20届中考数学第一次模拟卷-12含解析.pdf

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1、1 备备战战 2020 中中考考数数学学全全真真模模拟拟卷卷 (南南京京专专用用)黄黄金金卷卷 04 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 6 个个小小题题,每每小小题题 2 分分,共共 12 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项 是是符符合合题题目目要要求求的的. 1.下列关于0的说法正确的是（） A.0是正数B.0是负数C.0是有理数D.0是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案 【详解】0既不是正数也不是负数，0是有理数 故选 C 【点睛】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键 2.下列算式

2、中，正确的是（） A. a4a42a4B. a6a3a2 C. （ab）2a2b2D. （3a2b）29a4b2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方 公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解 【详解】解：A、原式a8，故 A 错误 B、原式a3，故 B 错误 C、原式a22ab+b2，故 C 错误 D、原式9a4b2，故 D 正确 故选：D 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握 2 运算法则和公式 3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1

3、个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496 亿 千米，用科学记数法表示 1.496 亿是（） A. 1.496107B. 1.496108C. 0.1496108D. 14.96108 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中110a， n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝 对值1 时，n是负数 【详解】数据 1.496 亿用科学记数法表示为 1.496108， 故选 B 【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于 1 的数的表示方法是解题的关键. 4.

4、一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据 3，则发生变化的统计量是（） A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】 依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可 【详解】原数据的 2、3、3、4 的平均数为 2334 4 =3，中位数为 33 2 =3，众数为 3，方差为 1 4 （23） 2+（33）22+（43）2=0.5； 新数据 2、3、3、3、4 的平均数为 23334 5 =3，中位数为 3，众数为 3，方差为 1 5 （23）2+（33） 23+（43）2=0.4； 添加一个数据 3，方差发生变化. 故选:D 【点睛】

5、考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键. 5.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的边 AB 在 x 轴的正半轴上，ABC90，点 B 在点 3 A 的右侧，点 C 在第一象限将ABC 绕点 A 逆时针旋转 75得到ADE，点 C 的对应点 E 恰好落在 y 轴的正 半轴上，若点 A 的坐标为（1，0），则边 AB 的长为（） A. 2 B. 3 C. 2D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】 在 RtAEO 中，求出 AE 即可解决问题 【详解】解：A（1，0）， OA1， 由题意EAO180754560， 在 RtAEO 中，A

6、E2OA2， 在 RtABC 中ABC90，ABCB， AB 2 2 AC 2， 故选 A 【点睛】本题考查坐标与图形的变化，等腰直角三角形的性质和特殊角三角函数等知识，解题的关键是熟 练掌握基本知识，属于中考常考题型 6.如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BD，CE，若CBD=32， 则BEC 的大小为（） 4 A. 64B. 120C. 122D. 128 【答案】C 【解析】 【分析】 根据圆周角定理可求CAD=32， 再根据三角形内心的定义可求BAC， 再根据三角形内角和定理和三角形 内心的定义可求EBC+ECB，再根据三角形内角和定理

7、可求BEC 的度数 【详解】在O 中， CBD=32， CAD=32， 点 E 是ABC 的内心， BAC=64， EBC+ECB=(180-64)2=58， BEC=180-58=122 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到EBC+ECB 的度数 二二、填填空空题题（每每题题 2 分分，满满分分 20 分分，将将答案填在答题题纸纸上上） 7.2020 的绝对值是_ 【答案】2020 【解析】 【分析】 根据绝对值的定义直接进行计算即可 【详解】解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 5 【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的

8、概念，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数 的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 8.实数 4 的算术平方根为_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据算术平方根的定义求解 【详解】 4=2 故答案为：2 【点睛】本题考查算术平方根的概念，关键是理解算数平方根与平方根的区别：正数a的平方根，表示为 a 正数a的算术平方根为 a 9.要使分式 2 (2)(1) x xx 有意义，x 的取值范围_ 【答案】x1 且 x2 【解析】 【分析】 根据分式的分母不为 0 来列出不等式，解不等式即可得到答案 【详解】解：由题意得，（x+2）（x1）0， 解得，x1 且 x2， 【点睛】本题考查的是分式

