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1、课时 31 数据的收集整理 第八单元 统计与概率 课前考点过关 中考对接 命题点一全面调查与抽样调查 1. 2017衡阳下面调查方式,合适的是() A.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式 B.调查湘江的水质情况,采用抽样调查的方式 C.调查CCTV-5NBA总决赛栏目在我市的收视率,采用普查的方式 D.要了解全市初中学生的业余爱好,采用普查的方式 B 课前考点过关 命题点二统计图表 2. 2018郴州甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况 统计图如图31-1所示,下面结论不正确的是() 图31-1 A.甲超市的利润逐月减少 B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C.8月份两家超市利润相
2、同 D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市 【答案】D 【解析】A.甲超市的利润逐月减少,此选项 正确;B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增 加,此选项正确;C.8月份两家超市利润相同,此 选项正确;D.乙超市在9月份的利润不一定超 过甲超市,此选项不正确.故选D. 课前考点过关 3. 2018长沙某校九年级准备开展春季研学活动,对全 年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结 果制成了如图31-2的扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形 的圆心角为. 图31-2 【答案】90 【解析】“世界之窗”对应扇形的圆心角为 360(1-10%-30%-20%-15%)=90. 课前考点过关 4. 2
3、018邵阳某市对九年级学生进行“综合素质”评价, 评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名 学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图31-3的统 计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为 23311,据此估算该市80000名九年级学生中“综合素 质”评价结果为“A”的学生为名. 图31-3 课前考点过关 命题点三频数与频率 5. 2017益阳学习委员调查本班学生课外阅读情况,对学生喜爱的书籍进行分类统计,其中“古诗词类” 的频数为12,频率为0.25,那么被调查的学生人数为.48 课前考点过关 命题点三频数与频率 6. 2018常德某校对七年级全体学生进行了一 次视力
4、普查,得到如下统计表,则视力在4. 9x5.5的频率为. 视力x频数 4.0 x4.320 4.3x4.640 4.6x4.970 4.9x5.260 5.2x5.510 课前考点过关 命题点四统计的综合应用 7. 2018张家界今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了 中期检测评价,检测结果分为A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级.并随机抽取若干名学生 的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下不完整的统计表和统计图. 等级频数频率 Aa0.3 B350.35 C31b D40.04 课前考点过关 请根据统计表和统计图提供的信息,解答下
5、列问题: (1)本次随机抽取的样本容量为; (2)a=,b=; (3)请补全条形统计图; (4)若该校共有学生800人,据此估算,该校学生在本次检测中达到“A(优秀)”等级的学生人数 为. 100 30 0.31 240 课前考点过关 8. 2018株洲为了提高公民的法律意识,大力推进国家工作人员学法用法工作,今年年初某区组织本区 900名教师参加“如法网”的法律知识考试.该区对本区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和 统计表(满分100分,考试分数均为整数,其中最低分为76分). 课前考点过关 (1)求A学校参加本次考试的教师人数; (2)若该区各学校的情况大体一致,试估计该区参考教师
6、本次考试成绩在90.5分以下的人数; (3)求A学校参考教师本次考试成绩在85.5分到96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比. 解:(1)由表格中数据,可得85.5分以下的教师有10人,85.5分以上的教师有35人, 则A学校参加本次考试的教师人数为45人. (2)由表格可知,85.5分以下的教师有10人,由统计图可知,85.5分到90.5分之间的教师有15人, 估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为 (10+15)45900=500(人). (3)由表格知,96.5分以上的教师有8人,由统计图知,95.5分到100.5分之间的教师有9人, 则96分的教师有1人,90.5分到
7、95.5分之间的教师有:35-15-9=11(人). 则A学校参考教师本次考试成绩在85.5分到96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为 (15+1+11)45100%=60%. 课前考点过关 考点自查 考点一全面调查与抽样调查 调查方式全面调查抽样调查 定义 对总体中每个个体都进行调查, 像这种调查方式叫做全面调查(又 称普查) 当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时,我们只要从总体中 抽取一部分个体进行调查,然后根据调查数据来推断总体的情况,我们 把这种调查方式称为抽样调查 特点 (1)所得调查结果较为全面、可靠, 准确性高. (2)调查花费的人力、物力、财力较 多,且调查时间较长
8、(1)调查结果的准确性与抽取的样本容量有关系. (2)抽查的样本具有随机性、代表性. (3)耗费的人力、物力、财力较少,节约调查时间 适用形式 在样本较少或调查结果要求非常 准确时采用 在样本数量较多或调查过程具有破坏性或对调查结果要求不高时 采用 课前考点过关 考点二总体、个体、样本、样本容量 1. 总体:把与所研究问题有关的称为总体. 2. 个体:组成总体的对象称为个体. 3. 样本:从总体中抽取的组成了一个样本. 4. 样本容量:样本中个体的叫做样本容量. 全体对象 每个 一部分个体 数目 【温馨提示】 样本容量不带单位. 课前考点过关 考点三频数与频率 课前考点过关 考点四计图及绘制统
