《八年级数学下册 第3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示教学课件 （新版）湘教版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 第3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示教学课件 （新版）湘教版.pptx（29页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、教学课件 数学 八年级下册 湘教版 第3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2）. （1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A，A，并写 出它们的坐标. （2）比较：点A与A的坐标之间有 什么关系？点A与A呢？ x y O A 1 1 2 3 2 3 -1 -1 -2 -3 -2-3 A A 思考 A（2，2）A（-2，2） A（2，2）A（2，-2） 坐标变化 横坐标纵坐标 不变互为相反数 互为相反数不变 一般地，在平面直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对 称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的坐标为 （-a，b）. 作图 如图
2、，在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为A(2，4)， B(1，2)，C(5，2). （1）作出ABC关于y轴的轴对称 图形，并写出其顶点坐标. （2）作出ABC关于x轴的轴对称 图形，并写出其顶点坐标. y x1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4-5 -5 A BC 作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便 呢？ 1、作出图形上各个顶点关于坐标轴的对称点. 2、顺次连接对称点，所得的图形即为所求的对 称图形. 用上述方法解决该问题. y x1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -
3、4-5 -5 A B C （1）如图，分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A1， B1，C1，坐标分别为A1(-2，4)，B1(-1，2)，C1(-5，2). A1 B1C1 连接这三点，则A1B1C1即为所求 作的图形. （2）类似（1）的作法，可作出 ABC关于x轴的轴对称图形 A2B2C2，其顶点坐标分别为A2(2 ，-4)，B2(1，-2)，C2(5，-2). A2 B2 C2 【例1】 如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它 们关于y轴的对称点O，A，B，C，D的坐标，并将点 O，A，B，C，D依次用线段连接起来. y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O-1 -1
4、-2-3-4-5 折线OABCD各转折点的坐标分别 为O（0，0），A（2，1），B（3 ，3），C（3，5），D（0，5）， 它们关于y轴的对称点的坐标是O （0，0），A（-2，1），B（-3 ，3），C（-3，5），D（0，5 ）.将各点依次连接起来，得到如 图. A B C D ( O ) A B C ( D ) 1.填空. （1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是 _； （2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是 _. （2，3 ） （5，3） 练习 2.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（-7，-2）， B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y轴为对 称
5、轴作轴反射，矩形ABCD的像为矩形ABCD，求矩 形ABCD的顶点坐标. 解：矩形ABCD的顶点坐标分别是A（7，-2）， B（7，-5），C（3，-5），D（3，-2）. 3.（1）如果点A（-4，a）与点A（-4，-2）关于x轴对称 ，那么a的值为 . （2）如果点B（-2，2b+1）与点B（2，3）关于y轴对称 ，那么b的值为_. 2 1 如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2） 分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点 A的像，并写出像的坐标. （1）点A向右平移4个单位长度，像为点A1； （2）点A向左平移3个单位长度，像为点A2； （3）点A向上平移2个单位长度，像为点A3； （4）点A
6、向下平移4个单位长度，像为点A4. y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 A A1 A2 A3 A4 思考 A（1，2） 向右平移4个单位长度 向左平移3个单位长度 向上平移2个单位长度 向下平移4个单位长度 A1（5，2） A2（-2，2） A3（1，4） A4（1，-2） 坐标变化 横坐标纵坐标 加4不变 减3不变 不变加2 不变减4 一般地，在平面直角坐标系中，将点（a，b）向右（或向左 ）平移k个单位长度，其像的坐标为（a+k，b）（或（a-k， b）；将点（a，b）向上（或向下）平移k个单位长度，其 像的坐标为（a，b+k）（或（a，
7、b-k）. 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（ 4，4）， （1）将线段AB向上平移2个单位， 作出它的像AB，并写出点A，B 的坐标. y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 A B 6 7 先作出A，B两点平移之后的点A， B，再连接A，B，则线段AB即为 所求作的线段. A（3，1），B（6，4）. A B 思考 （2）若点C（x，y）是平面内任一点，在上述平移下 ，像点C（x，y）与点C（x，y）的坐标有什么关系 ？ y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 C (x，y) 6 7 C（x，y） 【例2】如图， ABC的三