9、有意义的条件，掌握分式的分母不为 0 是解题的关键 10.分式方程 213 32 x x 的解是_. 【答案】x=1 【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】去分母得：4x+2=93x，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解 【点睛】 本题考查了解分式方程， 解分式方程的基本思想是“转化思想”， 把分式方程转化为整式方程求解 解 6 分式方程一定注意要验根 11.使根式 3x 有意义的 x 的取值范围是_ 【答案】x3 【解析】 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 3x 在实数范围内有意义

10、， 必须3x0 解得：x3 故答案为：x3 12.关于x的一元二次方程 2 (1)210kxx 有两个实数根，则k的取值范围是_ 【答案】0k 且1k 【解析】 分析：根据一元二次方程 2 00axbxca根的判别式 2 40,bac 进行计算即可. 详解：根据一元二次方程一元二次方程 2 1210kxx 有两个实数根， 2 44410,back 解得：0k ， 根据二次项系数10,k 可得：1.k 点睛：考查一元二次方程 2 00axbxca根的判别式 2 4bac ， 当 2 40bac 时，方程有两个不相等的实数根. 当 2 40bac 时，方程有两个相等的实数根. 当 2 40bac

11、时，方程没有实数根. 13.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CB 延长线上一点，且 BE：CE2：5，连接 DE 交 AB 于 F，则 ADFBEF :SS =_ 7 【答案】9:4 【解析】 【分析】 先证ADFBEF， 可知 2 :(:) ADFBEF SSAD BE ， 根据 BE： CE2： 5 和平行四边形的性质可得 AD:BE 的值，由此得解. 【详解】解：BE：CE=2：5， BE：BC=2：3 ，即 BC：BE=3：2 ， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， AD：BE=3：2，ADFBEF， 2 :(:)9:4 ADFBEF SSAD BE .

12、 故答案为：9:4. 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质.熟记相似三角形的面积比等于相似比的平 方是解决此题的关键. 14.点 M（2,3）关于原点对称的点 N 的坐标为_ 【答案】(-2,-3) 【解析】 【分析】 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，可得答案 【详解】点 M（2,3）关于原点对称的点 N 的坐标为(-2,-3) 故答案为：(-2,-3) 【点睛】解题关键是理解并掌握关于原点对称的两个点的坐标符号相反 15.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是_ 【答案】四边形 8 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式（n2

13、）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解 【详解】解：设多边形的边数为 n，根据题意得 （n2）180360， 解得 n4. 【点睛】本题的考点是多边形内角（和）与外角（和）.方法是根据多边形内角和公式及相关定理得出答案. 16.如图，AD 为ABC 的外接圆O 的直径，若BAD50，则ACB_. 【答案】40 【解析】 【分析】 连接 BD，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，则利用互余计算出D=40，然后再利用圆周角定理得 到ACB 的度数 【详解】连接 BD，如图， AD 为ABC 的外接圆O 的直径， ABD=90， D=90-BAD=90-50=40， ACB=D=40 故

14、答案为 40 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 9 圆心角的一半 三三、解解答答题题 （本本大大题题共共 11 小小题题，共共 88 分分.解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.） 17.先化简，再求值： 2 121 1 22 xx xx ，其中 31x 【答案】 3 3 . 【解析】 试题分析：先把括号的分式通分，化为最简后再算除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，最后把 x 的 值代入即可. 试题解析：原式= 2 12 2(1) xx xx = 1 1x 当 x= 31 时，原式= 3 3 .

15、 18.计算： 1 02019 1 23(3)( 1) 3 【答案】53 【解析】 【分析】 根据化简绝对值、负整数指数幂、零指数幂、乘方的运算法则进行计算，再合并同类项，即可得到答案. 【详解】解： 1 02019 1 23(3)( 1) 3 =233 1 ( 1) =53. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 10 19.解不等式组 3(2)6 41 1 3 xx x x 并写出它的整数解 【答案】解集：24x；整数解：2、3. 【解析】 【分析】 根据解不等式的方法求出不等式组的解集，然后找出该范围内的整数解 【详解】 3(2)6 41 1 3 xx

