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1、46 分专项练 (五 )17、 18、19 题二选一1设数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 2Sn 3an 1(n N* )(1)求 a1， a2 及数列 an 的通项公式；(2)已知数列 bn 满足 bn log 3a2n，求 bn 的前 n 项和 Tn.2.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形， PA BD .(1)求证： PB PD；(2)若 E， F 分别为 PC， AB 的中点， EF 平面 PCD，求三棱锥D - ACE 的体积3.在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， PD 平面 ABCD ，点 D1 为棱 PD 的中点，过 D 1 作
2、与平面 ABCD 平行的平面与棱 PA， PB， PC 相交于点 A1，B1， C1， BAD 60.(1)证明： B1 为 PB 的中点；(2)已知棱锥的高为3，且 AB 2， AC，BD 的交点为O，连接 B1O.求三棱锥B1- ABO 外接球的体积4对甲、乙两名同学的8 次数学测试的成绩(满分 60 分) 进行统计分析，记录的成绩如下：甲： 52， 51， 49， 48， 54， 48， 49，49乙： 60， 53， 50， 45， 56， 48， 43，45(1) 画出两名同学成绩的茎叶图，并分别求两名同学成绩的平均值和方差，对两名同学的成绩进行统计分析；(2)现从甲同学的成绩中抽取
3、一数据求 x y 10 的概率x(x 50)，从乙同学的成绩中抽取一数据y(y 50)，5 (二选一 )( )选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线C1： 2cos 和曲线C2： cos 3，以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系(1)求曲线C1 和曲线C2 的直角坐标方程；(2)若点P 是曲线C1 上一动点，过点P 作线段OP 的垂线交曲线C2 于点Q，求线段PQ长度的最小值( ) 选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x) log 2(|x 1| |x 2| a)(1)当 a 7 时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于 x 的不等式f(x) 3 的解集是
4、R，求实数 a 的最大值参考答案与解析1. (1) 根据已知， 2S1 2a1 3a1 1，解得 a1 1.2S2 2(1 a2) 3a2 1，解得 a2 3.因为 2Sn 3an 1，所以 2Sn 1 3an 1 1(n 2)，有2an 3an 3an 1，即 an 3an1 (n 2)于是， an 是首项为1，公比为 3 的等比数列， an 的通项公式为an 13n 1 3n 1.(2)由已知， bn log 332n1 2n 1，所以 bn 是首项为1，公差为2 的等差数列n（ n 1）2于是 bn 的前 n 项和 Tnn1 2 n .2.(1)证明： 设 AC 交 BD 于点 O，连接
5、 PO，因为底面 ABCD 是正方形，所以 AC BD 且 O 为 BD 的中点又 PA BD ，PAAC A，所以 BD 平面 PAC，由于 PO ? 平面 PAC，故 BD PO. 又 BO DO，所以 PBPD .(2)设 PD 的中点为Q，连接 AQ，EQ， EO，1因为 EQ 綊2CD AF，所以四边形AFEQ 为平行四边形，EF AQ，因为 EF 平面 PCD ，所以 AQ 平面 PCD ，所以 AQPD ， PD 的中点为 Q，所以 AP AD 2.由 AQ平面 PCD ，可得 AQCD ，又 AD CD，AQ AD A，所以 CD 平面 PAD ，所以 CD PA，又 BD P
6、A， BDCD D，所以 PA平面 ABCD .故 VD- ACE VE- ACD 11PAS ACD3 2 1312 2 12 2 2 2，6故三棱锥 D -ACE 的体积为26 .3 导学号： 96982284(1)证明： 连接 B1D 1.平面 ABCD 平面 A1B1C1D1平面 PBD 平面 ABCD BD? BD B1D 1，平面 PBD 平面 A1B1C1D1 B1D1即 B1D1 为 PBD 的中位线，即B1 为 PB 的中点(2)由 (1)可得， OB1 3，AO3，BO 1，且 OAOB， OA OB1， OBOB 1，2即三棱锥 B1- ABO 的外接球为以OA，OB，
7、OB1 为长，宽，高的长方体的外接球，则该长方体的体对角线长 d12（3）2 32 5，即外接球半径 R5.22443453125则三棱锥 B1- ABO 外接球的体积V 3 R 3 448 .4.(1)茎叶图如图所示甲同学的平均成绩为x 152 51 49 48 54 48 49 49 400 50 分，88乙同学的平均成绩为x 260 53 50 45 56 48 43 45400 50 分，88甲同学成绩的方差为21250)2 (49 50)2 50)2 (54 50)2s1 (52 50) (51 (488(4850)2 (49 50)2 (49 50)2 4，乙同学成绩的方差为212
8、50)2 (50 50)2 50)2 (56 50)2s2 (60 50) (53 (458(482(43 50)2250) (45 50) 31，由于平均成绩反映的是两名同学的平均水平，因而可知甲、乙两名同学的平均水平相当，而甲同学成绩的方差远远小于乙同学成绩的方差，因而从考试发挥的稳定程度上看，甲同学的成绩更稳定(2)现从甲同学的成绩中抽取一数据x(x50)，有 51， 52， 54 三种可能，从乙同学的成绩中抽取一数据y(y 50)，有 45，48，43，45 四种可能， 因而总的可能结果有(51，45)，(51，48)，(51， 43)， (51， 45)，(52， 45)， (52，
9、 48)， (52，43)， (52， 45)， (54，45)， (54， 48)，(54，43)， (54， 45)，共 12 种情况，设“ x y 10”为事件 M，则 M 所包含的情况有 (54，143)，共 1 种，故 P(M) 12.5 ( )选修 4-4(1)C1 的直角坐标方程为(x 1)2 y2 1，C2 的直角坐标方程为x 3.(2)设曲线 C1 与 x 轴异于原点的交点为A，x 2 tcos 因为 PQ OP，所以 PQ 过点 A(2， 0)，设直线 PQ 的参数方程为( t 为参y tsin 数) ，代入 C1 可得 t2 2tcos 0，解得 t1 0，t2 2cos
10、 ，可知 |AP| |t2 | |2cos |，代入 C2 可得 2 tcos 3，解得 t1，cos 1可知 |AQ|t| cos ，所以 |PQ|AP | |AQ| |2cos |1 2 2，当且仅当 |2cos |1时取cos cos 等号，所以线段 PQ 长度的最小值为2 2.( ) 选修 4-5(1) 由题设知 |x 1| |x 2| 7，当 x2 时，得 x 1 x 2 7，解得 x 4.当 1 x 2 时，得 x 1 2 x 7，无解当 x 1 时，得 x 1x 2 7，解得 x 3.所以函数 f(x)的定义域为 (， 3) (4， )(2)不等式 f(x) 3，即 |x 1| |x 2| a 8，因为当 x R 时，恒有 |x 1| |x 2| |(x 1) (x 2)| 3，又不等式 |x 1| |x 2|a 8 的解集是R，所以 a 8 3，即 a 5，所以 a 的最大值为5.