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1、DABCDABCq q三 角 形 常 见 辅 助 线 做 法 一、倍长中线（线段）造全等例 1、已知，如 ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_.AB D C例 2、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.AEBDFC应用：（09崇文二模）以 的两边AB、AC为腰分别向外作等腰 RtDABD和等腰RtDACE，BAD =CAE =90 , 及数量关系连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系（1）如图 当 为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ， 线段AM与DE的数量关系是 ；（
2、2 ）将图中的等腰 RtDABD绕点 A沿逆时针方向旋转 (0 90)后，如图所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由1 / 70二、截长补短例 1、如图， DABC 中，AB=2AC，AD 平分 BAC ，且 AD=BD，求证：CDACACBD例 2、如图，已知在V ABC 内， BAC =60 ， C =400 ，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且 AP，BQ 分别是 BAC ，ABC 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BPBPAQC应用：2 / 7三、借助角平分线造全等例 1、如图，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=O
3、DAEBODC例 2、如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F.（1）说明 BE=CF 的理由；（2）如果 AB= a ，AC= b ，求 AE、BE 的长.ABEGCFD应用：1、如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称 轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1） 如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC、 BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的 数量关系；（2） 如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角
4、，而(1)中的其它条件不变， 请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。BMBOPEFDEFD图NA图CA图C3 / 7四、旋转例 1、正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数.A DFBEC例 2、D 为等腰 Rt DABC 斜边 AB 的中点，DMDN,DM,DN 分别交 BC,CA 于点 E,F。 a) 当 MDN 绕点 D 转动时，求证 DE=DF。b) 若 AB=2，求四边形 DECF 的面积。BAEMCFAN例 3、如图，ABC 是边长为 3 的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且B
5、DC=120， 以 D 为顶点做一个 60角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 与点 N，连接 MN， 则AMN 的周长为多少？例 3 、 如图， DABC 是边长为 3 的等边三角形， DBDC 是等腰三角形，且 BDC =120 0 ，以 D 为顶点做一个 60 0角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则 DAMN 的周长为 ；AMNBCD4 / 7E M应用：1 、已知四边形 ABCD 中， AB AD ， BC CD ， AB =BC ， ABC =120o，MBN =60 o ，MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD，DC （或它们的延 长
6、线）于 E，F 当 MBN 绕 B 点旋转到 AE =CF 时（如图 1），易证 AE +CF =EF 当 MBN 绕 B 点旋转到 AE CF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AE，CF ， EF 又有怎样的数 量关系？请写出你的猜想，不需证明A A AE MB B BCFD CFN NDFNCDEM（图 1） （图 2） （图 3）2、（西城 09 年一模）已知:PA= 2 ,PB=4,以 AB 为一边作正方形 ABCD,使 P、 D 两点落在直线 AB 的两侧.(1) 如图,当APB=45时,求 AB 及 PD 的长;(2) 当
7、APB 变化,且其它条件不变时,求 PD 的最大值,及相应APB 的大小.5 / 73、在等边 DABC 的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点 M、N，D 为 VABC 外一点， 且 MDN =60 , BDC =120 ,BD=DC. 探究：当 M、N 分别在直线 AB、AC 上移动 时，BM、NC、MN 之间的数量关系及 DAMN 的周长 Q 与等边 DABC 的周长 L 的关系图 1图 2图 3（I）如图 1，当点 M、N 边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，BM、NC、MN 之间的数Q量关系是 ； 此时 =L；（II） 如图 2，点 M、N 边 AB、AC 上，且当 DM DN 时，猜想（I）问的两个 结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（II） 如图 3，当 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，若 AN= x ，则 Q= （用 x 、L 表示）4、如图ABC，请用不同的分法将ABC 的面积 4 等分，请你给出不同的方案？A A ABC BC B CAB C BA6 / 7C7 / 7