16、 x x 由得，2x ， 由得，4x ， 故不等式组的解集为：24x 整数解有：2、3 【点睛】本题主要考查不等式组的整数解问题，熟练掌握运算法则是解题关键 20.如图，四边形ABCD，ABCD，过,A C分别作BD的垂线，垂足分别为EF、，当AECF时， 证明：四边形ABCD是平行四边形 【答案】详见解析 【解析】 【分析】 利用已知条件证明ABECDF，可得ABCD，利用平行四边形的判定可得结论 【详解】证明：ABCD，ABECDF 又AECF，90AEBCFD 11 ABECDF AAS ABCD 四边形ABCD为平行四边形 【点睛】本题的是平行四边形的判定，选择合适的判定方法判定平行四

17、边形是解题关键 21.如图，O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 E，AB=CD，连接 AD、BC求证：AE=CE 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 由 AB=CD 知 ABCD ，得 AD=BC，结合ADE=CBE，A=C 可证ADECBE，从而得出答案 【详解】解:证明：AB=CD， ABCD ，即 ACBCACAD， ADBC ， AD=BC， 又ADE=CBE，A=C， 在ADE 和CBE 中， ADECBE ADBC AC ， ADECBE（ASA）， AE=CE 【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所 对的弦相等，三项“知一推二

18、”，一项相等，其余二项皆相等 22.小昕的口袋中有 5 把相似的钥匙，其中 2 把钥匙（记为 A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的 3 把钥匙 12 （记为 B1，B2，B3）不能打开教室前门锁 （1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是； （2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出 的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率 【答案】（1） 2 5 ；（2） 3 10 【解析】 【分析】 （1）直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与

19、第一次随机摸出的一把钥匙不能打 开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的情况，再 利用概率公式即可求得答案 【详解】（1）一个口袋中装有 5 把不同的钥匙，分别为 A1，A2，B1，B2，B3， P（取出一个 A1或 A2）= 2 5 故答案为： 2 5 ； （2）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而 第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有 6 种可能， 第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥 匙正好能打开教室前门锁

20、的概率= 6 20 = 3 10 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之 比 23.某公园的人工湖边上有一座山，山顶上有一直竖的建筑物CD，高为 10 米.某校数学兴趣小组的同学为 13 了测量山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35，沿水平 方向前进 20 米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45，求山的高度DE.（结果精确到 1 米，参考数 据： 7 sin35 12 ， 5 cos35 6 ， 7 tan35 10 ） 【答案】假山的高度 DE 约为 70 米 【解析】 【分析】 过点 D 作水平线

21、的垂线，利用直角三角形中的三角函数解答即可 【详解】解：过点 D 作水平线的垂线，即（DEAB），垂足为 E，则 C、D、E 在一条直线上， 设 DE 的长为 x 米， 在 RtBCE 中，CBE45， CEBECD+DE（10+x）米， 在 RtADE 中，A35， AEAB+BE20+10+x30+x， tanA DE AE ， tan35 x 30+x 7 10 ， 解得：x70， 答：假山的高度 DE 约为 70 米 【点睛】此题是解直角三角形的应用-仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答 24.如图，已知线段ABa=，点P为线段外一点，且APb （1）请用直尺（不带刻度）和圆规在

22、线段AB上找一点M，使得PAM的周长为a b（作图不必写作 法，但要保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若13a，5b ，当PAM是等腰三角形时，求APM的面积 14 【答案】（1）详见解析；（2）15 或 12 【解析】 【分析】 （1）由PAM为PAAMPMab，得到AMPMa， 所以确定PMBM，即作PB的垂直平分线即可得到答案 【详解】解：（1）如图，作BP垂直平分线与AB交点即为点M；（2）PAM为等腰三角形，分三种 情况：,PMAM PAPM PAAM，依次画出符合题意的图形，分析三角形的各边长，作出等腰三 角形的高利用直角三角形的性质可得答案 （2）如图 1，PMAM，PM

23、MB，M为AB中点，所以90APB， 12PB ， 1 5 1230 2 PAB S ， 1 15 2 PAMPAB SS 2 如图 2，5PAPM，5MB ，8AM ，作PDAM，4ADDM， 3PD ， 1 8 312 2 PAM S 如图 3，5PAAM，8PMMB，与中三角形全等，所以面积也为 12 综上所述，当PAM是等腰三角形时，APM的面积为 15 或 12 【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质与作图，同时考查等腰三角形知识的分类讨论，熟悉知识点是 解题关键 15 25.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买 1 台A型电脑，2 台B型打印机，一共需要花费 6200

