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1、,平面向量,空间向量,具有大小和方向的量,具有大小和方向的量,几何表示法,几何表示法,字母表示法,字母表示法,向量的大小,向量的大小,长度为零的向量,长度为零的向量,模为1的向量,模为1的向量,长度相等且方向 相反的向量,长度相等且方向 相反的向量,长度相等且方向相同 的向量,长度相等且方向相同的向量,定义,表示法,向量的模,零向量,单位向量,相反向量,相等向量,类比平面向量与空间向量的基本概念,思考交流：,在同一平面,在一个空间,4.空间两向量的夹角,B,定义： 对于空间任意一条直线L,我们把与直线平行的非零向量d叫做直线的一个方向向量。,空间直线的方向向量,2.空间一条直线的方向向量 是唯
2、一的吗？,B,1.M0B是直线的方向向量吗?,思考：.过一点A和一个方向向量a 可以确定几条空间直线？,思考：,2.向量与平面,A,几点注意： 1.法向量一定垂直该平面; 2.平面的法向量不唯一，有无数条法向量。 3.一个平面的所有法向量都互相平行。 思考：过一定点A，且法向量为a的平面确定吗？,第二章 空间向量与立体几何,2 空间向量的运算,由于空间中两个向量经过平移 总可以在同一平面内, 所以平面向量的加法,减法,数乘及其 数量积运算等都可以推广到空间.,空间向量的加减法,B,C,空间向量加法的平行四边形法则,空间向量的加减法,O,A,B,空间向量加法的三角形法则,空间向量的加减法,O,A
3、,C,空间向量减法的三角形法则,空间向量的加法、减法运算律,空间向量的加减法,空间向量的数乘,空间向量的数乘运算律与平面向量的数乘 运算律相同表示如下,空间向量的数乘,空间向量的数乘,空间向量共线定理,练习1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 化简下列向量表达式， 并标出化简结果的向量。(如图),空间向量的数量积,空间向量的数量积的定义：,两个向量a, b 的数量积是一个数，等于 ，记作 。,空间向量的数量积与平面向量的数量积 具有同样的运算律.,向量的数量积具有如下性质;,例2、如图，已知平行六面体ABCD- A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的菱形， 且C1CB =C1CD=BCD=60， DD1=2，求：,解：(1)因为D1DA =C1CB =60,所以,空间向量的数乘,空间向量的数量积,小 结,空间向量的加减法,