《4.4探索三角形相似的条件教学设计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.4探索三角形相似的条件教学设计.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 九年级数学教案星期班级九（11.12） 课题4.4探索三角形相似的条件课时4学习目标1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点重点内容解决措施了解黄金分割的意义，并能使用多练习难点找黄金分割点和画黄金矩形讲解 合作探究 教学方法探索、发现法课前准备多媒体课件 情境导入生活中我们见到过许很多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？一、出示学习目标：1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段
2、的黄金分割点二、新课讲解.创设问题情境，引入新课师生活中我们见到过许很多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.讲授新课师在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？生相等.师所以.1.黄金分割的定义一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.2. 计算黄金比.解：由= ，得AC2
3、=ABBC.设AB=1,AC=x,则BC=1- x.x2=1（1x）x2+ x 1=0解这个方程，得x1=或x2=（不合题意，舍去），所以，黄金比=0.618。3.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BDAB，使BD=AB.（2）连接DA，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.师你知道为什么吗？若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的两条线段AC、BC间须满足.下面请大家实行验证.自己有困难时能够互相交流.为了计算方便，可设AB=1.证明：AB=1,AC=x,BD=AB=AD=x+在RtABD中
4、，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2x2+x+=1+x2=1xx2=1（1x）AC2=ABBC即：即点C是线段AB的一个黄金分割点，在x2=1x中整理，得x2+x1=0x=AC为线段长，只能取正AC=0.6180.618黄金比约为0.618.3.想一想古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们能够惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？师请大家互相交流.生因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,所以点E是AB的黄金分
5、割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.师在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？三.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.四.课后作业习题4.8（1）（3） 对原教案及课件所做的修改，补充及评价课后反思黄金分割与斐波那契数列把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。因为按此比例设计的造型十分美丽，所以称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.
6、618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618 这个数值体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 斐波那契数列指的是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、这些数被称为斐波那契数。特点是除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。 斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金比的。即f(n)/f(n-1)-0.618由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金比这个无理数。当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金比的。 不仅如此，随便选两个整数,然后按照斐波那契数的规律排下去，两数之比也是会逐渐逼近黄金比的。1.教学设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系密切，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是生活的一部分。2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的尺规作图，了解黄金分割作图方法的原理，体会到数形结合的思想。3.在整个教学过程中，教师应积极的启发引导，尽可能多的把时间留给学生动手、动脑和交流。