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1、2016-2017学年湖南省永州市江华县水口中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1下列函数中，反比例函数是（）Ay=By=4xCy=Dy=2下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B =2Cx2+2x=x21D3（x+1）2=2（x+1）3用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=64一元二次方程x2+x4=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根5如果=，那么的值是（）ABCD6已知点A（3，y1），B（2，y2），
2、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y37下列各组中的四条线段成比例的是（）Aa=，b=3，c=2，d=Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=，c=2，d=Da=2，b=3，c=4，d=18下列结论中正确的是（）A两个正方形一定相似B两个菱形一定相似C两个等腰梯形一定相似D两个直角梯形一定相似9如图，在ABC中，DEBC，DE=4，则BC的长是（）A8B10C11D1210如图，在ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对A2对B3对C4对D5对11已知k10k2，则函数y=k1x
3、+2和y=图象大致是（）ABCD12在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0二、填空题（共8小题，每题4分，计32分）13把一元二次方程3x（x2）=4化为一般形式是14若反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值是15一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，则a=16在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，则两地的实
4、际距离是km17如图，ABCDEF，AC=2，EC=3，BD=3，则BF=18反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为19某商品的价格经过连续两次降价后，由150元降至96元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是20如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为三、解方程21解方程（1）9x249=0（2）x24x+2=0；（3）2（x3）=3x（x3）（4）（3x2）2=4（3x）2（5）x2+3x28=0（指定用十字相乘法）（6）x2（1+2）x+3+=0四、解答题（
5、共6小题，计46分）22已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个相等的实数根求k的值23已知x1，x2是方程2x26x+3=0的两根，求下列各式的值：（1）x1+x2（2）x1x2（3）x12+x2224矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于点F（1）求证：ABEDFA；（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长25某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空土，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？26如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y
6、=的图象交于A、B两点（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围27如图所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8cm2？（2）若点P从点A出发沿边ACCB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CBBA边向点A以2cm/s的速度移动当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得PBQ的面积14.4cm2？2016-2017学年湖南省永州
7、市江华县水口中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1下列函数中，反比例函数是（）Ay=By=4xCy=Dy=【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的一般式是（k0）对各个选项进行判断即可【解答】解：y=，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，A错误；y=4x是一次函数，B错误；y=是反比例函数，C正确；y=不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，D错误，故选：C2下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B =2Cx2+2x=x21D3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方
8、程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x21是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D3用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加
9、上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A4一元二次方程x2+x4=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根【考点】根的判别式【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=1241（4）=170，所以方程有两个不相等的两个实数根故选B5如果=，那么的值是（）ABCD【考点】比例的性质【分析】根据分比性质，可得答案【解答】解： =，由分比性质，得=，由反比性质，得=，故
10、选：C6已知点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考点】反比例函数的性质【分析】分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可【解答】：点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=；y2=2；y3=，2，y3y1y2故选D7下列各组中的四条线段成比例的是（）Aa=，b=3，c=2，d=Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=，c=2，d=Da=2，b=3，c=4，d=1【考点】比例线段【分析】根据比例线段的概念，让最小的
11、和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【解答】解：A.32，故本选项错误；B.41056，故本选项错误；C.2=2，故本选项正确；D.4132，故本选项错误；故选：C8下列结论中正确的是（）A两个正方形一定相似B两个菱形一定相似C两个等腰梯形一定相似D两个直角梯形一定相似【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行判断即可【解答】解：两个正方形对应角相等，对应边的比相等，两个正方形一定相似，A正确；两个菱形的对应角不一定相等，两个菱形不一定相似，B不正确；两个等腰梯形对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，两个等腰梯形不一定相似，C不正确；两个直角
12、梯形对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，两个直角梯形不一定相似，D不正确，故选：A9如图，在ABC中，DEBC，DE=4，则BC的长是（）A8B10C11D12【考点】平行线分线段成比例【分析】由在ABC中，DEBC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长【解答】解：，=，在ABC中，DEBC，=，DE=4，BC=3DE=12故选D10如图，在ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对A2对B3对C4对D5对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从
13、而得到图中的相似三角形的对数【解答】解：ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，ABFDEFCEB，相似三角形共有三对故选B11已知k10k2，则函数y=k1x+2和y=图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据一次函数的比例系数小于0可得其经过一、二、四象限，根据反比例函数的比例系数大于0可得其图象位于一、三象限，从而确定其图象【解答】解：k10，y=k1x+2的图象经过一、二、四象限，k20，函数y=图象位于一、三象限，故选A12在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2
14、，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x1400=0，即x2+65x350=0故选：B二、填空题（共8小题，每题4分，计32分）13把一元二次方程3x（x2）=4化为一般形式是3x26x4=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程
