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1、2021 年重庆市中考数学模拟试卷（A 卷）答案及解析 一、选择题 (本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。)1.2的相反数是A.-2B.-12C.12D.2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2下列图形中一定是轴对称图形的是A. B. C. D.40直角三角形四边形平行四边形矩形【答案】D【解析】A40的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四 边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】 此题主要考查基本几何图形中的轴
2、对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意 看清楚题目要求。3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是A.企业男员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工B.企业年满 50 岁及以上的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新 进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。4. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 4 个三角形，第个图案中有 6 个三角形，第 个图案中有 8 个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个
3、数为A12 B14 C16 D182 30 - 24 【答案】C【解析】第 1 个图案中的三角形个数为:2+2=22=4;第 2 个图案中的三角形个数为:2+2+2=23=6;第 3 个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=24=8;第 7 个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=28=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确 结果。比较简单。5.要制作两个形状相同的三角形框架 ,其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5c
4、m【答案】C【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。【点评】 此题主要考查相似三角形的性质相似三角形的三边对应成比例，该题属于中考当中的基 础题。6.下列命题正确的是A.平行四边形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等B.矩形的对角线互相垂直平分 D.正方形的对角线互相垂直平分【答案】D【解析】A. 错误。平行四边形的对角线互相平分。B. 错误。矩形的对角线互相平分且相等。C. 错误。菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等。D. 正确。正方形的对角线互相垂直平分。另外，正方形的对角线也相等。 【点评】此题主要考查四边形的对角线的性质，属于中考当中的简单题。7.估计( )16的
5、值应在A. 1 和 2 之间 B.2 和 3 之间 C.3 和 4 之间 D.4 和 5 之间 【答案】B【解析】2 30 - 24 ，( )1 1 1=2 30 - 24 =2 5 -2 6 6 6而2 5= 4 5= 20，20在 4 到 5 之间，所以2 5 -2在 2 到 3 之间【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单题。8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是A.x =3, y =3B.x =-4, y =-2C.x =2, y =4D.x =4, y =2【答案】 C【解析】由题可知,代入x 、 y 值前需先判断 y 的正负，再进行运
6、算方式选择。 A 选项 y 0，故将x、y 代入 x2+2 y，输出结果为 15 ，选项排除； B 选项 y 0 ，故将 x 、 y 代入 x2-2 y，输出结果为 20 ，选项排除； C 选项 y 0，故将x、y代入x 2 +2 y，输出结果为12，选项正确；D选项 y 0，故将x、y 代入 x2+2 y，输出结果为 20，选项排除；最终答案为 C 选项。【点评】本题为代数计算题型，根据运算程序，先进行y的正负判断，选择对应运算方式，进行运算即可，难度简单。9如图，已知 AB 是 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与 O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长
7、线于点 C，若 O 的半径为 4， BC =6 ，则 PA 的长为A4 B 2 3C3 D2.5【答案】A【解析】作 OHPC 于点 H.易证POHPBC，PO OH PA +4 4= , = , PA =4 PB BC PA +8 6【点评】此题考查圆切线与相似的结合，属于基础题10如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角 AED =58，升旗台底部到教学楼底部的距离DE =7 米，升旗台坡面 CD 的坡度i =1: 0.75 ，坡长 CD =2 米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC =1 米，则旗杆 AB 的高度约
8、为 （参考数据： sin58 0.85 ， cos58 0.53 ， tan58 1.6 ）A12.6 米 B13.1 米 C14.7 米 D16.3 米【答案】B【解析】延长 AB 交地面与点 H. 作 CMDE. 易得 CM = 1.6. DM = 1.2,AH AH=tan58 =1.6 HE 1 +1.2 +7 0 ， x 0 ）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BDx 轴若菱形 ABCD 的面积为452，则 k 的值为A54B154C4D5【答案】D【解析】设 A(1,m),B(4,n),连接 AC 交 BD 于点 O,BO=4-1=3,AO=m-n,所以 ,m n =15 5
9、 5有因为 m = 4 n ,所以 n = , k = 4 = 5 4 4 4【点评】此题考查 k 的几何意义与坐标，面积的综合运用，属于中挡题x -1 1 +x12若数 a 使关于 x 的不等式组 2 35x -2 x +a有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程y +a 2a+ =2 的 y -1 1 -y解为非负数，则符合条件的所有整数 a 的和为( )A -3【答案】CB -2C1 D2【解析】解不等式x -1 1 +x x 5 2 3 得 a +2 ，由于不等式有四个整数解，根据题意a +2a +22A 点为 ，则 ，解得0 14 4-2 a 2。解分式方程y +a 2a+ =2 y
10、 -1 1 -y得y =2 -a，又需排除分式方程无解的情况，故a 2且a 1. 结合不等式组的结果有a 的取值范围为-2 0）， 并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017 年的基础上分别增 加 a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 1 至 5 月的基础上分别增加 5a%，8a%， 求 a 的值。【答案】（1）40 千米；（2）10。【解析】解：（1） 设道路硬化的里程数至少是 x 千米。则由题意得：x4(50-x)解不等式得：x40答：道路硬化的里程数至少是 40 千米。（2） 由题意得：2017 年：道路硬化经费为：13 万/千米，里程为
