2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷(解析版).docx

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1、.2017 年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数 f （x）=ln的定义域为2若复数 z 满足 z（1i） =2i（ i 是虚数单位），是 z 的共轭复数，则=3某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为4下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调研， 若在“不喜欢戏剧的男性青

2、年观众 ”的人中抽取了 8 人，则 n 的值为5根据如图所示的伪代码，输出S 的值为6记公比为正数的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn若 a1=1，S45S2=0，则 S5 的值为7将函数 f（x）=sinx 的图象向右平移个单位后得到函数y=g（ x）的图象，则函数 y=f（ x）+g（x）的最大值为8在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y2=6x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点， PAl， A 为垂足若直线AF 的斜率 k=，则线段 PF 的长为9若 sin（ ）=，（ 0，），则 cos 的值为10， 为两个不同的平面， m， n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是.

3、（填上所有正确命题的序号） 若 ，m? ，则 m；若 m， n? ，则 m n；若 ，=n， mn，则 m；若 n，n，m ，则 m 11在平面直角坐标系xOy 中，直线 l1：kxy+2=0 与直线 l2：x+ky2=0 相交于点 P，则当实数 k 变化时，点 P 到直线 xy4=0 的距离的最大值为12若函数 f（x）=x2mcosx+m2+3m8 有唯一零点，则满足条件的实数m 组成的集合为13已知平面向量=（1，2），=（ 2， 2），则?的最小值为14已知函数 f （x）=lnx+（ea）xb，其中 e 为自然对数的底数若不等式f（ x） 0 恒成立，则的最小值为二、解答题：本大题共

4、 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在 ABC中， D 为边 BC上一点， AD=6，BD=3，DC=2（ 1）若 ADBC，求 BAC的大小；（ 2）若 ABC= ，求 ADC的面积16如图，四棱锥 PABCD中， AD平面 PAB，APAB（ 1）求证： CDAP；（ 2）若 CDPD，求证： CD平面 PAB.17在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600 平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起， 做成一个无盖的长方体纸盒（如图） 设小正方形边长为x 厘米，矩形纸板

5、的两边AB，BC的长分别为 a 厘米和 b 厘米，其中 a b（ 1）当 a=90 时，求纸盒侧面积的最大值；（ 2）试确定 a， b， x 的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值18如图，在平面直角坐标系xOy 中，焦点在 x 轴上的椭圆 C：+=1 经过点（ b，2e），其中 e 为椭圆 C 的离心率过点T（1，0）作斜率为 k（k0）的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点（ A 在 x 轴下方）（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）过点 O 且平行于 l 的直线交椭圆 C 于点 M， N，求的值；（ 3）记直线 l 与 y 轴的交点为 P若=，求直线 l 的斜率 k.19已知函数 f

6、 （x） =ex ax1，其中 e 为自然对数的底数， aR（ 1）若 a=e，函数 g （x）=（ 2e） x求函数 h（x） =f （ x） g （ x）的单调区间；若函数 F（ x） =的值域为 R，求实数 m 的取值范围；（ 2）若存在实数 x1， x2 0， 2 ，使得 f（x1）=f（ x2 ），且 | x1x2| 1，求证：e1ae2 e20已知数列an 的前 n 项和为 Sn，数列bn，cn满足 （n 1）bn=an+1，+（ n+2）cn= ，其中 nN* （ 1）若数列 an 是公差为 2 的等差数列，求数列 cn 的通项公式；（ 2）若存在实数 ，使得对一切 n N* ，

7、有 bn cn，求证：数列 an 是等差数列数学附加题 选做题 在 21、22、23、 24 四小题中只能选做 2 题，每小题 0 分，共计 20 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 选修 4-1：几何证明选讲 21如图， ABC的顶点 A，C 在圆 O 上，B 在圆外，线段 AB 与圆 O 交于点 M （ 1）若 BC是圆 O 的切线，且 AB=8，BC=4，求线段 AM 的长度；（ 2）若线段 BC与圆 O 交于另一点 N，且 AB=2AC，求证： BN=2MN 选修 4-2：矩阵与变换 22设 a， b R若直线 l： ax+y7=0 在矩阵 A=对应的变换作用下，得到的直线为 l

