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1、卓越个性化教案GFJW090103- 抛物线【知识点】一、抛物线的标准方程、类型及其几何性质() ：标准方程图形焦点准线范围1卓越个性化教学讲义对称轴轴轴顶点（ 0， 0）离心率二、抛物线的焦半径、焦点弦1.焦点弦： 过抛物线2卓越个性化教学讲义焦点的弦，若3卓越个性化教学讲义，则(1)x0+，4卓越个性化教学讲义(2)， p2(3) 弦长5卓越个性化教学讲义,，即当 x1 =x2 时 ,通径最短为2p(4)若AB的倾斜角为，则=6卓越个性化教学讲义（5）+=7卓越个性化教学讲义2.通径： 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦。过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径 . 其长度为 2p.3.的参数
2、方程为8卓越个性化教学讲义（为参数），的参数方程为9卓越个性化教学讲义（为参数） .4、弦长公式：三、抛物线问题的基本方法1. 直线与抛物线的位置关系直线，抛物线10卓越个性化教学讲义，消y得：（1）当k=0时，直线11卓越个性化教学讲义与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当 k 0 时， 0 ，直线与抛物线相交，两个不同交点；=0，直线与抛物线相切，一个切点；12卓越个性化教学讲义 0 ，直线与抛物线相离，无公共点。（3）若直线与抛物线只有一个公共点, 则直线与抛物线必相切吗?（不一定）2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线：抛物线13卓越个性化教学讲义，联立方程法：14卓
3、越个性化教学讲义设交点坐标为,15卓越个性化教学讲义，则有,以及，还可进一步求出16卓越个性化教学讲义，在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如a. 相交弦 AB 的弦长17卓越个性化教学讲义或18卓越个性化教学讲义b.中点,，点差法：19卓越个性化教学讲义设交点坐标为，代入抛物线方程，得20卓越个性化教学讲义将两式相减，可得21卓越个性化教学讲义a. 在涉及斜率问题时，b.在涉及中点轨迹问题时，设线段的中点为22卓越个性化教学讲义，即，23卓越个性化教学讲义同理 ，对于 抛物线，若直线与抛物线相交于两点，点24卓越个性化教学讲义是弦的中点，则有（注意能用这个公式的条件： 1）直线
4、与抛物线有两个不同的交点， 2）直线的斜率存在，且不等于零）【典型例题】考点 1 抛物线的定义25卓越个性化教学讲义题型利用定义 , 实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换 例 1 已知点 P 在抛物线y2 = 4x 上，那么点P 到点 Q（2， 1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和的最小值为 解析 过点 P 作准线的垂线交准线于点R，由抛物线的定义知，当 P 点为抛物线与垂线的交点时，26卓越个性化教学讲义取得最小值，最小值为点Q到准线的距离,因准线方程为x=-1, 故最小值为31. 已知抛物线的焦点为，点27卓越个性化教学讲义，在抛物线上，且、28卓越个性化教学讲义、成等差
5、数列，则有（）A29卓越个性化教学讲义BCD.30卓越个性化教学讲义解析 C由抛物线定义，即：2.已知点F 是抛物线31卓越个性化教学讲义的焦点 ,M 是抛物线上的动点,当最小时 ,M点坐标是()A.B.32卓越个性化教学讲义C.D.33卓越个性化教学讲义 解析 设 M 到准线的距离为, 则，当最小时， M 点坐标是34卓越个性化教学讲义，选 C考点 2抛物线的标准方程题型 : 求抛物线的标准方程 例 2 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1) 过点 (-3,2)(2)焦点在直线上 解析 (1)设所求的抛物线的方程为或35卓越个性化教学讲义,过点 (-3,2)36卓
6、越个性化教学讲义抛物线方程为或,前者的准线方程是后者的准线方37卓越个性化教学讲义程为(2)令得，令38卓越个性化教学讲义得，抛物线的焦点为(4,0) 或 (0,-2),当焦点为 (4,0)时,39卓越个性化教学讲义，此时抛物线方程; 焦点为 (0,-2)时40卓越个性化教学讲义，此时抛物线方程.所求抛物线方程为或41卓越个性化教学讲义, 对应的准线方程分别是.3. 若抛物线的焦点与双曲线42卓越个性化教学讲义的右焦点重合 , 则的值 解析 4. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在 y 轴上；焦点在 x 轴上；抛物线上横坐标为1 的点到焦点的距离等于6；43卓越个性化教学讲义抛物线的
7、通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1） .能使这抛物线方程为2y =10x 的条件是 _. （要求填写合适条件的序号） 解析 用排除法，由抛物线方程y2=10x 可排除，从而满足条件.5. 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F 为焦点， M为准线与 Y 轴的交点， A 为抛物线上一点, 且，求此抛物线的方程 解析 设点是点44卓越个性化教学讲义在准线上的射影，则，由勾股定理知，点 A 的横坐标为45卓越个性化教学讲义，代入方程得或 4，抛物线的方程46卓越个性化教学讲义或考点 3抛物线的几何性质题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证 例 3 设 A 、 B 为抛物线上的点 ,且47卓越个性化教学讲义(O 为原点 ),则直线 AB 必过的定点坐标为_.解析设直线OA 方程为, 由解出 A 点坐标为48卓越个性化教学讲义解出 B 点坐标为，直线 AB 方程为49卓越个性化教学讲义, 令得，直线 AB 必过的定点50卓越个性化教学讲义补充：抛物线的几个常见结论及其应用结论一：若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且，51卓越个性化教学讲义