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1、学案:19.2.2 菱形的判定班别: 姓名: 学号: 一、 温故而知新:1、若一个菱形的一条边长为4cm,则这个菱形的周长为 ;2、已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,若AC=8,BD=6,则AB= ; A D B C3、若菱形两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的面积为 4、如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件 ,可使它成为矩形。 A D B C二、 探究新知:(一)菱形的判定方法:1、(定义)有一组邻边相等的平行四边形是菱形。请在下面的括号里填上相应的条件:菱形平行四边形 +( )数学语言: A D 四边形ABCD是平行四边形, , ABCD是菱形 B
2、 C2、探讨:如图,用一长一短的两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字架,四周围上一个橡皮筋,做成一个四边形。转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?判定方法2:对角线互相 的 是菱形。(也可以说对角线互相 、 的四边形是菱形。)数学语言: A D 四边形ABCD是平行四边形, , ABCD是菱形 B C3、情景思考:李芳同学先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB的长为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形? D 答:这是 ; 理由: A B (二)如何运用新知:33445555想一想:老师说下列三个图形都
3、是菱形,你相信吗?如果你认为是的话,把依据的序号填在括号里: 553434( ) ( ) ( )A、 有一组邻边相等的平行四边形是菱形B、 对角线互相平分的平行四边形是菱形C、 四边相等的四边形是菱形三、 巩固练习:1、如图,若要使ABCD成为菱形,则需要添加的条件是( )A、AB=CD B、AD=BC A DC、AB=BC D、AC=BD B C2、如图,在ABCD中,添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是( ) DA、AB=BC B、ACBD A CC、BD平分ABC D、AC=BD B3、(课本P100,2)一个平行四边形的一条边长是9,两条对角线的长分别是12和6 ,这是一个特殊的平行
4、四边形吗?为什么?请求出它的面积。 4、如图,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分ABCD的形状吗? 5、已知:如图,AD平分BAC,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F求证:四边形AEDF是菱形证明:DEAC, ( 的四边形是平行四边形) = (两直线平行, )又AD平分BAC = = (等量代换) = ( )ABCD是菱形 ( )班别: 姓名: 学号: 四、 今天你学到了什么 ?(请在箭头线附近添上相应的条件)? 四边形菱形平行四边形五、 自我提高:1、 如图,顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,求证:四边形EFGH是菱形。 2、 如图,在ABC中,AB=BC,D、E、F分别是BC,AC,AB边上的中点,求证:四边形BDEF是菱形。 A F E B D C 3、 如图,CD为RtABC斜边AB上的高,BAC的平分线交CD于E,交BC于F,FGAB于G求证:四边形EGFC为菱形