8、 ：9x+y91=0求实数 a，b 的值. 修 4-4：坐 系与参数方程 23在平面直角坐 系xOy 中，直 l：（t 参数），与曲 C：（ k 参数）交于 A， B 两点，求 段 AB 的 修 4-5：不等式 24已知 ab，求 ： a4+6a2b2+b44ab（ a2+b2） 必做 第 25 、第 26 ，每 10 分，共 20 分解答 写出文字 明、 明 程或演算步 25如 ，在直四棱柱 ABCDA1B1 C1D1 中，底面四 形 ABCD 菱形，A1A=AB=2， ABC= ，E，F 分 是 BC，A1C 的中点（ 1）求异面直 EF，AD 所成角的余弦 ；（ 2）点 M 在 段 A1

9、D 上，=若 CM平面 AEF，求 数 的 26 有（n2，nN* ）个 定的不同的数随机排成一个下 所示的三角形数 ：设 Mk 是第 k 行中的最大数，其中 1 k n， k N* M 1M2Mn 的概率为 pn.（ 1）求 p2 的值；（ 2）证明： pn .2017 年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数 f （x）=ln的定义域为（， 1）【考点】 函数的定义域及其求法【分析】 根据对数函数的性质得到关于x 的不等式，解出即可【解答】 解：由题意得：0，解得： x1，故函数的

10、定义域是：（， 1）2若复数 z 满足 z（1i）=2i（i 是虚数单位），是 z 的共轭复数，则=1 i 【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得 z，进一步求得 【解答】 解： z（1i）=2i，故答案为： 1i3某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】 先求出基本事件总数n=33=9，再求出甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m=32=6，由此能求出甲、乙不在同一兴趣小组的概率.【解答】 解：某校有

11、三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，基本事件总数 n=33=9，甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m=3 2=6，甲、乙不在同一兴趣小组的概率p=故答案为：4下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调研， 若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了 8 人，则 n 的值为30【考点】 分层抽样方法【分析】 利用分层抽样的定义，建立方程，即可得出结论【解答】 解：由题意=，解得 n=30，故答案为

12、： 305根据如图所示的伪代码，输出S 的值为17【考点】 伪代码【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S 的值，当 I=9 时不满足条件 I8，退出循环，输出S 的值为 17.【解答】 解：模拟执行程序，可得S=1， I=1满足条件 I 8， S=2， I=3满足条件 I 8， S=5， I=5满足条件 I 8， S=10，I=7满足条件 I 8， S=17，I=9不满足条件 I8，退出循环，输出S 的值为 17故答案为 176记公比为正数的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn若 a1=1，S45S2=0，则 S5 的值为 31 【考点】 等比数列的前 n 项和【分析】经分析

13、等比数列为非常数列，设出等比数列的公比， 有给出的条件列方程求出 q 的值，则 S5 的值可求【解答】解：若等比数列的公比等于 1，由 a1=1，则 S4=4，5S2=10，与题意不符设等比数列的公比为 q（q1），由 a1=1， S4=5S2，得=5a1（ 1+q），解得 q=2数列 an 的各项均为正数， q=2则S5=31故答案为： 317将函数 f（x）=sinx 的图象向右平移个单位后得到函数y=g（ x）的图象，则函数 y=f（ x）+g（x）的最大值为【考点】 函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】 利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（ x）的解析式，再利用

14、两角和差的三角公式化简f（x）+g（x）的解析式，再利用正弦函数的值域求.得函数 y=f（ x）+g（x）的最大值【解答】 解：将函数 f （x）=sinx 的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）=sin（ x）的图象，则函数y=f（x）g（ x）=sinx sin（ x） = sinxcosx= sin（x） 的+最大值为，故答案为：8在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y2=6x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点， PAl， A 为垂足若直线 AF 的斜率 k= ，则线段 PF 的长为 6 【考点】 抛物线的简单性质【分析】 先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直

15、线AF 的斜率得到AF 方程，与准线方程联立，解出A 点坐标，因为PA 垂直准线 l，所以 P 点与 A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P 点横坐标，利用抛物线的定义就可求出PF长【解答】 解：抛物线方程为y2=6x，焦点 F（1.5，0），准线 l 方程为 x=1.5，直线 AF的斜率为，直线 AF 的方程为 y=（x1.5），当 x=1.5 时， y=3，由可得 A 点坐标为（ 1.5，3） PAl，A 为垂足， P 点纵坐标为 3，代入抛物线方程，得P 点坐标为（ 4.5， 3）， | PF| =| PA| =4.5（ 1.5） =6故答案为 69若 sin（ ）= ，（ 0，），则 c

