《2020春八年级数学下册 第20章平行四边形的判定 20.1平行四边形的判定习题课件 华东师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020春八年级数学下册 第20章平行四边形的判定 20.1平行四边形的判定习题课件 华东师大版.ppt（34页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、20.1 平行四边形的判定,根据图示,回答下列问题:,(1)两组_分别_的四边形是平行四边形； AB=_,AD=_, 四边形ABCD是平行四边形.,对边,相等,CD,BC,【点拨】平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，也可作为平行四边形的判定方法.,(2)一组对边_且_的四边形是平行四边形； AB_,AB=_, 四边形ABCD是平行四边形. (3)对角线_的四边形是平行四边形； AO=_,BO=_, 四边形ABCD是平行四边形.,平行,相等,CD,CD,互相平分,CO,DO,(4)两组_分别_的四边形是平行四边形； ABC=_,BAD=_, 四边形ABCD是平行四边形.,对角
2、,相等,ADC,BCD,【归纳】平行四边形的判定可以从对边、对角、对角线三个角度来分析.,【预习思考】 一组对角相等的四边形是平行四边形吗？ 提示：不是.,平行四边形的判定 【例1】已知，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BEDF. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,【解题探究】 若证四边形ABCD是平行四边形，根据题中的条件，可以证明 AB CD,需证ABECDF，从而得出AB=CD,BAE=DCF, 进而得出ABCD,已知AE=CF,BE=DF,需证AEB=CFD, BEDF,BEF=DFE,AEB=CFD,问题得证.,【互动探究】 在判定一个四边形是平
3、行四边形时，若已知一组对边平行， 则还需证明什么条件？ 提示：证明这一组对边相等或另一组对边平行.,【规律总结】 平行四边形的判定口诀 要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成.,【跟踪训练】 1.四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形， 需要增加条件_(只需填上一个你认为正确的即可). 【解析】由ADBC，可以添加条件AD=BC或ABCD或A=C 可以使四边形ABCD为平行四边形. 答案：AD=BC(或ABCD或A=C),2.(2012朝阳中考)如
4、图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF,请你添加一个条件(不需要添加任何线段或字母),使之能推出四边形ABCD为平行四边形,请证明.你添加的条件是_.,【解析】添加的条件是:CDAB(除此条件外,其他条件能证明 四边形ABCD为平行四边形的均可) 证明:CDAB,CDE=BFE. 又EC=BE,DEC=FEB,CEDBEF, CD=BF. 又AB=BF,AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形. 答案：CDAB(答案不唯一),3.如图，E,F是平行四边形ABCD的对角 线AC上的点， CE=AF.请你猜想：BE与 DF有怎样的位置关系和数量关
5、系？并 对你的猜想加以证明.,【解析】BEDF且BE=DF. 连结BD，交AC于点O，连结DE，BF. 四边形ABCD是平行四边形,BO=OD,AO=CO. 又AF=CE, AE=CF,EO=FO, 四边形BEDF是平行四边形, BEDF且BE=DF.,平行四边形的判定的应用 【例2】(6分) 李大伯家有一口如图所示 的四边形的池塘，在它的四个角上均有 一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘 面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯的愿望能否实现?若能，请画出你的设计图，并说明理由；若不能，请说明理由.,【规范解答】能，1分 理由如下: 连结AC和BD交于点O，
6、 过点A和点C分别作BD的平行线， 过点B和点D分别作AC的平行线， 则四边形EFGH即是要求的图形.如图：3分,理由：EFACHG,EHBDFG, 四边形AEBO, 四边形BFCO,四边形DOCG, 四边形AODH是平行四边形；4分 根据平行四边形的性质，得 SAEB=SAOB,SAHD=SAOD,SFBC=SOBC ,SCGD=SCOD.5分 四边形EFGH的面积为四边形ABCD的面积的两倍.6分,【规律总结】 平行四边形判定的应用解题时的两个步骤 (1)判定一个四边形是平行四边形. (2)利用平行四边形的性质解决有关问题.,【跟踪训练】 4.工人师傅现在需要把一块三角形的铁板(如图)，
7、通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形， 你能帮助他设计一种可行的方案吗?请在图中画出 焊接线，并说明你的理由.,【解析】设计的方案如图所示，可分别取AB, AC边的中点D,E，连结DE，过点C作CFAB， 交DE的延长线于F，把ABC沿DE切割后， 补在CFE的位置上，就可焊接成BCFD. 理由如下： E是AC的中点，AE=CE. CFAB，ADFF. 又AEDCEF，ADECFE, AD=CF.D是AB的中点, AD=BD，故BD=CF，又CFAB，四边形BCFD是平行四边形.,5.小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法.将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，B
8、C加固，得到的四边形ABCD就是平行四边形，小明的爸爸这样做行吗？说明理由.,【解析】小明的爸爸这样做行，理由如下： 由题意知：ABCD,AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.,1.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能 作( ) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个,【解析】选B.假设三点为A，B，C,分别以AB,AC,BC为对角 线，可以作出三个平行四边形,分别为ACBD1、ABCD2和 ABD3C，如图,2.如图，在ABCD中，对角线AC， BD相交于O，E，F是对角线AC上的 两点，当E，F满足下列哪个条件 时，四边形DEBF不一定是平行四 边形( ) (A)A
9、E=CF (B)DE=BF (C)ADE=CBF (D)AED=CFB,【解析】选B.A中能得到OE=OF，由OB=OD从而证明其为平行四边形；C中能证明ADECBF，得AE=CF，同A一样；D中也能证明ADECBF.,3.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为_个. 【解析】两个全等的三角形拼在一起，必须把相等的边重合，故有三种拼法，而每种拼法中有两种情况，一种拼成平行四边形，另一种不是平行四边形(是一个轴对称图形)，故可拼成三个不同的平行四边形. 答案：3,4.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对 角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边 形AECF是平行四边形，最简单的方法是 根据_来证明.,【解析】连结AC交BD于点O，则OA=OC,OB=OD，又BE=DF，OE=OF, 四边形AECF为平行四边形，故用两条对角线互相平分的四 边形是平行四边形来证明较简单. 答案：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,5.(2012徐州中考)如图,C为AB的中点,四边形ACDE为平行四边形,BE与CD相交于点F,求证:EF=BF.,【证明】连结EC,DB,在ACDE中,AC DE,又C是AB的中点， 即AC=BC, DE BC, 四边形BDEC是平行四边形,EF=BF.,