《2020版七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.6 两条平行线间的距离课件 （新版）湘教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.6 两条平行线间的距离课件 （新版）湘教版.ppt（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.6两条平行线间的距离,【知识再现】 1.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到 直线的_. 2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, _最短.,距离,垂线段,【新知预习】阅读教材P104-105,解决以下问题: 1.(1)公垂线:与两条平行直线都垂直的直线,叫做这两 条平行直线的_. (2)公垂线段:连接两个垂足的线段,叫做这两条平行直 线的_.,公垂线,公垂线段,(3)两条平行线上各取一点连接而成的所有线段中, _最短. 2.公垂线段定理:两条平行线的所有公垂线段都 _. 3.两条平行线间的距离:两条平行线的_ 的长度.,公垂线段,相等,公垂线段,【基础小练】 请自我检测一下
2、预习的效果吧! 1.两条平行线的公垂线段有( ) A.1条B.2条 C.3条D.无数条,D,2.如图,ab,点P在直线a上,点A,B,C都在直线b上, PAAC,且PA=2 cm,PB=3 cm,PC=4 cm,则直线a,b间的 距离为_cm.,2,知识点 利用公垂线段的性质解题 (P106练习2拓展) 【典例】如图所示,直线AEBD, 点C在BD上,若AE=7,BD=3,ABD的 面积为12,求ACE的面积.世纪金榜导学号,【自主解答】在ABD中,当BD为底时,设高为h,在 ACE中,当AE为底时,设高为h,因为AEBD,所以 h=h, 因为ABD的面积为12,BD=3,所以h=8, 所以A
3、CE的面积为 78=28.,【学霸提醒】 1.在求两平行线间的距离时,一般要把问题转化为点到直线的距离. 2.在两平行线中的一条直线上选择一个点,然后过该点作另一条平行线的垂线,这一点和垂足之间的线段就是两平行线的公垂线段.,【题组训练】 1.如图是一个长方形,则图中表示AD与BC之间的公垂 线段的有( ) A.1条B.2条 C.3条D.4条,B,2.如图,直线ABCD,EFAB于E,交CD于F,直线MN交 AB于M,交CD于N,交EF于O,则直线AB和CD之间的公垂线 段是( ) A.线段MNB.线段EF C.线段OED.线段OF,B,3.已知l1l2l3,l1与l2之间的距离为3 cm,l
4、2与l3之间 的距离为4 cm,则l1与l3之间的距离为_.世纪金榜导学号,7 cm或1 cm,4.如图,已知ABCD,ADBC,AC=15 cm,BC=12 cm, BEAC于点E,BE=10 cm.求AD和BC之间的距离.世纪金榜导学号,解:过点A作BC的垂线,交BC于P点,SABC= ACBE= 1510=75(cm2),又因为SABC= BCAP= 12AP=75(cm2),所以AP=12.5 cm.因此AD和BC 之间的距离为12.5 cm.,【火眼金睛】 如图,ABEF,C是EF上一个动点,当点C的位置变化时,三角形ABC的面积将(),A.变大 B.变小 C.不变 D.变大变小要看
5、点C向左还是向右移动,【正解】选C.根据两平行线间的距离处处相等知三角形ABC的边AB上的高不变,所以三角形ABC的面积不变.,【一题多变】 如图,在直线MN的异侧有A,B两点,按要求画图取点,并注明画图取点的依据. (1)在直线MN上取一点C,使线段AC最短.依据是_.,(2)在直线MN上取一点D,使线段AD+BD最短.依据是_.,解:(1)过A作ACMN,依据是垂线段最短. (2)连接AB交MN于D,依据是两点之间线段最短.,【母题变式】 【变式一】如图所示,AB是一条河流, 要铺设管道将河水引到C,D两个用水 点,现有两种铺设管道的方案.方案一:分别过C,D作AB 的垂线,垂足分别为E,
6、F,沿CE,DF铺设管道;方案二:连 接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道.问:这两种铺设管道 的方案中哪一种更节省材料,为什么?,解:按方案一铺设管道更节省材料.理由如下: 因为CEAB,DFAB,而AB与CD不垂直, 所以根据“垂线段最短”,可知DFDP,CECP, 所以CE+DFCP+DP, 所以沿CE,DF铺设管道更节省材料.,【变式二】如图所示,修一条路将A,B两村庄与公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并说明理由.,解:连接AB,作BCMN,C是垂足,线段AB和BC就是符合题意的线路图.因为从A到B,线段AB最短,从B到MN,垂线段BC最短,所以AB+BC最短.,【变式三】如图,平原上有A,B,C,D四 个村庄,为解决当地缺水问题,政府 准备投资修建一个蓄水池. (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置, 使它到四个村庄距离之和最小. (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根 据.,解:(1)因为两点之间线段最短,所以连接AD,BC交于H,则H为蓄水池位置,它到四个村庄距离之和最小.,(2)过H作HGEF,垂足为G,沿HG开渠最短.其依据是:“过直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短”.,