中考总复习锐角三角函数.pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载 锐角三角函数 一 、 选 择 ： 1、 如 图 ， 在 塔AB 前 的 平 地 上 选 择 一 点 C， 测 出 看 塔 顶 的 仰 角 为30， 从 C 点 向 塔 底 走 100 米 到 达 D 点 ， 测 出 看 塔 顶 的 仰 角 为 45， 则 塔 AB 的 高 为 （） A503米 B 1003 米 C 13 100 米 D 1-3 100 米 2、如 图 ，在 直 角 坐 标 系 中 ，以 原 点 O 为 圆 心 的 同 心 圆 的 半 径 由 内 向 外 依 次 为 1， 2， 3， 4， ，同 心 圆 与 直 线 y=x 和 y=-x分 别 交 于 A1

2、，A2，A3，A4 ， 则 点 A30的 坐 标 是 （） A （30， 30） B （ -822，82）C （-42，42） D （42，-42） 3、如 图 ， 在 Rt ABO 中 ， 斜 边 AB=1 若OC BA ， AOC=36， 则 （） A 点 B 到 AO的 距 离 为 sin54 B 点 B 到 AO 的 距 离 为 tan36 C 点 A 到 OC的 距 离 为 sin36*sin54 D 点 A 到 OC的 距 离 为 cos36 sin54 4、某 时 刻 海 上 点 P 处 有 一 客 轮 ，测 得 灯 塔 A位 于 客 轮 P 的 北 偏 东 30 方 向 ， 且

3、 相 距 20 海 里 客 轮 以60 海 里 / 小 时 的 速 度 沿 北 偏 西60方 向 航 行 3 2 小 时 到 达 B 处 ， 那 么 tan ABP=（） A 2 1 B 2 C 5 5 D 5 52 5、 已 知 ABC的 外 接 圆 O的 半 径 为 3， AC=4， 则 sinB= （） A 3 1 B 4 3 C 5 4 D 3 2 6、 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 点 E 在 AB 边 上 ， 沿 CE 折 叠 矩 形 ABCD ， 使 点 B 落 在 AD 边 上 的 点 F 处 ， 若 AB=4， BC=5， 则 tan AFE 的 值 为 （） A

4、 3 4 B 5 3 C 4 3 D 5 4 7 、 如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90， A=15 ， AB=8， 则AC?BC 的 值 为 （） A 14 B 16 3C 415D 16 8 题 7 题 8、如 图 ， ABC 和 CDE均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 点 B， C， D 在 一 条 直 线 上 ，点M 是 AE 的 中 点 ，下 列 结 论 ： tan AEC= CD BC ； S ABC+S CDE S ACE； BM DM ； BM=DM 正 确 结 论 的 个 数 是 （） A 1 个B 2个 C 3 个 D 4 个 9、 如 图 ， 在 正 方 形

5、 ABCD中 ， E、 F 分 别 是 边 BC、 CD 的 中 点 ， AE 交 BF 于 点 H， CG AE 交 BF 于 点 G下 列 结 论 ： tan HBE=cot HEB； CG?BF=BC?CF； BH=FG； 2 2 CF BC = GF BG 其 中 正 确 的 序 号 是 （） A B C D 9题10 题 10 、 如 图 中 ， ACB=90 ， AC BC， 分 别 以 ABC 的 边 AB、 BC、 CA为 一 边 向 ABC外 作 正 方 形 ABDE、 BCMN 、CAFG，连 接 EF、GM 、ND，设 AEF、 BND、 CGM的 面 积 分 别 为S1

6、、 S2、 S3， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 （） A S1=S2=S3 B S1=S2 S3 C S1=S3 S2 D S2=S3 S1 11 、 菱 形 OABC在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示 ， 若 OA=2， AOC=45，则 B 点 的 坐 标 是 （） 优秀学习资料欢迎下载 A （ 2+2， 2 ） B （ 2-2， 2 ） C （ -2+2， 2 ） D （ -2-2， 2） 12 、在 一 次 夏 令 营 活 动 中 ，小 亮 从 位 于 A点 的 营 地 出 发 ，沿 北 偏 东 60 方 向 走 了 5km 到 达 B 地 ， 然

7、后 再 沿 北 偏 西30 方 向 走 了 若 干 千 米 到 达C 地 ， 测 得 A 地 在 C 地 南 偏 西 30方 向 ， 则 A、 C 两 地 的 距 离 为 （） A 3 310 km B 3 35 kmC 52km D53km 二 、 填 空 ： 1、 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 ， 我 们 知 道 ， 对 于 任 何 锐 角 ， 都 有sin 2 +cos2 =1 如 果 关 于x 的 方 程3x 2sin -4xcos +2=0有 实 数 根 ， 那 么 锐 角 的 取 值 范 围 是 _ 2、 小 明 在 学 习 “ 锐 角 三 角 函 数 ” 中 发 现

