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1、生也有涯而知也无涯. 庄子课题：多项式的因式分解教学目标1.理解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系.（重难点）2.对因式分解做出正确判断，培养观察能力和语言概括能力.学习内容及学习流程教学行为提示及方法指导目标导学（2分钟）1.计算下列各式： 2.根据左边结果填空: (1) m(a+b+c)=ma+mb+mc m(a+b+c) (2) (x+2)(x-2)= x2-4 =(x+2)(x-2) (3) (a + b)2=a2+2ab+b2 =(a + b)2T1各式的变形属于整式的乘法，T2中各式的变形属于什么呢?这便是我们今天所要研究的内容。自学自研（15分钟）知识模块一 因式分解的意
2、义阅读教材P55，回答下面问题：1.指出目标导学中有哪些因式？（举例三个即可）答： （x+2）,(a+b)等2. 观察目标导学中左边的一列式子和右边的一列式子有什么特点？答：略归纳：（1）一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把f叫做f的一个 因式 .此时，h也是f的一个因式.（2）一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个整式的 乘积 的形式，称为把这个多项式因式分解.范例：对于式子,是把 y2-2y-8 化为 y-4 与y+2 的乘积的形式.阅读教材P56例1前面的内容，回答下面问题：1. 为什么要把一个多项式因式分解呢？答：通过因式分解把一个多项式表示成几个整式
3、的乘积的形式后，为许多问题的解决架起了桥梁.2. 在阅读教材中我们可以看到这样一句话“每一个多项式可以表示成若干个最基本的多项式”，说说你对“最基本”这三个字的理解.答：答案略（言之有理即可，比如：“我的理解是类似于ma+mb+mc=m(a+b+c)这种不能将因式再次分解的叫做最基本的多项式的乘积） 我们知道12=223，30=235，则12和30的最大公因数是 6_, 进而可以把分数约分：分子与分母同除以6，得= 学习教材P56例1，回答下面问题： 1.在“例1”中，（1）小题中一共有几个因式？请写出来 答：“例1”中，（1）小题一共有两个因式（a+b）,（a+b）. 2.若将“例1”第（2
4、）小题改为，试着将其因式分解 答：（m+2）(m-1)仿例1：判断下列各式从左到右的变形是不是因式分解， (1) 2x(x-3) = 2x2-6x （ 不是 ） (2) 2R+ 2r = 2(R+r) （ 是 ） (3) (a-3)(a+3) = a2 - 9 （ 不是 ） (4) m2n9n = n(m+3)(m-3) （ 是 ）（5）(a + b)2= （ 不是 ） （6）m2 +m-4=(m+3)(m-2)+2 （ 不是 ）仿例2：下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ D ）A. B.C. D. 学习教材P56例2，回答下面问题： 1.如何知道自己因式分解是否正确？ 答：检验因式分解是
5、否正确，只要看等式右边的几个多项式的成绩与左边的多项式是否相等. 2.试着将例2中第（3）小题因式分解. 答：（提示：）仿例：检验下列因式分解是否正确.（1） a2+2ab=a(a+2b); （2）a2-6a+8=(a - 4)(a - 2);解：a(a+2b)= a2+2ab 解：(a - 4)(a - 2)= a2-6a+8因式分解正确 因式分解正确 (3)2 m2 - n2 =(m - n)(2m + n).解：(m - n)(2m + n)= 2 m2 mn-n2因式分解不正确变例1.如果多项式可以分解为,那么B= 4 2. 把多项式因式分解的结果为，求的值.解：（3x+2）(x-1)
6、=3x2-x-2-m=-1,n=-2m=1 交流展示（20分钟）【交流预展】1小组共同探讨“自学自研”将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑2组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划【展示提升】知识模块一 因式分解的意义知识模块二 因式分解与整式乘法的关系行为提示：每组抽一位学生上黑板做，其余学生在座位上完成，再对子互评.最后老师统计每组得分.行为提示：阅读教材后，先独立完成“自学自研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成学生完成后小组内先讨论教师及时巡查并帮助自学有困难的学生.温馨提示：判断一个式子由左到右的
7、变形是不是因式分解，关键看两点：因式分解的对象是一个多项式因式分解的结果为几个整式的积，这些整式既可以是单项式、也可以是多项式.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分.展示目标：让学生通过展示理解因式分解的意义、因式分解与整式乘法的关系检测反馈【当堂检测】和【课后检测】见检测反馈.课后反思当堂检测（5分钟）1.判断下列各式从左到右的变形，是因式分解吗? （1） （ 不是 ） (2) （ 是 ） （3） （ 不是 ）（4） （ 是 ）（5）2x+2y- 1= 2(x+y) 1 （ 不是 ）2.下列多项式因式分解正确的是：（
8、C）A 、 B 、.C、 D、 （ C ）A. B. C. D. 4、把因式分解为，则的值为2 5、如果多项式可分解为，则代表的单项式是my 课后检测1、下列式子从左到右的变形中，是因式分解的是（ B）A（x+2y）2=x2+4xy+4y2B3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）Cx2-4y2=（x-4y）（x+4y）Dx2-2y+4=（x-1）2+32、下列分解因式错误的是（A）Ax2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xB-x2+y2=-（x+y）（x-y）C2x2-x=-x（-2x+1）Dx2-2x+1=（x-1）23、将多项式ax2-8ax+16a分解因式，下列结果正确的是（B）Aa
9、（x+4）2Ba（x-4）2Ca（x2-8x+16）Da（x-2）24、分解因式x2-x-12的结果是（B）A（x-3）（x+4）B（x+3）（x-4）C（x+2）（x-6）D（x-2）（x+6）5、若多项式x2-mx-21可以分解为（x+3）（x-7），则m=46、把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为27、如果把多项式x2-8x+m分解因式得（x-10）（x+n），那么m=-20，n=28、我们知道对于一个图形，通过不同的方法，计算图形面积时，可以得到一个数学等式下图一得到a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），请解答下列问题（1）写出图二中所表
10、达的数学分式2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）9、下列式子从左到右的变形中，是因式分解的是（）A（x+2y）2=x2+4xy+4y2B3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）Cx2-4y2=（x-4y）（x+4y）Dx2-2y+4=（x-1）2+310、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是(2x-1)(x+)，求m、n的值.11、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（C ）（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y12、阅读下面例题：例：已知二次三项式x2-4x+m有一个因
11、式是（x+3），求另一个因式以及m的值设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n），则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3nn+3=-4m=3n解得：n=-7，m=-21另一个因式为（x-7），m的值为-21问题：（1）若二次三项式x2-5x+6可分解为（x-2）（x+a），则a=_；（2）若二次三项式2x2+bx-5可分解为（2x-1）（x+5），则b=_；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x-k有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值（1）（x-2）（x+a）=x2+（a-2）x-2a=x2-5x+6，a-2=-5，解得：a=-3；（2）（2x-1）（x+5）=2x2+9x-5=2x2+bx-5，b=9；（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n， 则2n-3=5，k=3n，解得：n=4，k=12. 故另一个因式为（x+4），k的值为12第 5 页 共 5 页