《山东省滨州市2019中考数学 第二章 方程（组）与不等式（组）第二节 一元二次方程及其应用课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省滨州市2019中考数学 第二章 方程（组）与不等式（组）第二节 一元二次方程及其应用课件.ppt（36页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点一 一元二次方程的解法 (5年2考) 例1 (2017滨州中考)根据要求，解答下列问题 (1)解下列方程(直接写出方程的解即可)： 方程x22x10的解为 ； 方程x23x20的解为 ； 方程x24x30的解为 ； ,(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： 方程x29x80的解为 ； 关于x的方程 的解为x11，x2n. (3)请用配方法解方程x29x80，以验证猜想结论的正确性,【分析】 (1)利用公式法、配方法、因式分解法都可以 解答； (2)根据以上方程特征及其解的特征即可解答； (3)利用配方法解方程的步骤解答即可,【自主解答】 (1)x11，x21x11，x22 x11，x
2、23 (2)x11，x28 x2(1n)xn0,解一元二次方程的易错点 (1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误； (2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则易出现错误；,(3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉x0的情况； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根,1(2015滨州中考)用配方法解一元二次方程x26x 100时，下列变形正确的为() A(x3)21 B(x3)21 C(x3)219 D(x3)219,D,2(2018十堰中
3、考)对于实数a，b，定义运算“”如 下：aba2ab，例如，53525310.若(x1) (x2)6，则x的值为 ,3(2018齐齐哈尔中考)解方程：2(x3)3x(x3) 解：2(x3)3x(x3)， 移项得2(x3)3x(x3)0， 整理得(x3)(23x)0， 解得x13或x2 .,考点二 一元二次方程根的判别式 (5年2考) 例2 (2015滨州中考)一元二次方程4x214x的根的 情况是( ) A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根,C,【分析】 先求出的值，再判断出其符号即可 【自主解答】原方程可化为4x24x10， 424410，方程有两个相
4、等的实数根故选C.,利用判别式解题的误区 (1)一元二次方程的解一般分为“无实根”“有实根”“有两个相等的实根”“有两个不相等的实根”四种情况，注意与判别式的对应关系； (2)利用根的情况确定字母系数的取值范围时，不要漏掉二次项系数不为0这个隐含条件,4(2017滨州中考)一元二次方程x22x0根的判别式 的值为() A4 B2 C0 D4 5(2018聊城中考)已知关于x的方程(k1)x22kxk 30有两个相等的实根，则k的值是 ,A,百变例题(2018乐山中考)已知关于x的一元二次方程 mx2(15m)x50(m0) (1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根； (2)若抛物
5、线ymx2(15m)x5与x轴交于A(x1，0)， B(x2，0)两点，且|x1x2|6，求m的值； (3)若m0，点P(a，b)与点Q(an，b)在(2)中的抛物线 上(点P，Q不重合)，求代数式4a2n28n的值,【分析】 (1)直接利用b24ac，进而利用偶次方的性质得出答案； (2)首先解方程，进而由|x1x2|6，求出答案； (3)利用(2)中所求，得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案,【自主解答】 (1)由题意得(15m)24m(5) (5m1)20， 无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根 (2)解方程mx2(15m)x50得x1 ，x25. 由|x1x2|6得| 5|
6、6， 解得m1或m .,(3)由(2)得，当m0时，m1， 此时抛物线为yx24x5，其对称轴为x2， 由题意知P，Q关于x2对称， 2，即2a4n， 4a2n28n(4n)2n28n16.,变式1：当m2时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径,解：当m2时，原方程可化为2x211x50. 设方程的两个根分别为x1，x2，,变式2：当m1时，方程的两根分别是等腰三角形的两边， 求这个三角形的周长和面积 解：当m1时，原方程可化为x26x50， 解得x11，x25. 当1为腰时，1125，不能组成三角形； 当5为腰时，周长为55111， 面积为,变式3：若等腰三角形的一边长为12
7、，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长,解：由mx2(15m)x50(m0)得 (mx1)(x5)0， 此方程的两根为x1 ，x25. 若x1x2，则x112，此等腰三角形的三边分别为 12，12，5， 周长为29；,若x1x25，等腰三角形的三边分别为5，5，12，不存在此三角形， 这个等腰三角形的周长为29.,变式4：若方程有两个相等的实数根，请先化简代数式 ，并求出该代数式的值 解：关于x的方程mx2(15m)x50(m0)有两个相等的实数根， (15m)24m(5)0，即(5m1)20，,考点三 一元二次方程根与系数的关系 (5年0考) 例3 (2018烟台中考)已知
8、关于x的一元二次方程x24xm10的实数根x1，x2，满足3x1x2x1x22，则m的取值范围是 ,【分析】 根据根的判别式0、根与系数的关系分别列出关于m的不等式，取其公共部分，求得m的取值范围 【自主解答】由题意得164(m1)0，得m5. 由一元二次方程根与系数的关系得x1x2m1，x1x24， 代入3x1x2x1x22得3(m1)42，解得m3， 3m5.,6(2018德州中考)若x1，x2是一元二次方程x2x20 的两个实数根，则x1x2x1x2 7关于x的一元二次方程x22xk10的两个实根x1， x2，满足x1x2x1x21，则k的取值范围 ,3,2k0,考点四 一元二次方程的应
9、用 (5年0考) 例4 “低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1 600辆，3月份投放了2 500辆若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？,【分析】 设月平均增长率为x，根据1月份、3月份共享自行车的投放量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论,【自主解答】设月平均增长率为x. 根据题意得1 600(1x)22 500， 解得x10.2525%，x22.25(不合题意，舍去)， 月平均增长率为25%， 4月份投放了2 500(1x)
10、2 500(125%)3 125. 答：4月份投放了3 125辆,列一元二次方程(组)解应用题的一般步骤可概括为“审、 设、列、解、答”五步，在得到方程的解之后，要记得检 验它是否符合实际意义,8(2018宜宾中考)某市从2017年开始大力发展“竹文 化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入 约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元， 据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平 均增长率约为( ) A2% B4.4% C20% D44%,C,9(2018盐城中考)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件 (1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1 200 元？,解：(1)26 (2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1 200元 根据题意得 (40 x)(202x)1 200， 整理得x230 x2000，解得x110，x220. 要求每件盈利不少于25元， x220应舍去，解得x10. 答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元,