《2021年高考数学三轮冲刺小题练习17《直线与圆》(含答案详解).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学三轮冲刺小题练习17《直线与圆》(含答案详解).doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2021年高考数学三轮冲刺小题练习17直线与圆一、选择题直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是2.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切 B.相交 C.外切 D.相离若对圆(x1)2(y1)2=1上任意一点P(x，y)，|3x4ya|3x4y9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是( )A.(，4 B.4,6C.(，46，) D.6，)已知圆x2+y2=4,点A(,0),动点M在圆上运动,O为坐标原点,则OMA的最大值为()A. B.C.D.已知两点A(0，3)，B(4,0)，若点P是圆C：x2y22y=0上的动点，则
2、ABP的面积的最小值为( )A.6 B.5.5 C.8 D.10.5已知点P(t，t)，tR，点M是圆x2(y1)2=上的动点，点N是圆(x2)2y2=上的动点，则|PN|PM|的最大值是( )A.1 B.2 C.3 D.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y=2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上.若圆C上存在点M，使MA=2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是()A. B.0,1 C. D.已知直线l1与圆C：(x1)2(y2)2=4相交于不同的A，B两点，对平面内任意的点Q都有=(1).设P为直线l2：3x4y4=0上的动点，则的最小值为()A.21 B.9 C.5 D.0二
3、、填空题点P是圆(x+3)2+(y-1)2=2上的动点,点Q(2, 2),O为坐标原点,则OPQ面积的最小值是 .已知圆C的圆心在直线xy=0上，圆C与直线xy=0相切，且在直线xy3=0上截得的弦长为，则圆C的方程为 .圆x2+y2+2y-3=0被直线x+y-k=0分成两段圆弧,且较短弧长与较长弧长之比为1：3,则k=.设点P是函数y=图象上的任意一点，点Q坐标为(2a，a3)(aR)，则|PQ|的最小值为 .两圆x2y22axa24=0和x2y24by14b2=0恰有三条公切线，若aR，bR且ab0，则的最小值为_.已知m0，n0，若直线(m1)x(n1)y2=0与圆(x1)2(y1)2=
4、1相切，则mn的取值范围是 .答案解析答案为：C；答案为：A；解析：将圆的方程化为(x1)2(y1)2=1，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy=2的距离d=，故圆上的点到直线xy=2距离的最大值为d1=1，选A.答案为：C；解析：由题意，圆C上存在两点使MAMB，则|CM|=2t6，故选C.答案为：D；答案为：D；解析：当s由0时，t从0，且t=f(s)在上单调递增；当s由1时，t从0，且t=f(s)在上也单调递增.排除A，B，C，故选D.答案为：D；解析：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，则P，Q的坐标为(2，)，(2，)，所以SOPQ=22=2.当直线l的斜率存在时
5、，设l的方程为y1=k(x2)，则圆心到直线PQ的距离d=，由平面几何知识得|PQ|=2，SOPQ=|PQ|d=2d= =，当且仅当9d2=d2，即d2=时，SOPQ取得最大值.因为2，所以SOPQ的最大值为，此时=，解得k=1或k=7，此时直线l的方程为xy3=0或7xy15=0.答案为：A；解析：由题意得圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5,则圆心C(-1,2).过圆心与点(-2,3)的直线l1的斜率为-1.当直线l与l1垂直时,|AB|取得最小值,故直线l的斜率为1,所以直线l的方程为y-3=x-(-2),即x-y+5=0.答案为：B；答案为：D；解析：设z=|3x4ya|3x4
6、y9|=5，故|3x4ya|3x4y9|可看作点P到直线m：3x4ya=0与直线l：3x4y9=0距离之和的5倍，取值与x，y无关，这个距离之和与P无关，如图所示，可知直线m向上平移时，P点到直线m，l间的距离之和均为m，l间的距离，即此时与x，y的值无关，当直线m与圆相切时，=1，化简得|a1|=5，解得a=6或a=4(舍去)，a6，故选D.答案为：C；答案为：B；解析：x2y22y=0可化为x2(y1)2=1，则圆C为以(0,1)为圆心，1为半径的圆.如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，连接BP，AP，这时ABP的面积最小，直线AB的方程为=1，即3x4y12=0，圆心C到直线AB的
7、距离d=，又|AB|=5，ABP的面积的最小值为5=.答案为：B；解析：易知圆x2(y1)2=的圆心为A(0,1)，圆(x2)2y2=的圆心为B(2,0)，P(t，t)在直线y=x上，A(0,1)关于直线y=x的对称点为A(1,0)，则|PN|PM|PB|=|PB|PA|1=|PB|PA|1|AB|1=2，故选B.答案为：A；解析：因为圆心在直线y=2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)2=1.设点M(x，y)，因为MA=2MO，所以=2，化简得x2y22y3=0，即x2(y1)2=4，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上.由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公
8、共点，则|21|CD21，即13.由1得5a212a80，解得aR；由3得5a212a0，解得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.故选A.答案为：C；解析：由=(1)可知，A，B，C三点共线，即弦AB为圆C的直径.又因为P为直线l2：3x4y4=0上的动点，且=()()=22=24，故的最小值为24的最小值.又因为圆心C(1,2)到直线l2：3x4y4=0的距离为=3，故|min=3，所以的最小值为94=5.故选C.答案为：2;解析:|OQ|=22,直线OQ的方程为y=x,圆心(-3,1)到直线OQ的距离为d=|-3-1|2=22,所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为22- 2=2,所
9、以OPQ面积的最小值为12222=2.答案为：(x1)2(y1)2=2；解析：解法一：所求圆的圆心在直线xy=0上，设所求圆的圆心为(a，a).又所求圆与直线xy=0相切，半径r=|a|.又所求圆在直线xy3=0上截得的弦长为，圆心(a，a)到直线xy3=0的距离d=，d22=r2，即=2a2，解得a=1.圆C的方程为(x1)2(y1)2=2.答案为：1或-3；答案为：2；解析：函数y=的图象表示圆(x1)2y2=4在x轴及下方的部分，令点Q的坐标为(x，y)，则得y=3，即x2y6=0，作出图象如图所示，由于圆心(1,0)到直线x2y6=0的距离d=2，所以直线x2y6=0与圆(x1)2y2=4相离，因此|PQ|的最小值是2.答案为：1；解析：两圆x2y22axa24=0和x2y24by14b2=0配方得，(xa)2y2=4，x2(y2b)2=1，依题意得两圆相外切，故=12=3，即a24b2=9，=2=1，当且仅当=，即a2=2b2时等号成立，故的最小值为1.答案为：22，)；解析：因为m0，n0，直线(m1)x(n1)y2=0与圆(x1)2(y1)2=1相切，所以圆心C(1,1)到直线的距离为半径1，所以=1，即|mn|=.两边平方并整理得mn=mn1.由基本不等式mn2可得mn12，即(mn)24(mn)40，解得mn22.当且仅当m=n时等号成立.