16、os 的值为【考点】 三角函数的化简求值【分析】根据 （ 0， ），求解出 （，），可得 cos（）.=，构造思想， cos =cos（），利用两角和与差的公式打开，可得答案【解答】 解： （ 0，）， （，），sin（）=， cos（） =，那么 cos=cos （） =cos（）cos（） sin（）sin=故答案为：10，为两个不同的平面， m，n 为两条不同的直线， 下列命题中正确的是（填上所有正确命题的序号） 若 ，m? ，则 m；若 m， n? ，则 m n；若 ，=n， mn，则 m；若 n，n，m，则 m【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系【分析】 在中，由面面平行的性质定

17、理得 m；在中， m n 或 m 与 n 异面；在中， m 与 相交、平行或 m? ； 在中，由线面垂直的判定定理得 m 【解答】 解：由 ，为两个不同的平面， m，n 为两条不同的直线，知：在中，若 ，m? ，则由面面平行的性质定理得 m，故正确；在中，若 m， n? ，则 m n 或 m 与 n 异面，故错误；在中，若 ，=n， mn，则 m 与 相交、平行或 m? ，故错误；在中，若 n，n，m，则由线面垂直的判定定理得 m ，故正确故答案为：11在平面直角坐标系xOy 中，直线 l1：kxy+2=0 与直线 l2：x+ky2=0 相交于.点 P，则当实数 k 变化时，点 P 到直线 x

18、y4=0 的距离的最大值为3【考点】 点到直线的距离公式【分析】直线 l： y+2=0与直线：2=0的斜率乘积=k= 1，（ k=01kxl2 x+ky时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点： M（ 0，2），N（2，0）可得点 M 到直线 xy 4=0 的距离 d 为最大值【解答】解：直线 l1：kx y+2=0 与直线 l 2：x+ky2=0 的斜率乘积 =k= 1，（k=0 时，两条直线也相互垂直） ，并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）两条直线的交点在以MN 为直径的圆上 并且 kMN=1，可得 MN 与直线 xy 4=0 垂直点 M 到直线 xy 4=0

19、的距离 d=3为最大值故答案为： 32mcosx m23m8有唯一零点，则满足条件的实数m 组12若函数 f（x）=x+ +成的集合为 4，2【考点】 函数零点的判定定理【分析】 由题意，唯一零点为 0，则 02 mcos0+m2+3m8=0，即可得出结论【解答】 解：由题意，唯一零点为 0，则 02mcos0+m2+3m 8=0， m= 4 或 2，故答案为 4， 2 13已知平面向量=（1，2），=（ 2， 2），则?的最小值为【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 设 A（ a，b），B（c，d），由已知向量可得C（a+1， b+2）， D（c 2，d+2），求得=（ca，db），=（

20、ca3，db），代入?，展开后利用配方法求得?的最小值【解答】 解：设 A（ a， b），B（c，d），=（1，2），=（ 2，2），. C（ a+1，b+2），D（c2， d+2），则 =（ca，db）， =（ca 3， d b）， ? =（ca）（ c a3）+（bd）2=（ca）23（ c a） +（ b d） 2= ? 的最小值为 故答案为：14已知函数 f （x）=lnx+（ea）xb，其中 e 为自然对数的底数若不等式f（ x） 0 恒成立，则的最小值为【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出，x0，当 ae 时， f （x） 0，f（ x） 0 不可能恒成立，当 ae

21、时，由，得 x=，由题意当 x=时，f（x）取最大值 0，推导出（ae），令 F（x）=，xe，F（ x）=，令 H（ x）=（xe）ln（xe）e，H（ x）=ln（xe）+1，由此利用导数性质能求出的最小值【解答】 解：函数 f （x）=lnx+（ea）xb，其中 e 为自然对数的底数， x 0，当 ae 时， f （ x） 0，f（x）在（ 0，+）上是增函数， f（ x） 0 不可能恒成立，当 ae 时，由，得 x=，不等式 f（ x） 0 恒成立， f （x）的最大值为 0，当 x（ 0，）时， f （x） 0， f（x）单调递增，当x（， ）时， f （ x） 0，f（ x）单调递