24、 元；如果购买 2 台A型电脑，1 台B型打印机，一共需要花费 7900 元 （1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过 20000 元，并且购买B型打印机的台数要比购 买A型电脑的台数多 1 台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？ 【答案】（1）A型电脑每台 3200 元，B型打印机每台 1500 元；（2）学校最多能购买 4 台B型打印机 【解析】 【分析】 （1）设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，根据两种方案的花费建立一个二元一次方程组，求解即 可得； （2）设B型电脑购买a台，则A型打印机购买(1)a台，再

25、根据“预算费用不超过 20000 元”建立不等式， 然后求出正整数解即可 【详解】（1）设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元 则 26200 27900 xy xy 解得 3200 1500 x y 答：A型电脑每台 3200 元，B型打印机每台 1500 元； （2）设B型电脑购买a台，则A型打印机购买(1)a台 则3200(1)150020000aa 4732200a 47232a 44 47 a a 为正整数 a的最大正整数值为 4 答：学校最多能购买 4 台B型打印机 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用，依据题意，正确建立方程 16 和不等式是解题关

26、键 26.有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽 20m，水位上升 3m就达到警戒线CD，这时水面宽 度为 10m. （1）在如图的坐标系中，求抛物线的解析式. （2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位以每小时 0.2m的速度上升） 【答案】（1） 2 1 25 yx ；（2）再持续 5h到达拱桥顶. 【解析】 【分析】 （1）设抛物线解析式为 yax2，设5,Db，则10,3Bb，把D、B的坐标分别代入即可求出 a,b 的值， 故可求解； （2）求出拱桥顶O到CD的距离为 1，从而得出答案 【详解】（1）设所求抛物线的解析式为 2 yax. 设5,Db，则10,3Bb，

27、把D、B的坐标分别代入 2 yax， 得 25, 1003, ab ab 解得 1 , 25 1. a b 2 1 25 yx . （2）1b ， 5, 1D 17 拱桥顶O到CD的距离为 1， 1 5 0.2 h. 故再持续 5h到达拱桥顶. 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，将实际问题抽象成 二次函数的问题 27.已知正方形 ABCD，P 为射线 AB 上的一点，以 BP 为边作正方形 BPEF，使点 F 在线段 CB 的延长线上， 连接 EA、EC （1）如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，求证：EA=EC； （2）若点 P 在线段 A

28、B 上，如图 2，当点 P 为 AB 的中点时，判断ACE 的形状，并说明理由； （3）在（1）的条件下，将正方形 ABCD 固定，正方形 BPEF 绕点 B 旋转一周，设 AB=4，BP=a，若在旋 转过程中ACE 面积的最小值为 4，请直接写出 a 的值 【答案】（1）见解析；（2）ACE 是直角三角形，理由见解析；（3）a=1 【解析】 【分析】 （1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明APECFE，根据全等三角形的性质证明结论； （2）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答； （3）连接 BD、AC 交于点 O点 E 的运动轨迹是以 B 为圆心， 2a 为半径的圆，则当点

29、E 在对角线 BD 上时， ACE 的面积最小，根据 1 2 ACOE=4， 得到 OE= 2， 即可求出 BE=222=2， 进而求出 a=1 【详解】（1）如图 1 中， 18 四边形 ABCD 和四边形 BPEF 是正方形， AB=BC，BP=BF，AP=CF， 在APE 和CFE 中， APCF PF PEEF ， APECFE， EA=EC； （2）ACE 是直角三角形， 理由如下：如图 2 中， P 为 AB 的中点，PA=PB， PB=PE，PA=PE，PAE=45， 又BAC=45， CAE=90，即ACE 是直角三角形； （3）如图 3，连接 BD、AC 交于点 O 19 点 E 的运动轨迹是以 B 为圆心， 2a 为半径的圆， 当点 E 在对角线 BD 上时，ACE 的面积最小， 1 2 ACOE=4，OE= 2， BE=2 22=2，a=1 【点睛】属于四边形综合题，考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定等，难度 较大.