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1、2013 年江苏省高考数学模拟卷附加题十二cossin1. 在平面直角坐标系 xOy 中，设曲线 C: xy 1 在矩阵 sin cos(0 2)对应的变换作用下得到曲线 F ，且 F 的方程为 x2 y2 a2(a 0), 求 和 a 的值 .2. 在平面直角坐标系xOy 中，动圆 x2 + y2 - 8x cos - 6 y sin + 7cos 2+ 8 = 0 （ q ? R）的圆心为 P(x0 , y0 )，求 2x0 - y0 的取值范围 .xa cos为参数， a 0 ），直线 l 的参数方程是3. 已知曲线 C 的参数方程是（y3 sinx3ty1（ t 为参数），曲线 C 与
2、直线 l 有一个公共点在 x 轴上，以坐标原点为极点， x 轴t的正半轴为极轴建立坐标系（）求曲线C 普通方程；（）若点A(1, ),B(,2 ),C( ,34)在曲线C上，求23311122的值2|O A|O B|O C|4. 如图，四边形 ABCD是边长为2 的正方形， MD平面 ABCD， NB/ MD ，且NB 1, MD 2（1 ）求 AN 与平面 MNC 所成角的正弦值； （ 2） E 为直线 MN 上一点，且平面ADE 平面MNC ，求 ME 的值 .MMNENDCAB5. 已知 f n (x)(1x) n ，（1）若 f2011 (x)a0a1xa2011x2011，求 a1a
3、3a2009a2011的值；（ 3 分）（2）若 g( x)f 6 (x)2 f 7 ( x)3 f 8 ( x) ，求 g( x)中含 x6 项的系数；（3 分）mmmm(m 1)n 1m 1（3）证明： C m2Cm 1 3C m2nC m n 1m2C m n（4 分）2013 年江苏省高考数学模拟卷附加题十二参考答案cos sin1. 解 设 P(x0,y0)是曲线 C 上任意一点 , 点 P(x0,y0)在矩阵 sin cos对应的变换下变为点x0cossinx0P(x0,y0) , 则有y0 sin cosy0,所以x0 cos sin x0y0sincos y0 .又因为点 P
4、在曲线 C 上，所以由 x0y0 1,得(x02 y0 2)sincos (cos2 sin2) x0y0 1,要使得方程变为 x2 y2 a222 cos2 0,因为 0 2,所以 4.(a 0),必须 cos sin这时 a2 2, a 2.= 4cos q,?x02. 【解】由题设得?（ q 为参数， q ? R ） .5 分= 3sin q? y0?于是2 x0y0 8cos3sin73 cos() ，所以732x0y0 73 .10分3.13137423284.5.解： （ 1）因为f n ( x) (1x) n,所以 f 2011( x)(1 x)2011, 又f2011( x)
5、a0a1xa2011x2011,所以 f2011 (1)a0a1a201122011（1）f2011 (1)a0a1a2010a20110（ 2）（1） - （ 2）得： 2( a1a3a2009a2011 )22011所以： a1a3a2009a2011f2011(1)220103分2g( x)f 6 ( x)2 f 7 ( x) 3 f8 (x)g( x) (1x)62(1x) 73(1x)8g( x)x612C763C86996h( x)(1x) m2(1x)m 1n(1x)m n 1(1)h( x)xmCmm2Cmm1nCmm n 17(1 x)h(x)(1 x)m 12(1x) m 2n(1x)mn(2)(1)-(2)xh(x)(1x) m(1x)m 1(1x) m 2(1x)m n 1n(1x)m nxh(x)(1x) m1(1x) n n(1x) mn1(1x)x2 h( x)(1x) m(1x) m nnx(1x)mnh( x)xmxm2xm2m 2m 1( mn)!n(mn)!CmnnCm n( m2)!( n2)! (m1)!( n1)!(n 1)n(m2)(m(mn)!(m 1)n1 Cmm n1m21)!( n1)1m2Cmm2Cmm1nCmm n 1(mnCmmn110m 2