9、计图的步骤 扇形统计图 用整个圆表示总体,圆内每个扇形表示总体的一部分的统计图,它可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分 比 条形统计图能清楚地表示出事物的数量大小 折线统计图可以清楚地反映事物的变化趋势 频数直 方图 特点频数分布表和频数直方图能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况 绘制频数 直方图的 一般步骤 (1)分组: 确定最小值和最大值; 确定组距与组数; 确定分点,常使分点比数据多取一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点. (2)列频数分布表. (3)绘制频数直方图. 用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数,绘制频数直方图 课前考点过关 易错
10、警示 【失分点】 在复式统计图中要注意各数据的对应性和匹配性. 2018莱芜我市正在开展“食品安全城市”创建活动,为了了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随 机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类情 况分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题: (1)此次共调查了名学生; (2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为; (3)将下面的条形统计图补充完整; (4)若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识 “非常了解”的学生人数. 课前考点过关 课堂互动探究 探究一全面调查与抽样调查 例12017襄阳下列调
11、查中,调查方式选择合理的是() A.为了了解襄阳市初中学生每天锻炼所用时间,选择全面调查 B.为了了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率,选择全面调查 C.为了了解神舟飞船零件的质量情况,选择抽样调查 D.为了了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查 D 方法模型 要根据实际情况合理地选择调查方式,一般来说,对于具有破坏性、无法进行普查、普查的 意义或价值不大的调查,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查. 课堂互动探究 拓展1 2018乐山下列调查,适宜采用普查方式的是() A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查一片试验田里某种大麦的穗长情况 C.调查冷饮市场上冰淇
12、淋的质量情况 D.调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况 拓展2 2018重庆A卷为了调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本具有代表性的是() A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 D C 课堂互动探究 探究二总体、个体、样本与样本容量 例2为了了解某市8000名九年级学生的体重情况,则调查方式是(“普查”或“抽查”);若从中抽取 50名学生进行测量,样本容量为;总体是; 样本是;个体是. 抽查 50 某市8000名九年级学生的体重情况 抽取的50名学生的体重情况 某市每名九年级学生的体重情况 方法模型 总体、个
13、体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小,样本容量是样本中包含的 个体的数目,不能带单位. 课堂互动探究 拓展2018内江为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中 考数学成绩进行统计分析.在这个问题中,样本是指() A.400 B.被抽取的400名考生 C.被抽取的400名考生的中考数学成绩 D.内江市2018年中考数学成绩 C 课堂互动探究 探究三频数与频率 例32018杭州某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收的垃圾,下面是七年级各班一周收 集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值). (1)求a
14、的值. (2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/千克被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否 达到50元? 组别/千克频数 4.04.52 4.55.0a 5.05.53 5.56.01 课堂互动探究 解:(1)由表格和图形结合知,a=4. (2)设收集的可回收垃圾的总质量为y千克,总金额为m元.由题意,y24.5+45+35.5+16=51.5, m51.50.8=41.2. 41.250,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元. 课堂互动探究 拓展一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第14组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率 是()
15、A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4 A 课堂互动探究 探究四统计图表的应用 例42018龙东地区为了响应党的“文化自信”号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动.现随机抽取部分 同学的成绩进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题: (1)直接写出a的值,a=,并把频数直方图补充完整. (2)求扇形B的圆心角的度数. (3)如果全校有2000名学生参加这次活动,90分以上(含90分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少 人? 课堂互动探究 课堂互动探究 例42018龙东地区为了响应党的“文化自信”号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动.现随机抽取部分 同学的成
16、绩进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题: (2)求扇形B的圆心角的度数. 课堂互动探究 例42018龙东地区为了响应党的“文化自信”号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动.现随机抽取部分 同学的成绩进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题: (3)如果全校有2000名学生参加这次活动,90分以上(含90分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少 人? 课堂互动探究 方法模型 多个统计图表综合应用的解题方法:(1)找出两表中都含有的数据计算出样本容量;(2)利用所 有频数之和等于样本容量,算出所缺的部分数据,或利用比例计
