高一数学必修2经典习题与答案.docx

《高一数学必修2经典习题与答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修2经典习题与答案.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、（数学 2 必修）第一章空间几何体 基础训练 A 组一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A. 棱台B.棱锥C.棱柱D.(都不对)主视图左视图俯视图2棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.3B.23C.3 3D.433长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5 ，且它的同一球面上，则这个球的表面积是（）A 25B 50C 125D都不对4正方体的内切球和外接球的半径之比为（）8 个顶点都在A3 :1B 3 : 2C2 :3 D3 : 35在 ABC中，AB2, BC1.5,ABC1200 , 若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A. 9B.7C.5D.32

2、2226底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是 9 和 15 ，则这个棱柱的侧面积是（）A130B140C 150 D 160二、填空题1一个棱柱至少有_ 个面，面数最少的一个棱锥有_ 个顶点，顶点最少的一个棱台有_ 条侧棱。2 若 三 个 球 的 表 面 积 之 比 是 1: 2:3 ， 则 它 们 的 体 积 之 比 是_。3正方体 ABCDA1B1C1 D1中， O 是上底面 ABCD 中心，若正方体的棱长为 a ，则三棱锥 OAB1 D1 的体积为 _。4如图， E, F 分别为正方体的面 ADD1 A1 、面 BCC1B1 的中心，则四边形BFD1E 在

3、该正方体的面上的射影可能是 _。5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2 、 3 、 6 ，这个长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15 ，则它的体积为 _.三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的底面直径为12M ，高 4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M （高不变）；二是高度增加 4M ( 底面直径不变 ) 。（ 1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（ 2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（ 3） 哪个方案更经济些？

4、2将圆心角为 1200 ，面积为 3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积3. 一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，求该球的体积（数学 2 必修）第一章空间几何体 综合训练 B 组 一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450 ，腰和上底均为 1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A 22B 122C 22D 1222半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A 3R3B 3R3C 5R3D 5R32482483一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（） 8cm2 12cm2 16cm2 20cm24圆台的一个底面周长是另一个

5、底面周长的3 倍，母线长为 3 ，圆台的侧面积为 84 ，则圆台较小底面的半径为（）A 7 6 5 35棱台上、下底面面积之比为 1: 9 , 则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 ()A 1: 7 2:7 7 :19 5:166如图，在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长为 3的正方形， EF / AB , EF3, 且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2 ，则该多面体的体积为（2）FEA 9 52 15 62二、填空题DCAB1圆台的较小底面半径为，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成600,1则圆台的侧面积为 _。2 Rt ABC 中， AB 3, BC4

6、, AC 5，将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成的几何体的体积为 _。3等体积的球和正方体 , 它们的表面积的大小关系是S球 _ S正方体4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3, 4,5 ，从长方体的一条对角线的一个端点出发 , 沿表面运动到另一个端点, 其最短路程是 _。5 图（ 1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成 ;图（ 2）中的三视图表示的实物为_。图（ 1）图（ 2）6若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 _。三、解答题1. 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油 190L ，假如它的两底面边长分别等于 60c

7、m 和 40cm ，求它的深度为多少 cm ？2已知圆台的上下底面半径分别是 2,5 , 且侧面面积等于两底面面积之和 , 求该圆台的母线长 .（数学 2 必修）第一章空间几何体 提高训练 C 组 一、选择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1:2:3B.1:3:5C.1:2: 4D.1:3:93在棱长为 1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A.2B.736C. 4D.5564已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别

8、为 V1和V212（），则 V : VA. 1: 3B.1:1C. 2:1D.3:15如果两个球的体积之比为8: 27 , 那么两个球的表面积之比为()A.8: 27B.2 :3C.4:9D.2 :96 有一 个几 何体 的三 视 图及 其尺 寸如 下（ 单位 cm ），则 该几 何 体的 表面 积及 体积 为：56A. 24cm2 ， 12cm2B.15 cm2 ， 12 cm2C. 24cm2 ， 36cm2D.以上都不正确二、填空题1. 若圆锥的表面积是 15 ，侧面展开图的圆心角是 600 ，则圆锥的体积是 _。2. 一个半球的全面积为 Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全

9、面积是 . 3球的半径扩大为原来的 2 倍 , 它的体积扩大为原来的 _ 倍.4一个直径为 32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高半径为 _厘米 .5已知棱台的上下底面面积分别为4,16 ，高为 3 , 则该棱台的体积为 _。9厘米则此球的三、解答题1.（如图）在底半径为2 ，母线长为4 的圆锥中内接一个高为3 的圆柱，求圆柱的表面积2如图，在四边形 ABCD 中， DAB 900 ， ADC 1350 ， AB5， CD2 2 ， AD2 ，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积 .（数学 2 必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系 基础训练

10、 A 组 一、选择题1下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）A 0B 1C 2D 32下面列举的图形一定是平面图形的是（）A有一个角是直角的四边形B有两个角是直角的四边形C有三个角是直角的四边形D有四个角是直角的四边形3垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能VEDFAC PB4如右图所示，正三棱锥 VABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D , E, F 分别是

11、VC,VA, AC 的中点， P 为 VB 上任意一点，则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是（）A 300 B 900C 600D 随 P 点的变化而变化。5互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A 4B 5C 7D 86把正方形 ABCD 沿对角线AC 折起 , 当以 A, B, C , D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面 ABC 所成的角的大小为（）A 90 B 60C 45D 30二、填空题1已知 a,b 是两条异面直线， c / a ，那么 c 与 b 的位置关系 _。2直线 l 与平面所成角为 30 0 ， l IA, m, Am ，则 m 与 l 所成角

