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1、牙克石市综合高中师生共用讲学稿数学系列-北师大版-必修四-第一章综合高中师生共用讲学稿年级 :高中一年级 学科:数学 执笔:庞翠兰 审核:数学组内容: 4.单位圆与周期性 课型:新课 时间:2013年 3 月 一、教学目标：1. 理解正弦、余弦函数的周期2.求解简单的三角不等式学习重点：单位圆与正弦线、余弦线、正切线二、学习难点：正弦、余弦函数的周期、最小正周期三、教学思路（一 ） 学前准备1正弦值对于第 、 象限为正（），对于第 、 象限为负（）；余弦值对于第 、 象限为正（），对于第 、 象限为负（）；正切值对于第 、 象限为正（同号），对于第 、 象限为负（异号）2、的终边与单位圆的交点
2、的纵坐标有什么关系? 它们的正弦函数值有什么关系？那么角 和 角 角 和 角 呢？由上述问题的讨论，不难得出：终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(2k+x) (kZ)同理，对于余弦函数也有同样的结论：终边相同的角的余弦函数值相等，即cos(2k+x) (kZ)周期函数与周期:上述两个等式说明：对于任意一个角x，每增加2的整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变所以正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的。生活中有许多周期性变化的现象，例如，钟摆的摆心到铅垂线的距离随时间的变化呈周期性变化。从而我们把 叫作周期函数。正弦函数、余弦函数是周期函数，称 为正弦函数、余弦函数的周期。例如：
3、4，2，2，4等都是它们的周期. 是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期 一般地， 对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x+T) = 我们就把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期。一般地， 叫作f(x)的最小正周期 注意:(1)只有个别x的值满足，不能说是周期函数；(2)自变量加上的常数才算周期，比如：f(2x+T)=f(2x)，我们说f(2x)是周期函数，但周期是T/2；(3)如果f(x)是周期函数，T为其周期，那么，x+kT也属于其定义域，也就是说，周期函数的定义域是一个无限集； (4)对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小
4、的正数，就称它为最小正周期，一般我们所说的周期都是指最小正周期。事实上，如果T为周期，那么kT(k0)也是它的周期.练习：P16 1、2、3小结：1.正弦函数、余弦函数的一个重要性质是终边相同的角的正弦函数值、余弦函数值相等。2.它是化简三角函数的一个重要公式。3.周期也是三角函数的一个重要性质，最小正周期是它的主要特征。 四、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？作业：P16页4、5苏步青（大陆数学家）说：“学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然”