17、算出各个所缺数据,或利用频率之和为1计 算. 课堂互动探究 拓展1 2018呼和浩特随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去 年的年收入分别是60000元和80000元,下面是依据三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入 的比例绘制的扇形统计图,依据统计图得出的以下四个结论正确的是() A.的收入去年和前年相同 B.的收入所占比例前年的比去年的大 C.去年的收入为2.8万元 D.前年年收入不止三种农作物的收入 C 课堂互动探究 拓展2 2018荆州荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城.“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行 方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两
18、幅统计图(尚不完整).根据图中信息,下列结论错误的是() A.本次抽样调查的样本容量是5000 B.扇形图中的m为10% C.样本中选择公共交通出行的有2500人 D.若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人, 则选择自驾方式出行的有25万人 课堂互动探究 拓展3 2018北京从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了了解早高峰期间这三条线路上的公 交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车 用时(单位:分钟)的数据,统计如下表: 公交车用时 公交车的频数 用时线路 30t3535t4040t4545t50合计 A59151166124
19、500 B5050122278500 C4526516723500 早高峰期间,乘坐(填“A”“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最 大. 课堂互动探究 【答案】C 【解析】由统计表可知,C线路中从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的公交车为477辆,远远高于A,B两条 线路,故答案为C线路. 课堂互动探究 拓展4 2018凉山州西昌市教科知局从2013年起每年对全市所有中学 生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查(被调查的学生每人只能 选一项),并将抽样调查的数据绘制成图31-11,两幅统计图,根据统 计图提供的信息解答下列问题: (1)年抽取的调查人
20、数最少;年抽取的调查人数中男 生、女生人数相等. (2)求图中“短跑”所在扇形的圆心角的度数. (3)在2017年抽取的学生中,喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人? (4)如果2017年全市共有3.4万名中学生,请你估计我市2017年喜欢乒乓 球和羽毛球两项运动的学生有多少人. 2013 2016 课堂互动探究 拓展4 2018凉山州西昌市教科知局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活 动”抽样调查(被调查的学生每人只能选一项),并将抽样调查的数据绘制成图31-11,两幅统计图,根据 统计图提供的信息解答下列问题: (2)求图中“短跑”所在扇形的圆心角的度数. (2)在2
21、017年抽取的学生中,喜欢短跑的学生 人数占总数的百分比为1-25%-15%-10%-35%=15%, =15%360=54, 图中“短跑”所在扇形的圆心角的度数为54. 图31-11 课堂互动探究 拓展4 2018凉山州西昌市教科知局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活 动”抽样调查(被调查的学生每人只能选一项),并将抽样调查的数据绘制成图31-11,两幅统计图,根据 统计图提供的信息解答下列问题: (3)在2017年抽取的学生中,喜欢羽毛球和 短跑的学生共有多少人? (4)如果2017年全市共有3.4万名中学生,请你估计我市 2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的
22、学生有多少人. (3)由(2)知,2017年喜欢短跑的学生人数占总数的15%, 由题图知,2017年抽取的学生总数为600+550=1150(人). 1150(25%+15%)=460,在2017年抽取的学生中,喜欢羽毛球 和短跑的学生共有460人. (4)3.4(25%+35%)=2.04(万人), 图31-11 课堂互动探究 探究五频数分布表与频数直方图 例5 2018临沂某地某月120日中午12时的气温(单位:)如下: 22312515182321202717 20121821211620242619 (1)将下列频数分布表补充完整: 正正10 正5 课堂互动探究 (2)补全频数直方图:
23、 图31-12 (3)根据频数分布表或频数直方图,分析数据的分布情况. (3)本题答案不唯一,如气温分布在17x22这组的数据最多. 课堂互动探究 方法模型注意频数直方图与条形统计图、折线统计图之间是互相联系的,读懂统计图中数据的含义,利 用数据互补,全面求出整个问题中的全部信息与数据,然后去解决实际问题. 课堂互动探究 拓展2018襄阳“品中华诗词,寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”,将该校八年级参加竞赛 的学生成绩统计后,绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数直方图. 频数分布统计表 组别成绩x/分人数百分比 A60 x70820% B70 x8016m% C80 x90a30
24、% D90 x100410% (1)表中a=,m=; (2)补全频数直方图; (3)在D组的4名学生中,有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛,则抽取的2名学生恰 好是一名男生和一名女生的概率为. 1240 课堂互动探究 拓展2018襄阳“品中华诗词,寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”,将该校八年级参加竞赛 的学生成绩统计后,绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数直方图. 频数分布统计表 (2)补全频数直方图;组别成绩x/分人数百分比 A60 x70820% B70 x8016m% C80 x90a30% D90 x100410% 课堂互动探究 拓展2018襄阳“品中华诗词,寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”,将该校八年级参加竞赛 的学生成绩统计后,绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数直方图. 频数分布统计表 组别成绩x/分人数百分比 A60 x70820% B70 x8016m% C80 x90a30% D90 x100410% (3)在D组的4名学生中,有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛,则抽取的2名学生恰 好是一名男生和一名女生的概率为. 课堂互动探究