《2020年中考数学复习 专项训练｜实数提高题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学复习 专项训练｜实数提高题.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 2020 年中考数学复习 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类（1）开方开不尽的数，如等；7,3 2（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数，如 sin60 等（这类在初三会出现）o判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是无理数。是有理数，而不0, 163、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为 1
2、 的分数），而无理数则不能写成分数形式。考点二、平方根、算术平方根、立方根第 1 页 共 10 页 1、概念、定义（1）如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。（2）如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。如果 ，那么 x 叫做 a 的平方根。（3）如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。如果 ，那么 x 叫做 a 的立方根。2、运算名称（1）求一个正数 a 的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。3、运
3、算符号（1）正数 a 的算术平方根，记作“（2）a(a0)的平方根的符号表达为”。a。（3）一个数 a 的立方根，用 表示，其中 a 是被开方数，3 是根指数。4、运算公式4、开方规律小结aa（1）若 a0，则 的平方根是 ， 的算术平方根 ；正数的平方根有两个，它aa们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0 的平方根和算术平方根都是 0；负数没有平方根。实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。第 2 页 共 10 页 aaa（2）若 a0，则 没有平方根和算术平方根；若 为任意实数，则 的
4、立方根是 。（3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。考点三、实数的性质有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。1、相反数（1）实数 a 的相反数是-a；实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）（2）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值（1）要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离，数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。|a|0。（2）若
5、|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0，零的绝对值是它本身。 a(a 0)（3）-a(a 0)3、倒数（1）如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。实数 a 的倒数是 1/a（a0）（2）倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。考点四、实数的三个非负性及性质第 3 页 共 10 页 1、在实数范围内，正数和零统称为非负数。2、非负数有三种形式（1）任何一个实数 a 的绝对值是非负数，即|a|0；（2）任何一个实数 a 的平方是非负数，即 0；（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即3、非负数具有以下性质( )。（1）非负数有最小值零；（2）非负数之和仍是非负数；（3
6、）几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0.考点五、实数大小的比较实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；（2）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（3）两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。（4）对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟 020 之间整数的平方和010 之间整数的立方考点六、实数的运算（1）在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方
7、运算（2）有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立（3）实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘第 4 页 共 10 页 除，最后算加减。同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里。（4）在实数的运算中，当遇到无理数时，并且需要求结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。实数提高题一选择题（每小题 3 分，共 30 分）1实数 等于它的倒数，实数 等于它的相反数，则（ ）2015+ baba2014A02设AB 1C1D2，则下列结论正确的是（ ）26 = a4.5 a 5.0B5.0 a 5.5C5.5 a 6.0D
8、6.0 a 6.53如图，数轴上表示 1、 的对应点分别为 A、B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，2则 C 所表示的数是（ ）ACB1- 2D2 -10CAB2 - 22 - 24下列说法正确的有（ ）无理数包括正无理数，0 和负无理数；无理数都可以用数轴上的点表示；数轴上的点表示无理数；实数与数轴上的点是一一对应关系A1 个B2 个C3 个D4 个5下列结论正确的是（ ）第 5 页 共 10 页 A ( )B- - 6 = -6- 3 = 92C ( )2D16251625-16 = 6- -=26已知实数 与 互为相反数，则 （ ）aaaA为任意实数B为非正实数C为非负实数D不存在D
9、等于 07代数式的最小值是（ ）x + x +1 + x - 2A0B1+ 2C 18一个数的算术平方根是 ，比这个数大 5 的数的算术平方根是（ ）aABCDa + 5a + 5a2+ 5+a2 59若 ( )( )的值为（ ）C0 或 10x = -5 , = - 5 ,则x - yy2233A0B10D10 或1010已知：的大小关系是（ ）1x0 x x xx x22xxC1D 1x x 2 x x2xx二.填空题（每小题 3 分，共 30 分）11 的平方根是8112一个正数 的两个平方根是a +1和a - 3，则a = _,x = _x13当y = _时， 2008- y -1的值
10、最大是14平方根与立方根相同的数为 ，立方根与算术平方根相同的数为 ，则 的立xyx + y方根是15实数 满足a,b，则 的立方根为a b+ab 0且a = 6, b = 7第 6 页 共 10 页 16已知 为实数，且a,b，则 的绝对值为2a + 6 + b - 2 = 0a + b17在数轴上到原点距离等于 的所有点所表示的数是318若则 =a是 16的平方根，b是 64的立方根， a+ b19已知 互为相反数， 互为倒数， 的倒数等于它的本身，则 ( )的cda,bc,d+ a + b m - mmm结果等于20观察思考下列计算过程： 11 =121， =11；同样： 111 =12
11、321，12122=111；由此猜想：=1232112345678987654321三：解答（40 分）21.已知x - 2 + (y + 4) + x + y - 2z = 0,求(xz) 的平方根。2y22、已知实数 a 满足。a + a + a = 0,那么 a -1 + a +1 =23323观察：第 7 页 共 10 页 2854 222252 - = 2 ,即 2 255553 27 393，即 3 31033331010101010猜想5 等于什么，并通过计算验证你的猜想；那么26n 呢？5 -n -n2+124细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：A411AA3511A1S
12、23S2A1.O1( ) ( )( ) ( )2 2；122+ =2= ，S =+ =3= ，S =11222132212第 8 页 共 10 页 ( ) ( )；，；32+ =24= ，S =31423（1）请用含 n(n 为正整数)的等式表示上述变化规律；（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：；（3）利用上面的结论及规律，请作出等于 的长度；7（4）你能计算出的值吗？S + S + S +L + S222212310答案1B； 2B ； 3C； 4B ； 5A； 6B； 7B； 8C； 9C； 10D11 ； 121,4； 132008； 140 或 1；
13、15 ； 16； 17 ； 313 - 2 3180 或 4； 190 或 ； 20111111111- 221解：设该商品每年下降的百分比为 ，则 ：x180(1- x) = 180803001- x = 0.8 = 0.92833 x = 0.0717 7.200答：略。22第 9 页 共 10 页 Q a - 2010a - 2010 0a 20102009 - a 1.3，故能铺满。（2）略。224 5; 5 -= 5;n55125262555nn2+126262626( )25（1）n21 n 1,S+ = +=n2n（2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（3）略 2222123102 (4) =+L + 222 55=4第 10 页 共 10 页