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1、7 弧长及扇形的面积,1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力. 2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力.,1.已知O的半径为R，O的周长是多少？O的面积是多少？,2.什么叫圆心角？,C=2R，SOR2.,角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角.,我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01）,周长约是6.71m， 面积约是3.58,（1）已知O的半径为R，1的圆心角所对的弧长是 多少？ 1的圆心角所对的弧长是 （2）
2、n的圆心角所对的弧长是多少？,A,B,O,R,n的圆心角所对的弧长是,探究新知,（1）半径为10厘米的圆,60的圆心角所对的弧长是 _.,（2）如图，同心圆中，大圆半径OA，OB交小圆于C，D， 且OCOA=12，则弧CD与弧AB长度之比为（ ） A.11 B.12 C.21 D.14,O,A,B,C,D,B,【跟踪训练】,例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm).,解：R=40mm， n=110,76.8（mm）,因此，管道的展直长度约为76.8mm.,【例题】,1.若圆的半径为R，60的圆心角所对的弧长为l
3、，则（ ） A. l=R B. lR C. D.,2.在半径为12cm的圆中，150的圆心角所对的弧长等 于（ ） A.24cm B.12cm C.10cm D.5cm,C,C,【跟踪训练】,3.如图，O及两个半径为1的O1和O2两两外切，切点 分别为 A，B，C，且O=90，则 的长为 （ ） A. B. C. D.2,B,在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？,探究新知,如果扇形的半径为R，圆心角为n，那么扇形面积的计算公式为S扇形= . 比较扇
4、形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？ S扇形= l,揭示新知,例2.扇形AOB的半径为12cm，AOB= 120，求 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).,解：,25.1（cm）,S扇形=,150.8（cm2）,【例题】,1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_，扇形面积=_. 2.一个扇形的弧长为20cm，面积是240cm2，则该扇形的圆心角为_. 3.已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长 是（ ） A. 3 B.4 C.5 D.6,150o,B,【跟踪训练】,4.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发
5、，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿 路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结 论正确的是（ ） A.甲先到B点 B.乙先到B点 C.甲、乙同时到B点 D.无法确定,答案:C,1.（常德中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为( ),答案：C,A B1 C2 D,2.（杭州中考）如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（ ） A48 B24 C12 D6,答案：B,答案：C,3（聊城中考）将一块三角板和半圆形量角器按 图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（ ） 对应的
6、圆心角（AOB）为120，AO的长为4cm，则图中 阴影部分的面积为（ ）,4.（临沂中考） 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是( ) A6 B5 C4 D3,答案：A,【规律方法】在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题：,（1）公式中n表示1的圆心角的倍数；,（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算.,（3）题设没有标明精确度的，结果可以用表示.,1.弧长计算公式是什么？,2.扇形的面积计算公式是什么？,3.较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形 的面积的和或差进行计算.,或,凡没有就着泪水吃过面包的人是不懂得人生之味的人。 歌德,