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1、必修 1数学指数函数及幂函数一、指数函数1整数指数幂1mya 01(a 0) ；a n(n N , a 0) ；a nn am4y a xanya xa 12、指数函数0a 1【 1】一般形式： y axa0, a 12；【 2】定义域： (,) ；值域： (0,) ；0x-4-2024【 3】函数值变化情况：1(x0)1(x0)当 a1时， ax1(x0) ；当 0a 1时， a x1(x0)1(x0)1(x0)【 4】单调性：当 a1时， y ax 是增函数；当 0a1时， yax 是减函数【类型题归纳】【例题 1】下列哪些是指数函数： （ 1） y (4) x ；（ 2） y2x21 ；
2、（ 3） ya x ；（ 4） y(2a1)x ( a1,a1) ；（ 5） y23x .2【总结升华】判断一个函数是否为指数函数，要紧扣指数函数的定义：其一，底数大于0且不等于1；其二，幂指数是单一的自变量x ；其三，系数为1，且没有其他的项 .2、设 3x1，则（）7A 、 2 x1B、 3 x2C、 1x 0 D、 0 x 13、若函数 f (x)ax (a0, a1) ，则下列等式不正确的是（）A 、 f ( xy)f ( x) f( y)B、f( xy)nf n ( x) f n ( y)C、 f ( xy)f (x)D、f (nx)f n ( x)f ( y)【总结】对于 f (x
3、 y)f ( x) f ( y) 类型的抽象函数，yax 可以作为它的一个经典原型，用来解决实际问题。4、化简 (36a9)4(63a94的结果为（）)A 、a16B、 a8C、 a4D 、 a2【例题 5】求下列函数的定义域、值域：14x2x 1 1；ax1 (a 0 ，且 a 1) .（ 1） y（ 2） yxa12【变式训练】求下列函数的定义域、值域：（ 1） y()3|x|12 x x2；（ 2） y 0.5.【例题 6】比较下列各组数的大小.（ 1） 1.72.5 ， 1.73 ；（ 2） 0.8 0.1,1.250.2 ；（ 3） 1.70.3 ,0.9 3.1 ；（ 4） 4.5
4、4.1 ,3.7 3.6 .【例题 7】讨论函数 f (x)(1)x2 2x 的单调性，并求其值域 .3【变式训练】求函数y( 1)|1 2x| 的单调区间 .2二、幂函数（ 1）定义：一般地，函数y xa 叫做幂函数，其中x 是自变量，是常数 .（ 2）注意：对于幂函数，我们只讨论11 时的情形 .1,2,3, ,2（ 3）图象与性质：幂函数图象定义域值域y xy x2y x31y x 1x2y2奇偶性单调性公共点2、幂函数的图象不过第四象限3、幂函数 y x 的奇偶性的判断：令q（其中 p, q 互质， p, qN ）pqq【 1】若 p 是奇数，则 yx p 的奇偶性取决于q 是奇数或偶
5、数。当q 是奇数时，则 yx p 是奇函数；q当 q 是偶数时，则 yx p 是偶函数 .q【 2】若 p 是偶数，则 q 必是奇数，此时yx p 既不是奇函数，也不是偶函数 .4. 幂函数的增减性：当0 时，幂函数在第一象限为减函数。【类型题归纳】1x2 ； y ( x1)3 ； y111、在函数 yx3； y1； y 2x2 ； yx 中，是幂函数的x2是.2、幂函数 C1 : yxk ,C 2 : y xm , C3 : yxn , C4 : yxp 的图象如图所示， 则 k, m,n, p 的大小关系是（）A. kmnpB. nmkpC. mnpkD. kmpn3、写出下列函数的定义域
6、、值域，判断（1）的奇偶性和单调性 .13（ 3） y ( x 2) 2（ 1） y x2 ；（ 2） yx 5114(a 1)3(32a)3 ，则 a 的取值范围是.、若5、函数 yx 2 在区间 1,2 上的最大值是（）A 12B 1C 4D 4416、函数 yx 3 和 yx 3 图象满足y（x）A关于原点对称B关于x 轴对称C轴对称D关于直线y对称关于37、已知幂函数 f ( x)x m2 2m 3 ( m Z ) 的图象与 x轴， y轴都无交点，且关于 y 轴对称，试确定 f ( x)的解析式。8、函数 yx | x |, xR ，满足（）A 是奇函数又是减函数B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数D是偶函数又是减函数13、比较下列各组中两个值大小6655（ 1） 0.611 与0.711（2） (0.88)3与(0.89) 314、已知函数 f (x) x 2m2m 3 ( mZ ) 为偶函数，且f (3) f (5) .（ 1）求 m 的值，并确定 f( x) 的解析式；（ 2）若 g( x) log a f ( x)ax( a1) 在区间 2,3上为增函数，求实数a 的取值范围 .4