22、减，+当 x=时， f （x）取最大值，.f（） = ln（ae） b10， ln（ae）+b+1 0， b 1ln（ae），（ae），令 F（x） =， xe，F（ x）=，令 H（x）=（x e） ln（xe） e，H（ x） =ln（ xe）+1，由 H（x）=0，得 x=e+ ，当 x（ e+ ， +）时， H（x） 0，H（x）是增函数，x（ e，e+）时， H（x） 0，H（x）是减函数，当 x=e+时， H（ x）取最小值 H（e+）=e， xe时， H（x）0，x2e 时， H（x） 0， H（ 2e）=0，当 x（ e，2e）时， F（x） 0，F（x）是减函数，当 x（ 2

23、e， +）时， F（x） 0，F（x）是增函九， x=2e时， F（x）取最小值， F（2e）=，的最小值为故答案为：二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在 ABC中， D 为边 BC上一点， AD=6，BD=3，DC=2（ 1）若 ADBC，求 BAC的大小；（ 2）若 ABC= ，求 ADC的面积.【考点】 正弦定理；两角和与差的正切函数【分析】（1） BAD=， DAC=，由已知可求tan =， tan =，利用两角和的正切函数公式可求tan BAC=1 合范 BAC（0，），即可得解 BAC的 （ 2

24、） BAD=由正弦定理可求sin = ，利用大 大角，同角三角函数基本关系式可求cos的 ，利用两角和的正弦函数公式可求sinADC， 而利用三角形面 公式即可 算得解【解答】（本小 分 14 分）解：（ 1） BAD=， DAC=因 ADBC，AD=6，BD=3，DC=2，所以 tan =， tan =，所以 tanBAC=tan（+） =1又 BAC（ 0， ），所以 BAC=（ 2） BAD=在 ABD中， ABC=，AD=6，BD=3由正弦定理得=，解得 sin = 因 ADBD，所以 角，从而 cos= 因此 sinADC=sin（+）=sin cos +cossin=（+）= .

25、ADC的面 S= ADDC?sinADC= 62=（ 1+） 16如 ，四棱 PABCD中， AD平面 PAB，APAB（ 1）求 ： CDAP；（ 2）若 CDPD，求 ： CD平面 PAB【考点】 直 与平面平行的判定【分析】（1）推 出 ADAP，APAB，从而 AP平面 ABCD，由此能 明CD AP（ 2）由 CDAP，CDPD，得 CD平面 PAD再推 出 ABAD，AP AB，从而 AB平面 PAD， 而 CDAB，由此能 明 CD平面 PAB【解答】（本小 分 14 分） 明：（1）因 AD平面 PAB，AP? 平面 PAB，所以 ADAP 又因 APAB，ABAD=A，AB?

26、 平面 ABCD，AD? 平面 ABCD，所以 AP平面 ABCD因 CD? 平面 ABCD，所以 CDAP （ 2）因 CDAP，CDPD，且 PDAP=P，PD? 平面 PAD，AP? 平面 PAD，所以 CD平面 PAD 因 AD平面 PAB，AB? 平面 PAB，所以 ABAD又因 APAB，APAD=A，AP? 平面 PAD，AD? 平面 PAD，所以 AB平面 PAD 由得 CD AB，因 CD?平面 PAB， AB? 平面 PAB，所以 CD平面 PAB.17在一 足 大的 板上截取一个面 3600 平方厘米的矩形 板ABCD，然后在矩形 板的四个角上切去 相等的小正方形，再把它

27、的 沿虚 折起， 做成一个无盖的 方体 盒（如 ） 小正方形 x 厘米，矩形 板的两 AB，BC的 分 a 厘米和 b 厘米，其中 a b（ 1）当 a=90 ，求 盒 面 的最大 ；（ 2） 确定 a， b， x 的 ，使得 盒的体 最大，并求出最大 【考点】 基本不等式在最 中的 用【分析】（1）当 a=90 ， b=40，求出 面 ，利用配方法求 盒 面 的最大 ；（ 2）表示出体 ，利用基本不等式， 数知 ，即可确定a，b，x 的 ，使得 盒的体 最大，并求出最大 【解答】 解：（1）因 矩形 板 ABCD的面 3600，故当 a=90 ， b=40，从而包装盒子的 面 S=2x（ 9

