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1、不等式及其解集,卢宗荣,一、有哪些不等号？,1、 小于,2、 大于,3、 不等于,4、 大于或等于（不小于）,5、 小于或等于（不大于）,问题1:,一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米,要在 12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?(列式表示),分析:设车速是x千米/时,从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度 行驶 小时的路程要超过50千米,即: x 50.,a+bc 12001350 12001350 50 x 1200,观察,二、不等式的定义:,用“”或“” “” “”号表示大小关系的式子叫做不等式.（特别注意用“”表示不等关系的式子也是不等式）,观察下列式子
2、: (1) 2x-2.515 (2) x8.75 (3) x240,共同特点:,1.用“”或“”“”“”或“”连接的式子,3.只含有一个末知数,4.未知数的最高次数是1,不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是1. 这样的不等式叫 一元一次不等式.,2.左右两边都是整式,（5）4x6,下列各式 (1)25 (2) m+30 (3)7y5 (4)x-3=0 (5) 5y+4 (6)3x+2y0 (7)x- -x (8)-m+ 5 其中不等式有,其中(2)(3)(7)(8)是一元一次不等式,试一试:,(1),(2),(3),(6),(7),(8),例1:用不等式表示:,
3、 a是正数; a与5的和小于7; y的4倍大于8 a+2不等于a-2.,a0,a+57,4y8,a+2a-2,用不等式表示: a是负数 ; a与2的差大于1; a的一半小于3 .,试一试:,a 0,a2 1,思考: 当x=78, 75, 72时,不等式 x50是否成立?,不等式的解:,使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.,一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米,要在 12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?(列式表示),x50,使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.,不是不等式 x50的解,不等式 x50的解有无数个,4.不等式的解集,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个
4、不等式的解集.,注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?,练习:1、 下列说法正确的是( ) A. x=3是2x1的解集 B. x=3不是2x1的解 C. x=3是2x1的唯一解 D. x=3是2x1的解,D,求不等式的解集的过程叫解不等式.,不一样,2 、下列数值哪些是不等式 x+3 6的解?哪些不是? -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12,例2.直接想出不等式的解集: x-20 2x5,解: x2 ;, x3 ;, x4.,X3,X4,X11,注意移项法则同样可以用 x6-3 x3,X9+2 x11(移项),用数轴表示不等式的解集,a,.,a,a
5、,.,步骤:画数轴,定界点,走方向,实心,空心,大于往右走,小于往左走,不等式解集的表示方法,第一种:用式子(如x3),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.,解:,总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴;,第二步:定界点;,第三步:定方向.,第二种:利用数轴表示不等式的解集.,不等式的解集可以用数轴来表示,例如：不等式 的解集是x 75在 数轴上表示为：,0,75,. ,注意：在表示75的点上画空心圆圈，表示不包括这一点.,大于往右走,小于往左走,(2),试一试:,写出下列数轴所表示的不等式的解集:,X -3,X -3,1.用数轴表示下列不等式的 解集.,1）x-1 2） x-1 3）x-1 4） x-1,大显身手,3用不等式表示下列关系： （1）a与3的和是正数；,（2）m的倒数大于n的一半；,（3）a与b和的 是非正数 .,解：a+30；,解： ；,解：(a+b)0.,2.下列说法正确的是（ ）,A.x=4 是2x1的解 B.x=4是 2x1的唯一解 C.x=4不是2x1的解 D.x=4是 2x1的解集,A,4（填空）某市二月某一天的最低气温是-2，最高气温是9。如果设这天气温为t()，那么t满足的条件是 ,-2t9,这节课你学到了哪些？有什么体会？,不等式的解集,课堂练习 p115页1，2，3大题,作业：P119页1,2大题,布置作业,再见,谢谢,