《2019年春八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形（第2课时）教材课件 （新版）新人教版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年春八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形（第2课时）教材课件 （新版）新人教版.pptx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 十八章 平行四边形 数学8年级下册 R 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 18.2.2 菱形菱形 第2课时 计算下列各题: (1)菱形周长为 20,一条对角线的长为 8,则 另一条对角线的长为 . (2)菱形的两条对角线分别为 6,8,则这 个 菱形的面积为 ,边长为 . (3)菱形的一个内角为120,一条较长 的 对角线的长为 10,则菱形的周长为 . (4)上面的计算中,用到了菱形的哪些特性 ? 6 245 复习习旧知 如果一个四边形是平行四边形,则只要再有什 么条件就可以判定它是一个菱形?依据是什么? 要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外, 还有其他的判定方法吗? 对角
2、线互相垂直的平行四边形是菱形,你能 证明这个命题的正确性吗? 已知:在ABCD中,对角线ACBD于点O,如图. 求证:ABCD是菱形. 证明:四边形ABCD是平行四边形, OB=OD, ACBD, AB=AD, ABCD是菱形. 学习新知 菱形的一个判定定理: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 用符号语言表述为: 在ABCD中,对角线ACBD, ABCD是菱形. 课课堂小结结 “菱形的四条边都相等”的条件、结论 、逆 命题分别是什么？它的逆命题是真命题吗？ 条件是:四边形是菱形. 结论 是:四条边都相等. 逆命题是:四条边都相等的四边形是菱 形. 该逆命题是真命题. 思 考 已知:如图,在四
3、边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形. 证明:AB=BC=CD=DA, 四边形ABCD的两组对边 分别相等. 四边形ABCD是平行四边形(两组对边 分别 相等的四边形是平行四边形). AB=AD, 四边形ABCD是菱形(菱形的定义). 解析根据菱形的定义,只需证 四边形ABCD是平行四边形即可. 菱形的一个判定定理: 四条边相等的四边形是菱形. 用符号语言表述为: 四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA, 四边形ABCD是菱形. 课课堂小结结 知识识拓展 (1)无论论是定义还义还 是判定定理,运用时时一定要 分清它的条件与结论结论 . (2)用边边来判定:先说
4、说明四边边形是平行四边边 形,再说说明有一组邻边组邻边 相等;说说明四边边形的 四条边边相等. (3)用对对角线进线进 行判定:先说说明四边边形是平 行四边边形,再说说明四边边形的对对角线线互相垂直 ;说说明四边边形的对对角线线互相垂直平分. 例：(补充)如图,在 ABCD中,对角线AC 的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F. 求证四边形AFCE是菱形. 证明:四边形ABCD是平行四边形, AO=CO,AEFC.EAO=FCO. 又AOE=COF,AO=CO, AOECOF.EO=FO. 又AO=CO, 四边形AFCE是平行四边形. 又EFAC, AFCE是菱形(对角线互相垂直
5、的平行四 边形是菱形). 例：(教材例4)如图, ABCD的对角线 AC, BD相交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3. 求证: ABCD是菱形. 证明:AB=5,AO=4,BO=3, AB2=AO2+BO2. OAB是直角三角形,ACBD. ABCD是菱形. 课课堂小结结 菱形的判定方法: (1)菱形的定义:有一组邻边 相等的平行四 边形是菱形. (2)菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行 四边形是菱形. (3)菱形的判定定理:四条边相等的四边形是 菱形. 1.下列说法正确的是（） A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.有一组邻边 相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形
6、 D.有一个角是直角的平行四边形是菱形 解析:根据菱形的定义与判定定理直接辨别 各选项正确与否.由菱形的定义,可知一组邻 边相等的平行四边形叫做菱形,因此,选项B 正确.故选B. B 检测检测 反 馈馈 2.已知平行四边形ABCD,下列条件： ACBD;BAD=90;AB=BC; AC=BD.其中能使平行四边形ABCD是 菱形的有() A.B.C.D. 解析:对角线互相垂直的平行四边形是菱形, 一组邻边相等的平行四边形是菱形,因此 都可以判定平行四边形ABCD是菱形.故选A. A 3.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形 ABCD是菱形的依据是() A.一组邻边 相等的四边形是菱形 B.
7、四条边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱 形 解析:根据菱形的判定定理(四条边相等的四 边形是菱形)即可判定,由题中图的作法可知 AD=AB=DC=BC,四边形ABCD是菱形.故 选B. B 4.一个平行四边形的一条边长 是3,两条对 角线的长分别是4和2 ,这是一个特殊的平 行四边形吗?为什么?求出它的面积. 解:这是一个菱形.理由如下: 如图, ABCD中,AC=4,BD=2,AB=3, OA=AC=2,OB=BD=. OA2+OB2=22+()2=9,AB2=32=9, OA2+OB2=AB2. AOB是直角三角形,AOB=90. ACBD. ABCD是菱形. S菱形ABCD=ACBD=42=4.