《新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 17.1.2勾股定理应用利用勾股定理解决平面几何问题》教案_1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 17.1.2勾股定理应用利用勾股定理解决平面几何问题》教案_1.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、“新基础”课堂教学设计学科课题17.1.2用勾股定理解决平面几问题课型新授课章节八年级下册第十七章第1节第2课时年级八年级教学目标1.能利用勾股定理进行有关线段的计算，掌握用勾股定理解决问题的基本方法，体会勾股定理的作用，深入对勾股定理的理解.能利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.感悟数形结合、方程思想、分类思想和转化思想；2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，并运用勾股定理解决实际生活问题.重点从形与数的角度对问题进行分析，提升运用勾股定理求线段的长度这一方法与技能的认识与熟练程度，积累相关的数学经验，并解决简单的实际问题.难点分析思路，归纳提炼利用
2、勾股定理求线段长度的方法，渗透数学思想，形成解决方法的整体认识,利用勾股定理联系实际，活学活用.教材分析勾股定理是初中阶段非常重要的定理，它揭示直角三角形三边的数量关系.它在数学发展中起着重要的作用，对现实世界中也有广泛的指导意义.本节课是勾股定理这一章节的第2课时，是学习勾股定理之后，在原有的基础上对直角三角形进一步的认识和理解，从三角形的基本元素及元素之间关系出发，探究勾股定理求解线段长度的方法，并将这些用于实际生活.本节课的内容既是直角三角形性质的拓展，又是后续学习解直角三角形等知识的基础.在教学过程中，突出分析过程，强化思维点拨，注重学法指导，帮助学生积累经验。学情分析学生知识储备：上
3、一节课已经对勾股定理进行探究，初步了解勾股定理的三边关系，并能运用勾股定理解决一些比较简单的数学问题，但对于利用勾股定理解决较为复杂的求线段问题还不熟练.学生能力储备：八年级的孩子对数学问题已经具备一定的分析能力，会尝试寻找解题方法，归纳解题思路，当对于问题解决条件与方法选择之间关联的敏感度还不够，对于把实际问题转化为数学问题并选择恰当方法加以解决的能力比较欠缺.教学资源课堂活动单教学媒体课件、实物展台教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图常规积累1. 在RtABC中，C=90，（1） 角：A+B= . （2） 边： . （3） 边角关联：若A=45，AC=2，则BC= .AC与BC的数量关
4、系为 .若A=30，BC=2，则AB= .BC与AB的数量关系为 .2.回顾勾股定理：勾股定理是什么？什么时候可用？用途是什么？同桌互说，复习回顾.从元素及元素关系梳理直角三角形相关知识将勾股定理知识纳入原来的知识系统，使知识结构进一步完整化，也为后续研究做好铺垫.第一环节：知两边求第三边一个直角三角形，除了一个角为90外，可以添加 条件可以求出边长.1.结合下列直角三角形的图形进行编题，只需将已知的两边标量在图形中.追问1: 已知的两边还有没有其他的情况？追问2：已知的量我们在图形中已经表示出来，未知的的量我们该如何表示？请写出完整解答.2.在RtABC中，C=90，有两边长分别为 3和4，
5、求另一边的长为 .小结：知两边求第三边情况：（1）解题格式及解题过程中的注意事项.（2） 解题关键：确定最长边（直角对边） 解题本质：三元方程代入已知两边转化为一元方程学生独立思考.预设资源：1. 学生取的数值不够简洁；2. 只考虑两直角边或一直角边一斜边的一种情况.预设资源：没有考虑分类.解题格式：Rt勾股定理代入求值注意事项：画图标量（已知、未知），分类从已知两直角边，一直角边一斜边和指向不够清晰三个角度让学生再次巩固和掌握勾股定理解决问题的思路，规范书写格式.对问题解决方法形成整体认识，养成较好的解题习惯，渗透分类思想和方程思想.第二环节：知特殊角及一边一个直角三角形，除了一个角为90外
6、，还可以添加 条件可以求出边长.从特殊角度开始研究：教结构 一角：A=30，一边长为6，求两边的长.问题推进：（1）6可能是哪条边的长？有几种情况？请结合图形标记.（2）标完量，你的困惑是什么？（3）你是如何解决这一类问题？用到了哪些方法和数学思想？用结构 在RtABC中，C=90，A=45，一条边为4，求另两边的长小结：知一特殊角（30/45/60）及一边 求边长情况：（1）解题关键：角度推出两边关系（2）解题思路：转化为知两边求第三边情况；设元一边，利用两边关系表示另一边，代入勾股定理，求解方程. 解题本质：三元方程通过“c=2a”或“a=b”消元，代入已知边，转化为一元方程.读题，标出可
7、能的情况，思考每种情况的解题思路.预设存在问题：(1) 没有将角度转化为数量关系，无法往下推进;(2) 没有想到设元 ;(3) 设元列方程存在问题(4) 不会解方程.快速识别，只需结合图形标量，写出等量关系，具体解答过程课后完成.通过较为开放的题目设计，让学生分类考虑可能的情况.通过问题推进归纳方式，引导学生主动思考，提炼方法.通过特殊角度，进一步得到两边的关系，结合勾股定理的三边等量关系，达到消元求解目的.第三环节：知边长之间的关系一个直角三角形，除了一个角为90外，还可以添加 条件可以求出边长.1. 如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AB比AC长1，求AC和AB的长.2. 如图，在
8、RtABC中，C=90，BC比AC长1，AC与AB的和为18，求三边的长.小结：知边长之间关系 求边长情况：解题关键：设元，用同一元表示相关的边长，将三元方程转化为一元方程.思考如何设元先独立思考，讨论.考虑如何设元，只需在图形中标量，写出等量关系，无需解答.从知特殊角度得到两边关系拓展到更一般的两边关系、三边关系，让学生体会勾股定理在“数”方面的作用：建立等量关系，回归方程本质.解决思路为方程思想，将三元方程消元到一元方程.拓展环节:联系实际，活学活用学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出一段.请你结合所学的知识提出一个解决这个问题的方案，并与同伴们交流.先独立思考，再小组讨论.抽离出直角三角形这个基本模型.此问题较开放，可从两边关系入手，也可从角度入手，较为综合应用知识，让学生体会勾股定理有用性，积极主动参与教学活动.小结本节课的收获：基本知识：一个直角三角形，除了一个角为90外，还可以添加 条件可以求出边长. （when）技能方法：在每种条件下,是如何求出边长，解题关键是什么?（how） 数学思想：分类思想，方程思想（why）.引导学生对数学知识和方法进行总结提炼，提高学生利用数学思想方法解决问题的能力.