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1、.第十六章分式小结昆明市实验中学初二（）班陈璇、本章知识结构框图：、本章知识点：1、分式的概念：一般地，如果、表示两个整式，就可以表示成的形式，如果中含有字母，式子就叫做分式。其中叫做分式的分子，叫做分式的分母。注意：（）分式与分数和整式的根本区别是：分母中含有字母。（）分式有无意义的条件：若，则分式有意义；精品.若，则分式无意义。（）分式的值：分式的值为零的条件：若，则分式的值为零，反之也成立。2、有理式：整式和分式统称有理式。整式单项式有理式多项式分式3、分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示是：，（是不等于零的整式）
2、。注意：利用分式的基本性质，可以在不改变分式的值的条件下，对分式做一系列的变形。4、通分：分式的通分与分数的通分类似。将几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，这种变形叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的最简公分母。精品.注意：确定最简公分母的方法简单归纳为三句话：取系数的最小公倍数；所有的因式；指数取最大的。5、约分：和分数一样，分式也可以约分。根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。注意：约分时，若分式的分子与分母至少有一个多项式时应先因式分解，然后找出它们的公因式再约分。6、最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。分式运算结果都
3、要化成最简分式或整式。7、分式的乘除法：分式的乘除法与分数的乘除法类似，法则如下：（）乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，用式子表示是：。精品.（）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示是：。（）分式的乘方：分式乘方是把分式中分子、分母各自乘方，用式子表示是：（）（为正整数）注意：法则中的字母、所代表的可以是单项式，也可以是多多项式。、分式的加减法：（）同分母的分式加减法的法则：与同分母的分数加减法类似，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：。（）异分母的分式加减法的法则：与异分母的分数加减法类似，异分母的
4、分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减，用式子表示是：。注意：（）把“同分母分式相加减”是把各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应将各分子加括号，括号不能省略。精品.（）运算结果必须化为最简分式或整式。、分式求值中的常用技巧：分式求值题方法灵活，如倒数法求值、整体代换发、参数法（或换元法）等。、分式的混合运算：分式的混合运算的方法是：先乘方，再乘除，最后算加减；遇到括号，先算括号内的；在同级运算中，从左向右依次进行。注意：（）实数的运算律对分式同样适用，注意灵活运用，提高解题的质量和速度。（）注意运算顺序，结果必须化为最简分式或整式。（）分子或分母的系数是负数时，要把
5、“”号提到分式本身的前边。、分式运算中的常用解题技巧：分式的运算以分式的概念、分式的基本性质、运算法则为基础，其中分式的加减运算题型多变，解法灵活是难点，解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当地通分，另外，混合运算和分式的求值也有较多技巧解法，若能掌握，将会受到事半功倍的效果。如分组通分法、分步通分法，巧用运算律或公式，用整体思想解题等。精品.、分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。注意：（）分式方程有两个重要特征：必须是方程；分母中必须含有未知数。（）整式方程和分式方程统称为有理方程。、解分式方程的基本思路和方法：解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程，进而求解。去分母
6、解分式方程的一般步骤：（）去分母：在方程两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式分式；（）解这个整式方程：去括号，移项，合并同类项，系数化为一；（）验根并作答。注意：在去分母前，先找出最简公分母，若分母是多项式，应先分解因式，然后再找最简公分母。、增根及验根的方法：精品.（）增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根。增根产生的原因是在去分母时，方程两边乘值为的整式造成的。（）分式方程验根的两种方法：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去；把整式方程的根代入原分式方程，若使原方程的分母不为零，就不是增根；若为零，就是增根。1
7、6、列分式方程解应用题：其步骤类似于列一元一次方程解应用题，即读题、审题、弄清题意；找出等量关系式；解、设未知数（带单位）；列方程；解方程；检验；答。不同的是，因为学习了分式后，表示量与量关系的代数式就可以不受整式的限制，也可以用分式表示。注意：列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根。第二步检验它是否符合实际问题。、科学计数法：精品.（）用科学计数法表示绝对值大于的数：（其中，为正整数。）从右往左数，留一位。（）用科学计数法表示绝对值小于的数：（其中，为负整数。）从左边起第一个小数数位数起，数到第一个不为的数位为止。、零指数幂与负整数指数幂：在中，当时，规定（）当时，规
8、定。（）零指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于，即（）。（）负整数指数幂的意义：任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（，为正整数）。注意：（）在这两个幂的意义中，强调底数都不等于零，否则无意义。（）学习零指数幂与负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质推广到整数指的幂。精品.、本章数学思想方法：类比思想：分式与分数之间存在很多的类似的地方，本节学习的所有概念都是类比分数进行的。学习分式，类比思想一直贯穿始终。即分式类比分数的性质分式的基本性质类比分数运算分式的运算。运用转化思想、整体代入思想、分解因式法，把复杂、疑难问题简单化、浅显化。数学建模思想：主要体现在讲实际问题通过设元、找等量关系，列出分式方程，从而使问题获解，即建立分式方程的模型。转化思想：即化分式方程为整式方程。如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品