8、 ， 将 如 图 所 示 的 矩 形 纸 片 ABCD沿 过 点 B 的 直 线 折 叠 ， 使 点 A 落 在 BC 上 的 点 E 处 ， 还 原 后 ， 再 沿 过 点 E 的 直 线 折 叠 ， 使 点 A 落 在 BC 上 的 点 F 处 ， 这 样 就 可 以 求 出 67.5 角 的 正 切 值 是 （） 3、 某 数 学 兴 趣 小 组 在 学 习 了 锐 角 三 角 函 数 以 后 ，开 展 测 量 物 体 高 度 的 实 践 活 动 ，他 们 在 河 边 的 一 点 A 测 得 河 对 岸 小 山 顶 上 一 座 铁 塔 的 塔 顶 C 的 仰 角 为 66、塔 底 B 的

9、 仰 角 为 60，已 知 铁 塔 的 高 度 BC 为 20m （ 如 图 ） ，你 能 根 据 以 上 数 据 求 出 小 山 的 高BD 吗 ？ 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 ； 若 能 ， 请 求 出 小 山 的 高 BD （ 精 确 到 0.1m ） 4、 小 明 将 一 幅 三 角 板 如 图 所 示 摆 放 在 一 起 ， 发 现 只 要 知 道 其 中 一 边 的 长 就 可 以 求 出 其 它 各 边 的 长 （ 两 个 三 角 板 分 别 是 等 腰 直 角 三 角 形 和 含 30 的 直 角 三 角 形 ） 若 已 知 CD=2， 求 AC的 长 请 你 先 阅

10、读 并 完 成 解 法 一 ，然 后 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 知 识 写 出 与 解 法 一 不 同 的 解 法 解 法 一 ： 在 Rt ABC 中 ， BD=CD=2 由 勾 股 定 理 ， BC= 2 2 222 在 Rt ABC中 ， 设 AB=x BCA=30， AC=2AB=2x 由 勾 股 定 理 ， AB2+BC2=AC2 ， 即x2+( 2 22）（ (2x)2 x 0， 解 得 x=_ AC=_ 解 法 二 ： 5、 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15 米，从A点经 过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角 为 60o，又从A点测得D点的俯角 为 30o，

11、若旗杆底 总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（） 三 、 解 答 题 ： 1、 在 学 习 了 锐 角 三 角 函 数 相 关 知 识 后 ， 九 年 级 （ 3） 班 数 学 兴 趣 小 组 的 同 学 利 用 所 学 知 识 测 量 学 校 一 栋 教 学 楼 的 高 度 如 图 ，他 们 发 现 在 太 阳 光 下 教 学 楼 AB在 另 一 栋 楼 房 留 下 1.5米 高 的 影 子 （ 即 图 中 的 CD， 两 栋 楼 的 底 部 处 于 同 一 水 平 面 ） ， 经 测 量 ， 两 楼 底 部 B 与 C 相 距 21 米 ， 同 时 测 得 此 时 太 阳 光 线 与

12、地 面 成 35.6 角 ， 请 你 帮 助 他 们 计 算 教 学 楼 AB 的 高 （ 结 果 精 确 到 0.1米 参 考 数 据 ： sin35.6 =0.682， cos35.6 =0.813， tan35.6 =0.715 ） 2、 阅 读 下 面 的 材 料 ，并 回 答 所 提 出 的 问 题 ：如 图 所 示 ，在 形 ABC 中 ，求 证 ： 等于 这 个 三 角 形 不 是 一 个 直 角 三 角 形 ， 不 能 直 接 使 用 锐 角 三 角 函 数 的 知 识 去 处 理 ， 所 以 必 须 构 造 直 角 三 角 形 ， 过 点 A 作 AD BC，垂 足 为 D，

13、则 b sinB c sinC G D C B A 优秀学习资料欢迎下载 在 Rt ABD和 Rt ACD中 由 正 弦 定 义 可 完 成 证 明 解 ： 如 图 ， 过 点 A 作 AD BC， 垂 足 为 D， 在 Rt ABD 中 ， sinB= ， 则 AD=csinB Rt ACD中 ， sinC= ， 则 AD=bsinC 所 以 c sinB=b sinC ， 即 （ 1）在 上 述 分 析 证 明 过 程 中 ， 主 要 用 到了 下 列 三 种 数 学 思 想 方 法 的 哪 一 种 （） A、数 形 结 合 的 思 想 ； B、转 化 的 思 想 ； C、分 类 的 思