12、的取值范围是_3棱长为 1 的正四面体内有一点P ，由点 P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d1 , d2 , d3 , d4 ，则d1d2d3d4 的值为。4直二面角 l 的棱 l 上有一点 A ，在平面,内各有一条射线 AB ，AC 与 l 成 450 ， AB, AC，则BAC。5下列命题中：（ 1）、平行于同一直线的两个平面平行；（ 2）、平行于同一平面的两个平面平行；（ 3）、垂直于同一直线的两直线平行；（ 4）、垂直于同一平面的两直线平行 .其中正确的个数有 _。三、解答题1已知 E, F ,G, H 为空间四边形 ABCD 的边 AB, BC, CD , DA 上的点，且 EH

13、/ FG 求证：(1)E 、F、G、H四点共面 .（ 2） AC/ 平面 EFGH.AEHBDFGC2自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。（数学 2 必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系 综合训练 B 组 一、选择题1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形， 且侧棱垂直于底面） 高为 4 ，体积为 16 ，则这个球的表面积是（） 16 20 24 322已知在四面体 ABCD 中， E, F 分别是 AC, BD 的中点，若 AB 2,CD 4, EFAB ，则 EF 与 CD 所成的角的度数为（） 90 45 60 303三个平面把空

14、间分成 7 部分时，它们的交线有（） 1条 2 条 3 条 1条或 2 条4在长方体 ABCDA1 B1C1D1 ，底面是边长为 2 的正方形，高为4 ，则点 A1 到截面 AB1D1 的距离为 ()A 8B 338C 4D 334a ，点是 CC1 上任意一点，5直三棱柱ABC1 11 中，各侧棱和底面的边长均为DA B C连接 A1 B, BD , A1D , AD ，则三棱锥 AA1BD 的体积为（）A 1a3B3a3612C 3 a3D 1 a 36126下列说法不正确的 是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无

15、数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二、填空题1正方体各面所在的平面将空间分成_部分。2空间四边形 ABCD 中， E, F ,G, H 分别是 AB, BC, CD , DA 的中点，则 BC 与 AD 的位置关系是 _；四边形 EFGH 是 _形；当 _时，四边形 EFGH 是菱形；当 _时，四边形 EFGH 是矩形；当 _时，四边形 EFGH 是正方形3四棱锥 VABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5 的等腰三角形，则二面角 VABC 的平面角为 _。4三棱锥 PABC, PAPBPC7

16、3, AB10, BC8, CA6, 则二面角PACB 的大小为 _5 P 为边长为 a 的正三角形 ABC 所在平面外一点且PAPBPCa ，则 P 到AB 的距离为 _。三、解答题1已知直线 b / c ，且直线 a 与 b, c 都相交，求证：直线a, b,c 共面。2求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；3 如图： S 是平行四边形 ABCD 平面外一点， M , N 分别是 SA, BD上的点，且 AM = BN ，求证： MN / 平面 SBCSMND4. 如图，在正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中， E、 F、 G 分别是 CB 、CD 、D1C1CC 1 的中点，A1

17、B1G（ 1）求证：平面 A B 1D1平面 EFG;F（ 2）求证： EF平面 AA1 C.DCEAB（数学 2 必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系 提高训练 C 组一、选择题1设 m, n 是两条不同的直线，, 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m， n /，则 m n若/ / ， / /， m，则 m若 m /， n /，则 m / n若，则 /其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和2若长方体的三个面的对角线长分别是a, b, c ，则长方体体对角线长为（）A a2b2c2B 1a2b2c22C 2a2b2c2D 3a2b2c22230 0 ,3在三棱锥 A BC

18、D 中, AC底面 BCD , BD DC , BDDC , ACa, ABC则点 C 到平面 ABD 的距离是 ()A 5 aB 15 a C 3 aD 15 a55534在正方体 ABCDA1 B1C1D1 中，若 E 是 A1C1 的中点，则直线 CE 垂直于（）A ACB BD C A1DD A1 D15三棱锥 PABC 的高为 PH ，若三个侧面两两垂直，则H 为 ABC 的（）A内心 B 外心 C 垂心 D 重心6在四面体 ABCD 中，已知棱 AC 的长为2 ，其余各棱长都为 1，则二面角A CD B 的余弦值为（）A 1B 1C 3D 223337四面体 SABC 中，各个侧面

19、都是边长为a 的正三角形， E, F 分别是 SC 和 AB 的中点，则异面直线 EF 与 SA所成的角等于（）A 900B 60 0C 45 0D 30 0二、填空题1点 A, B 到平面的距离分别为 4cm 和 6cm ，则线段 AB 的中点 M 到平面的距离为 _2从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_。3一条直线和一个平面所成的角为600 ，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是 _4正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为2 6 ，则侧面与底面所成的二面角等于 _。5在正三棱锥 PABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB 4, PA8 , 过 A 作与PB, PC 分别交于 D 和 E 的截面，则截面ADE 的周长的最小值是 _三、解答题1正方体 ABCDA1B1C1 D1 中， M 是 AA1 的中点求证：平面 MBD 平面 BDC 2求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。3. 在三棱锥 S ABC 中， ABC 是边长为 4 的正三角形，平面SAC平面 ABC , SASC23 ，M 、N 分别为 AB, SB 的中点。（）证明： AC SB ；（）求二面角 N - CM - B 的大小；（）求点 B 到平面 CMN 的距离。