意画出一个ABC,再画出一个ABC，使 AB=AB,CA=CA,A=A(即使两边和它们的夹角对应 相等).把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等 吗？ (2)先任意画出一个ABC,再画出A1B1C1，使AB=A1B1,CA=C1A1, B=B1,
2、把画好的A1B1C1剪下，放在ABC上，它们全等吗？ 若C=C1呢？,【归纳】两边和它们的夹角对应相等的两个三角形_；两边 和其中一边的对角对应相等的两个三角形_. 【点拨】两边一角对应相等的两个三角形，只有角是两边的夹 角时，才一定全等.,全等,不一定全等,3.“S.A.S.”判定方法 (1)内容：_和它们的_对应相等的两个三角形全等.简 写：“边角边”或“S.A.S.”.,两边,夹角,(2)书写格式： 在ABC和ABC中，如图所示，ABC_(_). 【点拨】角必须是两对应相等边的夹角，“S.S.A.”是不能判定 任意两个三角形全等的.,A,ABC,S.A.S.,【预习思考】 要判定两个三角
3、形全等,至少要满足几组条件? 提示：至少要满足3组条件对应相等.,应用“S.A.S.”判定三角形全等 【例1】(2011柳州中考)如图,AB=AC,点E，F分别是AB，AC的 中点.求证:AFBAEC.,【解题探究】 1.当前学过证明三角形全等的依据是什么? 答:学过证明三角形全等的依据是“S.A.S.”. 2.分析条件:依据条件证明AFBAEC,具备了什么条件?还缺 少什么条件? 答:要证明AFBAEC,已具备了一边和一角对应相等,还缺少 夹角的另一边对应相等.,3.寻找条件:根据已知条件,寻找另一边对应相等: 点E，F分别是AB，AC的中点, 又AB=AC,AE=AF, 4.书写条件:在A
4、FB和AEC中, AFBAEC(S.A.S.).,【规律总结】 “S.A.S.”证明三角形全等的注意事项及证明方法 1.应用“S.A.S.”判定两个三角形全等的两点注意 (1)对应：“S.A.S.”包含“边”“角”两种元素，是两边夹一 角，而不是两边及一边的对角对应相等，一定要注意元素的“对 应”关系； (2)顺序：在应用时一定要按边角边的顺序排列条件，绝不 能出现边边角的错误，因为边边角不能保证两个三角形全 等.,2.证明中重要的两种方法 (1)分析法：就是“执果索因”，从“未知”看“需知”(找可 知)，逐步追溯到已知条件. (2)综合法：就是“由因导果”从“已知”看“可知”(找需 知)，逐
5、步推出要解决的问题.,【跟踪训练】 1.如图，CO=BO,AD,BC相交于点O,要使ABODCO,应添加的 条件是_. 【解析】在ABO和DCO中,CO=BO,AOB=DOC,再添加条件 AO=DO,依据“S.A.S.”可证ABODCO. 答案：AO=DO,【变式备选】 如图所示,AB=AC,可补充条件:_ (写出一个即可)能使ABEACE. 【解析】在ABE和ACE中,AB=AC,AE=AE(公共边),再添加条件 BAE=CAE,依据“S.A.S.”可证ABEACE. 答案：BAE=CAE,2.如图所示,在ABC中,ADBC,D为BC的 中点,则ADBADC,根据是_. 【解析】由ADBC,
6、得ADB=ADC=90； D为BC的中点,所以BD=CD；在ADB和ADC中,AD=AD,ADB=ADC, BD=CD,依据“S.A.S.”,得 ABDACD. 答案：S.A.S.,3.(2012武汉中考)如图，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB,求证： DE=AB.,【证明】DCA=ECB, DCA+ACE=ECB+ACE, 即DCE=ACB. 在DCE和ACB中, DCEACB(S.A.S.) DE=AB.,应用“S.A.S.”解决实际问题 【例2】(6分)如图所示，有一池塘,要测池塘两侧A，B的距离, 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D, 使CD=CA,连
7、结BC并延长到E,使CE=CB,连结DE,那么量出DE的长就 是A，B的距离吗？为什么?,【规范解答】DE=AB,理由: 在ABC和DEC中，1分 ABCDEC(S.A.S.). 5分 AB=DE. 6分,特别提醒:线段AC和CD,CE和CB是对应线段.,【互动探究】 1=2的依据是什么? AB=DE的依据是什么? 提示：1=2的依据是“对顶角相等”, AB=DE的依据是“全 等三角形的对应边相等”.,【规律总结】 三角形全等证明中的四个步骤 (1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证明(公共边相等 可以直接应用，不必推理说明)； (2)写出在哪两个三角形中； (3)列出三个条件用大括号括起
8、来(没有先后顺序)； (4)写出全等结论.,【跟踪训练】 4.如图是人字型金属屋架的示意图,该 屋架由BC，AC，BA，AD四段金属材料焊 接而成,其中A，B，C，D四点均为焊接点,且AB=AC,D为BC的中点, 假设焊接所需的四段金属材料已截好,并已标出BC段的中点D,那 么,如果焊接工身边只有可检验直角的角尺,而又为了准确快速地 焊接,他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是( ) (A)AD和BC,点D (B)AB和AC,点A (C)AC和BC,点C (D)AB和AD,点A,【解析】选A.在D点,先应用角尺确定ADBC,再把AD和BC两段金 属材料焊接在一起,然后再焊接AB和AC比较省事.
9、理由:依据 “S.A.S.”,可得ABDACD.,5.如图所示,有两个滑梯,左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向 的长度DF相等,左边滑梯的水平长度AB与右边滑梯垂直高度DE相 等,这两滑梯的长度有什么关系?,【解析】两段滑梯相等.理由: 在ABC和DEF中, ABCDEF(S.A.S.). BC=EF.即两段滑梯的长度相等.,1.如图,已知AC和BD相交于点O,且BO=DO,AO=CO,下列判断正确的 是( ) (A)只能证明AOBCOD (B)只能证明AODCOB (C)只能证明AOBCOB (D)能证明AOBCOD和AODCOB 【解析】选D.根据对顶角相等,依据“S.A.S.”判定方法,
10、能证明AOBCOD和AODCOB.,2.如图,AB=AC,AD=AE,欲证ABDACE,可补充条件( ) (A)1=2 (B)B=C (C)D=E (D)BAE=CAD 【解析】选A.由1=2,得1+DAC=2+DAC,即 EAC=DAB,依据“S.A.S.”可以证明EACDAB.,3.如图,已知AE=CF,A=C,要使ADFCBE,还需添加一个 条件_(只需写一个). 【解析】由AE=CF可得AE+EF=CF+EF,即AF=CE.又已知A=C, 要使ADFCBE,可根据“S.A.S.”添加AD=CB. 答案：AD=CB,4.如图,AE=CF,BF=DE,BFDE.欲证B=D,可先运用等式的性 质证明AF=_,再用“S.A.S.”证明_得到结 论.,【解析】由AE=CF,根据等式的性质,得AE+EF=CF+EF,即AF=CE. 再由BFDE,得BFA=DEC,且BF=DE,所以依据“S.A.S.”能 证明AFBCED. 答案：CE AFB CED.,5.如图所示,已知点A，E，F，D在同一条直线上,AE=DF,BFAD, CEAD, 垂足分别为F，E,且BF=CE,求证:ABCD.,【证明】BFAD,CEAD, AFB=DEC=90. AE=DF, AE+EF=DF+EF,即AF=DE. 在ABF和DCE中, ABFDCE(S.A.S.)A=D, ABCD.,