14、想 （ 2） 用 上 述 思 想 方 法 解 答 下 面 问 题 在 ABC 中 ， C=60 ， AC=6，BC=8，求 AB 和 ABC 的 面 积 （ 3） 用 上 述 结 论 解 答 下 面 的 问 题 （ 不 必 添 加 辅 助 线 ） 在 锐 角 三 角 形 ABC 中 ，AC=10 ，AB=56， C=60， 求 B 的 度 数 3、我国为了维护队钓鱼岛P的主权， 决定对钓鱼岛进行常 态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同 （APBD ） ，当轮船航行到距钓鱼岛20km的 A处时，飞机 在 B处测得轮船的俯角是45；当轮船航行到C处时，飞 机在轮船正上方的E处，此时EC

15、=5km 轮船到达钓鱼岛P 时， 测得 D处的飞机的仰角为30 试 求飞机的飞行距离BD （结果保留根 号） 4、 如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞 到 C 处时的线长为20 米，此时小方正好站在A处，并 测得 CBD=60 ， 牵引底端B离地面 1.5 米，求此时风 筝离地面的高度（结果精确到个位） 5、20XX年 3 月，某煤矿发 生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援 队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C 处有生命迹象. 已知 A、B两点相距 4 米，探测线与 地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的 深 度 . （ 精 确 到 0.1米 ， 参

16、 考 数 据 ：21.41， 31.73） 6、钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼 岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。如图，E、F 为钓鱼 岛东西两端。某日，中国一艘海监船从A 点向正北方向巡 航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=20 3公里， 在 A点测 得钓鱼岛最西端F 在最东端E的东北方向 （C、F、E在同一 直 线 上 ） 。 求 钓 鱼 岛 东 西 两 端 的 距 离 。 （21.41， 31.73，结果精确到0.1 ） 7、如图， 广安市防洪指挥部发现渠 江边一处长400 米，高 8 米，背水坡的坡角为45的防洪 大堤（横截面为梯形ABCD ）急需加固经调查论证，防洪

17、指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加 固，并使上底加宽2 米，加固后， 背水坡 EF的坡比 i=1 ：2 （1）求加固后坝底增加的宽度AF的长； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？ AD AC b sinB c sinC 优秀学习资料欢迎下载 8、如图 11, 山顶有一铁 塔 AB的高度为20 米， 为测量山的高度BC,在 山脚点D 处测得塔顶A 和塔基B 的仰角分别为 60o和 45o，求山的高度BC.（结果保留 根号） 9、如图， 某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一 棵树 DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的 台阶上 A点处测得树顶端D的仰角为30， 朝着

18、这棵树 的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为 60已知 A点的高度AB为 3 米，台阶 AC的坡度为1： （即 AB ： BC=1 ：） ，且 B、C、E 三点在同一条直 线上请根据以上条件求出树DE 的高度（侧倾器的高 度忽略不计） 10 、 钓鱼 岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12 海里 范围内均属于禁区, 不允许它国船支进入. 如图 7， 今有一中 国海监船在位于钓鱼岛A正 南方向距岛60海里的B处海 域巡逻，值班人员发现在钓 鱼岛的正西方向52海里的C 处有一艘日本渔船，正以9 节的速度沿正东方向驶向钓 鱼岛，中方立即向日本渔船 发出警告， 并沿北偏西30 的方向以1

19、2 节的速度前往 拦截，其间多次发出警告，2 小时后海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此 时海监船再次发出严重警告. （1）当日本渔船收到严重警告信号后，必须沿北偏东 转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12 海里禁区？ （4 分） （2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度、原 方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12 海里，且 位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本 渔船先到达F处？（ 5 分） （注： 中国海监船的最大航速为18 节， 1 节=1 海里 / 时；参考数据： sin26.3 0.44，sin20.5 0.35， sin18.1 0.31， 21.4， 11、超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末， 小辉和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图， 观测点设在A处，离胜利西路的距离（AC ）为 30 米这 时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行 驶到 C处所用的时间为8 秒， BAC=75 （1）求 B、C两点的距离； （2）请判断此车是否超过了胜利西路60 千米 / 小时的限 制速度？ （计算时距离精确到1 米，参考数据： sin75 0.9659，cos750.2588，tan753.732， 31.732，60 千米 / 小时 16.7 米/ 秒） 11 、 图 7