11、：30km道路拓宽经费为：20 万/千米，里程为：15km今年 6 月起：道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km又政府投入费用为：780（1+10a%）万元列方程：13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%)令 a%=t，方程可整理为：13(1+t)40(1+5t)+26(1+5t)10(1+8t)=780(1+10t)来源 :520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)化简得：2(1+t)(1+5
12、t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)10 -t=0t(10t-1)=0 （舍去）综上所述： a = 10答：a 的值为 10。【点评】本题考察一元二次不等式的应用，一元二次方程的应用。求出本题的关键是将道路硬化，道路拓宽的 里程数及每千米需要的经费求出。（1） 利用“道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的 4 倍”列出不等式求解。（2） 根据 2017 年道路硬化和道路拓宽的里程数及每千米经费，表示出 6 月起道路硬化及道路拓宽的里程 数及每千米经费。表示出总费用列方程求解。24.如图，在平行四边形 交于点 ，过点 作中，点 是对角线 的垂线，垂足为 ，交的中点，点 是 于点 .上一
13、点，且 ，连接并延长（1）若 ， ，求的面积；（2）若【解析】解： （1）又 在，求证： .中（2）证 过点 作于点来源交 于点过点 作交于点 又在和 中 (8 字图)设 在和中 在等腰中，为的中点四边形为平行四边形 即来源 学科25、对任意一个四位数 n,如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n 为“极 数”.（1） 请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由；（2） 如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数，若四位数 m 为“极数”， 记 D（m）= .求满足 D（m）是完全平方数的所
14、有 m.【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.【解析】解：(1)猜想任意一个“极数”是99的倍数。理由如下：设任意一个“极数”为 xy (9-x)(9-y)(其中1x9,0x9,且x,y为整数 xy (9-x)(9-y)=1000x+100y+10 (9-x)+(9-y)=1000x +100 y +90 -10 x +9 -y=990 x +99 y +99=99(10x +y +1) x, y为整数，则10x +y +1为整数，则任意一个“极数”是99的倍数.)(2)设m= xy (9-x )(9-y)(1x9,
15、0 x 9 且 x,y 为整数)则由题意可知D (m)=99(10x + y +1 33)= 3 (10x + y +1)1 x 9, 0 y 9 33 3 (10x + y +1 )300又D (m)为完全平方数且为 3 的倍数 D (m)可取36,81 ,144, 225. D (m)=36时，3(10x+y+1)=3610x +y +1 =12 x =1, y =1, m =1188 D (m)=81时，3(10x+y+1)=8110x +y +1 =27 x =2, y =6, m =2673 D (m)=144时，3(10x+y +1)=14410x +y +1 =48 x =4,
16、y =7, m =4752 D (m)=225时，3(10x+y +1)=22510x +y +1 =75 x =7, y =4, m =7425综上所述，满足D (m)为完全平方数的m的值为1188，2673,4752,7425.【点评】：本题考查数值问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，分类讨论。 【易错点】：易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征；难度一般。26. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y =- x 2 +4x上,且横坐标为 1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为( 1 ，1 )（1） 求线段
17、AB 的长；（2） 点 P 为线段 AB 上方抛物线上的任意一点，过点 P 作 AB 的垂线交 AB 于点 H ，点 F 为 y 轴上一点，当 PBE 的面积最大时，求PH +HF +12FO的最小值；（3）在（2）中，PH +HF +12FO取得最小值时，将CFH绕点C顺时针旋转60后得到 H ,过点 F 作 CF 的垂线与直线 AB 交于点 Q ，点 R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点 D , Q , R , S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由。延长【答案】（1）AB =2（2）PH +HF +1 3 9FO = 3
18、+2 4 4（3）S1(-1，3+10)；S2(-1，3-10)；S3(5，3)；S4(-1，8)【解析】解：（1）由题意得A(1，3)B(3，3）D(2，4)C则(0，3)AB =2E(1，1)（2）PH，交BE于点NB(3，3)，E(1，1)直线 BE 的解析式为:y =x设P(m ， - m 2 +4 m)，1m3,则N(m，m)分析可得，当PN取最大值时，S PBE取最大值 PN =- m2+4 m -m3 =-( m - )22+94 当 m =32，PN 取最大值P(3 15， )，2 4H3( ，23)构造与 y 轴夹角为 30的直线 OM，如图所示M则 OM : y =- 3
19、x， 即3 x +y =0,1MF = FO21 PH +HF + FO =PH +HF +MF2当HM OM时，( PH +HF +MF )MIN=PH +HM HM =33 +32 3 3= 3 +2 4 21 PH +HF + FO =PH +HM23 3 3 3 9= + 3 + = 3 +4 4 2 4 4（3）OM 的解析式为 y =- 3x ,HMOM,且 HM 过点 HHM 的解析式为: y =33x +3 -32F(0，3-32）又 C (0，3) CF =32在RT CQF 中， CF =CF =32, QC F =300 CQ =23CF =1 Q(-1，3)以 DQ 为
20、边,此时 S (-1，3- 10 )； S (5，3)； S (-1，3+ 10 )；1 2 3以 DQ 为对角线，此时 S (-1，8)4S4DQR 3【点评】此次二次函数的压轴题与前几年的中考题的考查基本类似.第(1)问与 16、17 年的中考第一问略有区别,之前考查的是求一次函数的解析式或者求点的坐标,今年 考查的是求线段的长度,虽然题目的问法有所改变,但是题目的难度却降低了第(2)问的考查从 15 年开始基本上就没有变化,考查的都是双最值的问题.前半部分求面积的最大值要 把它转化成求线段的最大值 .后半部分为三条线段和最小问题 ,相对前两年考查方向一致 ,不过,其中一条线 段的长度前面带有系数.求解过程中,若可以想到利用点到直线的距离公式求线段长,则计算会简化很多.第(3)问持续考查特殊图形的存在性问题(今年考查菱形的存在性问题),学生要学会从已知的线段为边 或对角线两种情况进行讨论.整体来说成绩较好的学生本题可以拿到 8-10 分.