15、的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0，去括号，移项把方程的右边变成0即可【解答】解：把一元二次方程3x（x2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x26x4=014若反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值是2【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】因为（1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定k的值【解答】解：图象经过点（1，2），k=xy=12=2故答案为：215一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，则a=1【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+10且a21=0，然后解不等式和方程即
16、可得到a的值【解答】解：一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，a+10且a21=0，a=1故答案为：116在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，则两地的实际距离是125km【考点】比例线段【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离【解答】解：设实际距离为xcm，则：1：500000=25：x，解得x=1250000012500000cm=125km故答案为：12517如图，ABCDEF，AC=2，EC=3，BD=3，则BF=7.5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行可得到=，代入可求得DF，则可得出BF【解
17、答】解：ABCDEF，=，AC=2，EC=3，BD=3，=，DF=4.5，BF=BD+DF=3+4.5=7.5，故答案为：7.518反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为3【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义可得m210=1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+20，然后求解即可【解答】解：根据题意得，m210=1且m+20，解得m1=3，m2=3且m2，所以m=3故答案为：319某商品的价格经过连续两次降价后，由150元降至96元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是150（1x）2=96【考点】由实际问题抽象出一元二次方程
18、【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x，根据“由原来商品价格150元降至96元”，即可得出方程【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次商品降价的价格为：150（1x），第二次商品降价的价格为150（1x）2=96；所以，可列方程：150（1x）2=9620如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为S1=S2【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的定义得到BC2=ACAB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=BC2，S2=A
19、CAB，即可得到S1=S2【解答】解：C是线段AB的黄金分割点，且BCAC，BC2=ACAB，又S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，S1=BC2，S2=ACAB，S1=S2故答案为S1=S2三、解方程21解方程（1）9x249=0（2）x24x+2=0；（3）2（x3）=3x（x3）（4）（3x2）2=4（3x）2（5）x2+3x28=0（指定用十字相乘法）（6）x2（1+2）x+3+=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）先变形得到x2=，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法得到（x2）2=2，然后利用直接开
20、平方法解方程；（3）先移项得到2（x3）3x（x3）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）利用直接开平方法解方程；（5）利用因式分解法解方程；（6）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x2=，x=，所以x1=，x2=；（2）x24x+4=2，（x2）2=2，x2=，所以x1=2+，x2=2；（3）2（x3）3x（x3）=0，（x3）（23x）=0，所以x1=3，x2=；（4）3x2=2（3x），所以x1=，x2=4；（5）（x+7）（x4）=0，所以x1=7，x2=4；（6）（x1）（x）=0，所以x1=1+，x2=四、解答题（共6小题，计46分）22已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k
21、4=0有两个相等的实数根求k的值【考点】根的判别式【分析】由方程有两个相等实数根得=2241（2k4）=0，解之即可【解答】解：根据题意知，=2241（2k4）=0，解得：k=23已知x1，x2是方程2x26x+3=0的两根，求下列各式的值：（1）x1+x2（2）x1x2（3）x12+x22【考点】根与系数的关系【分析】（1）、（2）直接根据根与系数的关系求解；（3）先利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）x1+x2=3；（2）x1x2=；（3）x12+x22=（x1+x2）22x1x2=322=624矩形ABCD中，E
22、为BC上一点，DFAE于点F（1）求证：ABEDFA；（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由矩形的性质可得出AEB=DAF，ABE=AFD，可证得结论；（2）利用（1）中的结论，结合对应边的比相等可求出DF【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，AEB=DAF，DFAE，B=AFD=90，ABEDFA；（2）解：由（1）可知ABEDFA，=，AB=6，AD=12，AE=10，=，解得DF=7.225某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空土，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植
23、花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（302x）（20x）=532整理，得x235x+34=0解得，x1=1，x2=343420（不合题意，舍去），x=1答：小道进出口的宽度应为1米26如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数
24、的交点问题【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数y=求出m=2，即可得出反比例函数的解析式，把B（1，n）的坐标代入反比例函数的解析式即可求出B的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出方程组得解，即可得出一次函数的解析式（2）根据图象和A、B的坐标即可求出答案【解答】解：（1）从图象可知：A（2，1）B（1，n），把A的坐标代入反比例函数y=得：m=2，即反比例函数的解析式是：y=，把B（1，n）的坐标代入反比例函数y=得：n=2，B（1，2），把A、B的坐标代入y=kx+b得：，解得k=1，b=1，即一次函数的解析式是：y=x1；（2）根据图象可知一次函数的值大于反比例函数的值
25、的x的取值范围是1x0或x227如图所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8cm2？（2）若点P从点A出发沿边ACCB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CBBA边向点A以2cm/s的速度移动当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得PBQ的面积14.4cm2？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）先设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6x）cm，CQ=2xcm，此时PCQ的面积为：
26、2x（6x），令PCQ的面积为8cm2，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；（2）先过点Q作QDBC，根据C=90，AC=6cm，BC=8cm，求出AB=10cm， =，再根据点P从点A出发沿边ACCB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CBBA边向点A以2cm/s的速度移动，得出BP与BQ的值，即可求出QD，再根据三角形的面积公式即可求出答案【解答】解：（1）设xs后，可使PCQ的面积为8cm2由题意得，AP=xcm，PC=（6x）cm，CQ=2xcm，则（6x）2x=8整理，得x26x+8=0，解得x1=2，x2=4所以P、Q同时出发，2s或4s后可使PCQ的面积为8cm2（2）根据题意如图；过点Q作QDBC，C=90，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，=，点P从点A出发沿边ACCB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CBBA边向点A以2cm/s的速度移动，BP=（6+8）t=（14t）cm，BQ=（2t8）cm，=，QD=，SPBQ=BPQD=（14t）=14.4，解得：t1=8，t2=10（不符题意舍去）答：当t=8秒时，PBQ的面积是14.4cm2