28、02x）+2x（402x）=8x2+260x，x（0，20） 因 S= 8x2+260x= 8（ x16.25） 2+2112.5，故当 x=16.25 ， 面 最大，最大 2112.5 平方厘米（ 2）包装盒子的体 V=（a 2x）（b2x） x=x ab 2（ a+b） x+4x2 ， x（ 0，），b60.V=x ab 2（ a+b）x+4x2 x（ ab4 x+4x2）=x =4x3 240x2+3600x当且 当 a=b=60 等号成立设 f（ x）=4x3240x2+3600x，x（ 0， 30） f （x）=12（ x 10）（ x 30）于是当 0 x10 ， f （ x） 0

29、，所以 f（x）在（ 0，10）上 增；当 10 x30 ， f （ x） 0，所以 f（ x）在（ 10， 30）上 减因此当 x=10 ， f（ x）有最大 f （10） =16000，此 a=b=60，x=10答：当 a=b=60，x=10 盒的体 最大，最大 16000 立方厘米 18如 ，在平面直角坐 系xOy 中，焦点在 x 上的 C：+=1 经过点（ b，2e），其中 e 为椭圆 C 的离心率 点T（1，0）作斜率 k（k0）的直 l 交 C 于 A，B 两点（ A 在 x 下方）（ 1）求 C 的 准方程；（ 2） 点 O 且平行于 l 的直 交 C 于点 M， N，求的 ；（

30、 3） 直 l 与 y 的交点 P若=，求直 l 的斜率 k【考点】 直 与 的位置关系【分析】（1）由 意得e2=，又 a2=b2+c2 ，解得 b2；（ 2） A（x1， y1）， B（ x2，y2） 直 l 的方程 y=k（ x1）. 立直 l 与 方程，消去 y，得（ 2k2+1） x24k2x+2k28=0，可 直 MN 方程 y=kx， 立直 MN 与 方程，消去 y 得（2k2+1）x2=8，由 MNl，得由（1x ）（ ） （）22即1 ? x21 = x1x2x1+x2 +1 =得（xMxN）=4x =可（ 3 ）在y=k（ x 1 ）中，令x=0， y= k ，所以P（ 0

31、 ， k ），从而，由=得，由（ 2）知由得? 50k483k234=0，解得 k2【解答】解：（1）因 C：+=1 点（ b，2e）所以因 e2=，所以，又a2 2 c2，解得 b22=b +=4或 b =8（舍去）所以 C 的方程 （ 2） A（x1， y1）， B（ x2，y2）因 T（1，0）， 直 l 的方程 y=k（x1） 立直 l 与 方程，消去 y，得（ 2k2+1） x24k2x+2k28=0，.所以 x1+x2=，x1x2=因 MN l，所以直 MN 方程 y=kx， 立直 MN 与 方程消去 y 得（ 2k2+1）x2=8，解得 x2=因 MN l，所以因 （ 1x1）

32、（ 2 ） 12 （ 1 2）+1 =? x 1 = x xx +x（ xM xN） 2=4x2=所以=（ 3）在 y=k（x1）中，令 x=0， y=k，所以 P（ 0， k），从而，=，由（ 2）知由得? 50k4 83k234=0，解得 k2=2 或 k2= （舍）又因 k0，所以 k= 19已知函数 f （x） =ex ax1，其中 e 自然 数的底数， aR（ 1）若 a=e，函数 g （x）=（ 2e） x.求函数 h（x） =f （ x） g （ x）的单调区间；若函数 F（ x） =的值域为 R，求实数 m 的取值范围；（ 2）若存在实数 x1， x2 0， 2 ，使得 f（x1）=f（ x2 ），且 | x1x2| 1，求证：e1ae2 e【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；求出函数的导数，通过讨论m 的范围得到函数的值域，从而确定m 的具体范围即可；（ 2）求出函数 f（ x）的导数，得到 a 0 且 f（x）在（， lna 递减，在 lna，+）递增，设 0x1 x2