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1、第7讲解三角形应用举例阶梯训练能力提升限时规范训练A级 基础演练（时间：30分钟 满分：55分）、选择题（每小题5分，共20分）1（2013 沧州模拟）有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20。，现高不变，将倾斜角改为则斜坡长为A. 1B. 2sin 10C. 2cos 10 D. cos 20解析 如图，/ ABC= 20 , AB= 1, /ADC= 10 ,ABD=160 .在AB计，由正弦定理得ADABsin 160 - =sin 10 ，6. AD= AB-sin 160sin 10sin 20sin 10=2cos 10答案 C2.某人向正东方向走 x km后，向右转150 ,然后朝新方
2、向走 3 km,结果他离出发点恰好是小km,那么x的值为（）.A. 3B. 2 3C. 3或 2 /3D. 3解析 如图所示，设此人从 A出发，则AB= x, BO 3, AC=小,人 工 一 /ABC= 30 ,由余弦定理得（3） 2= x2+322x 3 cos 30 , A整理得 x2-3/3x+6=0,解得 x=43或 243.C答案 C3. 一艘海轮从 A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行,30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70观察灯塔，其方向是北偏东65B, C两点间的距离是)A. 10 .2海里C. 20 3海里解析如
3、图所示,B.D.1073海里20啦海里易知，在ABC中，AB= 20海里，/CAB BC=30 ACB= 45 ,根据正弦定理得所而ABsin 45,解得BG= 10y2（海里）.答案 A4.（2012 吉林部分重点中学质量检测）如图，两座相距60 m的建筑物AB CD的高度分别为20 m 50 m1 BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD勺张角为A. 30B.45C. 60D. 75解析依题意可得AD= 20(m) , AC= 304(m),又 CD= 50(m),所以在 ACD43,由余弦定理得 cos / CAD=aC+ aDcD30，5 2+ 20jiQ 2 502_ 6 0
4、002AC AD2X30-5X20.106 000 .2又0 /CA180 ,所以/ CAD= 45 ,所以从顶端 A看建筑物CD的张角为45 .答案 B二、填空题（每小题5分，共10分）5. (2011上海）在相距2千米的A, B两点处测量目标点 C,若/ CAB= 75。，/ CBA= 60。，则A,C两点之间的距离为千米.解析由已知条件/ CAB= 75 , Z CBA=豺，得/A 45。.结合正弦定理得 泮CbACACsin / CBAsin 45sin 60,解得AC= n,所以当a 与3的关系满足 ncos a cos 3 nsin( a 3 )时，该1 112 nsin（ a 3
5、 ）三、解答题（共25分）5. （12分）（2012 肇庆二模）如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A, B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C,从C点可以观察到点A, B;找到一个点D,从D点可以观察到点 A C;找到一个点E,从E点可以观察到点 B, C;并测量得到数据：/ACD= 90 , /ADC= 60 , Z ACB= 15 , Z BCE= 105 , / CEB= 45 , DC= CE= 1 百米.（1）求CDE勺面积；（2）求A, B之间的距离.解 （1）在4CD中，/DCE= 360 90 15 10511= 150 , S；acde= 2DC, CE- sin
6、 150 = 2Xsin 30(2)连接AE,依题意知，在 RtAC加，AC= DC tan/ADC= 1xtan 60 = 木(百米)，在ABC计，/ CBE= 180 -Z BCE-/ CEB= 180 - 105 -45 = 30 ,BC CE 一由正弦te理$访 “EB sin / CBE信. cos 15 =cos(60 -45 ) =cos 60 cos 45 + sin 60 sin 451=-x在ABC43,由余弦定理 A戌=aC+bC 2AC- BC cos/ACB 可得 AB=()2+Oj2)2-23X2X2624L2 = 2-V3,.AB=、2-木百米.6. （13分）某
7、港口 O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口 O北偏西30且与该港口相距 20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以 V海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航彳T速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇.解(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S= M900t2+400 2 30t= 900t2-600t+400 =900, 1)+300.故当
8、I：1时，Smin=103(海里)， 3此时v= 10*= 303(海里/时).3即小艇以3043海里/时的速度航行，相遇时小艇的航 行距离最小.(2)设小艇与轮船在 B处相遇，则v2t2=400 + 900t22 20 30t cos(90 30 ),故v2=600 400900丁十,0v2. 1t1t3又t=|时，v=30海里/时.3故v = 30海里/时时，t取得最小值，且最小值等于 23此时，在 OA冲，有OAf OB= AB= 20海里，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东 30。，航行速度为 30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容 .