《八年级数学下册 第6章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定教学课件 （新版）青岛版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 第6章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定教学课件 （新版）青岛版.pptx（33页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、教学课件 数学 八年级下册 青岛版 6.2平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形 平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分 ？判定 性质 定义 D A B C 创设情景创设情景 明确目标明确目标 判定 性质 定义 D A B C 问题如何寻找平行四边形的判定方法？ 直角三角 形的性质 直角三角 形的判定 勾股定理 勾股定理 的逆定理 在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明 这些经验可以给我们怎样的启示？ 1经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体 会类比思想及探究图形判定的一般思路； 2掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不
2、同条件灵活 选取适当的判定定理进行推理 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 平行四边形的性质猜想 对边相等 对角相等 对角线互相平分 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形 对角线互相平分的四 边形是平行四边形 思考：这些猜想正确吗？ 探究点一平行四边形的判定定理 证明：连接BD AB =CD，AD =BC， BD是公共边， ABDCDB 1=2，3=4 ABDC，ADBC 四边形ABCD是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理1 猜想1 D A B C 1 2 3 4 证明：多边形AB
3、CD是四边形， A+B+C+D=360 又A=C，B=D， A+B=180， B+C =180 ADBC，ABDC 四边形ABCD是平行四边形 如图，在四边形ABCD 中，A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理2 猜想2 D A B C 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且 OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定定理3 D A B C O 猜想3 证明：OA=OC，OB=OD， AOD=COB， AODCOB OAD=OCB ADBC 同理ABDC 四边形ABCD是平
4、行四边形 现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明：AB =DC，AD =BC， 四边形ABCD是平行四边形 ABDC 又DG=EF，DE=GF， 四边形DGFE也是平行四边形 DCEF ABEF 探究点二平行四边形判定定理的运用 例1如图，AB =DC ，AD =BC，DE =GF 求证：ABEF A BC D E F G 例2如图，在 ABCD中，E，F分别是对角线AC 上的两点，并且AE=
5、CF求证：四边形BFDE是平行四 边形 A BC D E F O 还有其他证明方法吗？ 你更喜欢哪一种证法 启示： 条件对角线简便的证明方法 边，角 A B C D E F 变式练习 O 在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上， 如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论 知识的角度： 平行四边形的判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形 总结梳理总结梳理 内化目标内化目标 过程与方法的角度： 研究图形的一般思路 解题策略的角度： 证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活运用
6、 性质 定义 判定 逆向猜想 1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O ， （1）若AD=8cm，AB=4cm，则当BC =_cm， CD=_cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，则当AO =_cm， DO=_cm时，四边形ABCD为平行四边形 （1） 8 4 5 4 达标检测达标检测 反思目标反思目标 2、如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E 、F分别是OA，OC的中点.求证：BE=DF. AB C D EF O 第2课时 如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立： （1）ABCD， 四边形ABCD是平行四边形 （2）AB=CD
7、， 四边形ABCD是平行四边形 如果只考虑一组对边，它们满足 什么条件时，这个四边形能成为平行四边 形？ ADBC AD=BC A B C D 创设情景创设情景 明确目标明确目标 1掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用 平行四边形的性质和判定进行推理和计算； 2经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进 一步加深对平行四边形的认识 3理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定 理的内容； 探究点一平行四边形的判定 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 这个猜想正确吗？如何证明它？ 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？ （1
8、）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 A B C D E F 在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为 “E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否 仍然成立？请说明理由 练习 例1如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的 中点求证：四边形EBFD是平行四边形 如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点， 连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线 看一看
9、，量一量，猜一猜： DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？ 探究点二三角形的中位线定理 我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边 形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？ A BC D E A BC D E 你能对照图形写出已知、求证吗？ 怎样分析证明思路？ 请分别试一试，这些方案是否都可行如可行， 说出辅助线的画法；如不可行，请说明原因 请用适当的方法证明猜想 请用自己的语言说出得到的结论，并比较证明方法 的异同 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形 的第三边，并且等于第三边的一半 在ABC中， D，E分别是边AB，AC的中点， DEBC，且DE=BC. 证明猜想 A
10、 BC D E 如图，在ABC中，C=90，AC=8，CB=6，D， E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周 长为_；RtABC的中位线分别是_； 斜边上的中线是_，其长为_. 18DE，DF CF 5 基础训练 A B C D E F 1、判断题： 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形.() 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.() 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 .() 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.() 对角线相等的四边形是平行四边形.() 对角线互相平分的四边形是平行四边形.() 达标检测达标检测 反思目标反思目标 2、已知：如图，AC
11、ED，点B在AC上， 且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形， 并说明理由 解：图中的平行四边形有EDBA和EDCB.理由是: 同理可证四边形EDCB是平行四边形 ACED() ED_ 又ED=_() 四边形EDBA是平行四边形( ) 已知 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 AB AB 已知 3如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形 求证：四边形ABCD是平行四边形 A BC D E F 4如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB 向外作等边ACD、等边ABE且BAC=30，EF AB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形 A B C D E F 5在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB， BC，CD，DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形 A B C D E F H G 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形 从边 考虑 判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？ 具体有哪些方法？ 总结梳理总结梳理 内化目标内化目标