8、个顶 点坐标分别为A（3，3）， B（2，1），C（5，1） . 将ABC向下平移5个单位，作 出它的像，并写出像的顶点坐标. y x1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4-5 -5 A BC 解：如图，将ABC向下平移5个 单位，则横坐标不变，纵坐标减5 ，由点A，B，C的坐标可知其像的 坐标分别是A1(3，-2)，B1(2，-4)， C1（5，-4），依次连接点A1，B1 ，C1，即可得ABC的像 A1B1C1. y x1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4-5 -5 A BC A1 B
9、1C1 1.填空： （1）点A（-1，2）向右平移2个单位长度，它的像 是A ； （2）点B（2，-2）向下平移3个单位长度，它的像 是B . (1，2) (2，-5) 练习 2.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（-2，-2） ，B（2，2）.将线段AB向下平移3个单位长度，它的 像是线段AB. （1）试写出点A，B的坐标； （2）若点C（x，y）是平面内的任一点，在上述平移 下，像点C（x，y）与点C（x，y）的坐标之间有什 么关系? y x1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O-1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4-5 -5 A B 解：（1）如图，点A 的坐标为 (-2，
10、-5)，点B的坐标为(2，-1). （2）点C（x，y）与点C（x ，y）的坐标之间的关系是： A B 3.如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（2，2），B （2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形ABCD 向左平移4个单位长度 ，作出它 的像，并写出像的顶点坐标. y x1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4-5 -5 A BC D A B C D 解：正方形ABCD向左平移4个单 位的像为正方形A1B1C1D1，正方 形各顶点的坐标为A （-2，2） ，B （-2，-2），C （2， -2），D （2，2）. 新知探究 如
11、图，ABC的顶点坐标分别为A（-4，-1），B（-5，-3 ），C（-2，-4）.将ABC向右平移7个单位长度，它的像 是A1B1C1；再向上平移5个单位长度，A1B1C1的像是 A2B2C2. （1）分别写出A1B1C1，A2B2C2的顶点坐标. （2）将ABC作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等 于线段AA2的长度，则ABC的像是A2B2C2吗？ y x1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 （1）A1B1C1的顶点坐标分别为：A1（3，-1），B1（2， -3），C1（5，
12、-4）；A2B2C2的顶点坐标分别为：A2（3 ，4），B2（2，2），C2（5，1）. （2）在这个平移下，点A（-4，- 1）的像是点A2（3，4）.点A2的 横坐标是3=（-4）+7，点A2的纵 坐标是4=（-1）+5.因此，在这个 平移下，平面内任一点P（x，y ）与其像点P（x，y）的坐标 有如下关系: 按照 这个关系，点B（-5，-3）的像点的坐标为（2 ，2），从而点B的像的点是B2；点C（-2，-4）的像 的点的坐标为（5，1），从而点C的像点是C2.因此 ABC的像是A2B2C2. 【例3】如图，四边形ABCD四个顶点的坐标 分别为A（1，2），B（3，1）， C（5，2），
13、D（3，4）.将四边形 ABCD先向下平移5个单位长度， 再向左平移6个单位长度，它的像 是四边形ABCD.写出四边形 ABCD的顶点坐标，并作出该 四边形. y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4-5 -5 A B C D A B C D 解：四边形ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6 个单位长度，在这个移动下，平面内任一点P（x，y）与 其像P（x，y）的坐标有如下关系: 按照这个关系,由点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标 分别是A（-5，-3），B（-3，-4），C（-1，-3）， D （-3，-1）.依次连接点A ，
14、B ，C ，D ，即得四 边形ABCD. 如图，菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A（4，7），B （2，4），C（4，1），D（6，4）.将菱形ABCD向下平 移3个单位长度，它的像是菱形ABCD.写出菱形 ABCD的顶点坐标,并作出该图形.将菱形ABCD向左 平移6个单位长度,它的像是菱形ABCD，写出菱形 ABCD的顶点坐标，并作出该图形. 练习 y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4-5 -5 A B C 6 6 7 8 -6 -6 -7 -8 D 解：菱形ABCD的顶点 坐标分别为A(4，4)，B(2，1)， C(4，-2)，D(6，1)， ABCD的顶点坐标分别为 A(-2，4)，B(-4，1)，C(-2， -2)，D(0，1). A B C D A B C D 通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流. 我思 我进步