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1、第九篇解析几何第 1 讲直线的方程基础巩固题组(建议用时： 40 分钟 )一、填空题1直线3xya0(a 为常数 )的倾斜角为 _解析直线的斜率为ktan 3，又因为 0， )，所以 3.答案332已知直线 l 经过点 P(2,5)，且斜率为 4.则直线 l 的方程为 _3解析由点斜式，得 y5 4(x 2)，即 3x4y14 0.答案3x 4y1403(2014 长春模拟 )若点 A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则 a 的值为 _解析 kAC 531，kABa3a3.6454由于 A，B，C 三点共线，所以 a31，即 a 4.答案44(2014 泰州模拟 )直线 3x4y
2、 k 0 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数 k _.kk解析 令 x 0，得 y 4；令 y 0，得 x 3.则有 kk2，所以 k 24.43答案 245若直线 (2m2m3)x(m2m)y 4m1 在 x 轴上的截距为1，则实数 m_.解析 由题意可知2m2 m30，即 m1且 m 3，在 x 轴上截距为24m 1212m2 m31，即 2m 3m 2 0，解得 m2 或 2.1答案 2 或 26(2014 佛山调研 )直线 ax byc0 同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c 应满足 _ ab0， bc0，bc0； ab0； ab0，bc0；令cy0，x a0.即bc0，ac0
3、，从而 ab 0.答案7(2014 淮阳模拟 )直线 l 经过点 A(1,2)，在 x 轴上的截距的取值范围是 ( 3,3)，则其斜率的取值范围是 _解析 设直线的斜率为 k，如图，过定点 A 的直线经过点 B 时，直线 l 在 x 轴上的截距为 3，此时 k 1；过定点 A 的直线经过点 C 时，直线 l 在 x 轴1的截距为 3，此时k2，满足条件的直线l 的斜率范围是 ( ， 1)12， .1答案(， 1) 2，8一条直线经过点 A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，则此直线的方程为 _x y解析 设所求直线的方程为 ab1，2 2 A(2,2)在直线上， ab1.又因直
4、线与坐标轴围成的三角形面积为1，1 2|a| |b|1.ab1，ab 1，由可得 (1)或(2)ab 2ab 2.由 (1)解得a2，a 1，或方程组 (2)无解b1b 2，故所求的直线方程为 xy1 或 x y 1，211 2即 x 2y20 或 2xy20 为所求直线的方程答案 x2y 2 0 或 2x y 2 0二、解答题9(2014 临沂月考 )设直线 l 的方程为 (a1)xy2a0(aR)(1)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；(2)若 l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围解 (1)当直线过原点时，该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为 0，当然相等 a 2，方程即为
5、 3x y 0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得 a 2 a 2，即 a11，a 1 a 0，方程即为 xy20.综上， l 的方程为 3xy0 或 xy2 0.(2)将 l 的方程化为 y (a 1)x a 2， a10， a10，或 a 1.a20a20.综上可知 a 的取值范围是 (， 110已知直线 l 过点 M(2,1)，且分别与 x 轴、 y 轴的正半轴交于 A， B 两点， O 为原点，是否存在使 ABO 面积最小的直线 l？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由解存在理由如下：1设直线 l 的方程为 y 1 k(x 2)(k0)，则 A 2 k，0， B(
6、0,12k)， AOB的面积 S11 1 11 当且仅当2(12k) 2k2 44kk2(44)4.4k111 k，即 k2时，等号成立，故直线l 的方程为 y 1 2(x2)，即 x 2y40.能力提升题组(建议用时： 25 分钟 )一、填空题1(2014 北京海淀一模 )已知点 A(1,0)，B(cos ， sin )，且 |AB|3，则直线AB 的方程为 _解析 |AB|cos 12sin2 22cos 3，所以 cos 1， sin 23332 ，所以 kAB 3 ，即直线 AB 的方程为 y 3 (x1)，所以直线 AB 的方3333程为 y 3 x 3或 y3 x 3 .3333答
7、案 y 3 x3或 y 3 x32若直线 l ：ykx3与直线 2x3y60 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 _解析 如图，直线 l：ykx 3，过定点 P(0，3)，又 A(3,0)， kPA33 ， 则直线 PA 的倾斜角为 6，满足条件的直线 l 的倾斜角的范围是 6， 2 . 答案6， 23已知直线 x 2y2 分别与 x 轴、 y 轴相交于 A， B 两点，若动点 P(a，b)在线段 AB 上，则 ab 的最大值为 _解析直线方程可化为x2y1，故直线与x 轴的交点为A(2,0)，与y 轴的交点为 B(0,1)，由动点 P(a，b)在线段 AB 上，可知 0b1，
8、且 a 2b2，从而 a22b，故 ab (22b)b 2b2 2b 2 b12 2 12，由于 0b1，11故当 b2时， ab 取得最大值2.答案12二、解答题4如图， 射线 OA，OB 分别与 x 轴正半轴成 45和 30角，过点 P(1,0)作直线 AB1分别交 OA， OB 于 A， B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y2x 上时，求直线 AB 的方程3解由题意可得 kOAtan 45 1，kOB tan(180 30) 3 ，所以直线 l OA：3yx，lOB：y 3 x，设 A(m，m)，B( 3n，n)，所以 AB 的中点 C m3n， mn ，221由点 C 在 y2x 上，且 A，P，B 三点共线得mn1 m 3n22 2，解得 m3，所以 A(3， 3)m0n0，m13n1又 P(1,0)，所以 kABkAP3 3 32，31所以 l AB：33，y2(x 1)即直线 AB 的方程为 (3 3)x2y 330.