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1、第7讲 填图与拆数（一）知识导引：在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。经典例题：例1 如图，把3、4、6、7四个数填 在四个空格里，使横行、竖列三个数相加都得14.怎么填 ？ 分析：先看竖行，最上格中已有个5。可以想：5（ ）=14，找到括号里应填（ ），再想:（ ）=（ ）（ ） 最后想应把（ ）填在中间,这就需要看横行两边的空格应填剩下的两个数4和7.例2 如图所示，在圆圈里填上不同的数，使
2、每条直线三个数相加之和都等于12. 分析：（1）把12分拆成三个不同的数相加的和有： 12=921=831=741=732=651=642=543（2）从各式中选择有一个相同加数的两个式子，将相同加数填中间。例3 如右图所示，把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件：（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8； （2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9； （3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10；分析：（1）拆数：8=125=134 填图：把相同的加数填在中间。 （2）拆数：9=135=234填图：把相同的加数填在中间。 （3）方法与前面相同：10=145=235
3、（1） （2） （3）练习与思考：1.如图所示，在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18.2.如右图所示，在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34.3.如右图所示，把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是10. 4.如图所示，从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和：（1）都等于15；（2）都等于16.5.如图所示，圆圈填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于10.6.如图所示，在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都是15. 15=1212=1
4、311 =1410=159 =168=2310 =249=258 =267=348 =357=456 观察上面各式，既用到2、3、8， 又要有另一个数是共同的，可得 15=1212=1311=1687.如图所示，把1、2、3、4、5、6、7、8、9分三组，填到三个小三角表的各个角上的圆圈里，使每个小三角形的三个角的圆圈里的数之和都是15.同时使大三角形三个角的圆圈里的数之和也是15.解：将15分拆时，采取两步分拆法：15=96=951=94215=69=65415=87=861=852=84315=78=762=753适当选取四组数，填入四个三角形中（3个小三角形与1个大三角形），可以得到一些
5、不同的填法。选法的技巧是：（1）任选一组数填入大三角形的三个圈中，（3、5、7）（2）再找分别包含有这三个数的三组数填入每个小三角形中。（它们是3、8、4；5、9、1；7、6、2）第8讲 ：填图与拆数（二） 知识导引：本讲主要介绍在填图与拆数中如何找关键数的思考方法。 经典例题： 例1 如右图所示，把三个1、三个2、三个3分别填在九个格内，使横行、竖行、斜行三个数相加起来的和都等于6. 解答：（1）尝试法：若中间是1或2或3，可得 图2和3都不符合题的要求。 （2）分析法：显然在每一横行、竖行和斜行只能填一个“1”或一个“3”.因为若填两个1后，即使再填一个最大的3，这一行的这三个数之和才5，
6、小于6，所以不符合题目要求，同样若填两个3后，即使再填一个最小的数1，这一行的三个数的和就是7，大于6，也不符合题目要求。 如果在一行里填入两个2，即使在此行里再填一个2，这一行的三个数的和也可等于6，符合题的要求。由此得出，中间方格必须填2.那么中间方格填好后其它方格的数也就容易填出了。例2 如图，把1、2、3、4、5填入右图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加的和都是8 解：88=16 12345=151615=1 所以1必须填在中间。拆数：81=7=34=25 例3 如图所示，把1、2、3、4、5、6、7七个数填在右图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加的和都等于12.
7、 分析： 根据例2 先算已知数的和： 1234567=28 算三条线的和：121212=36（三条线的三个数相加。中间的数就多加了两次。） 算相差并拆分：3628=8=44 所以中心数是4 找剩余数：124=8=17=26=35 例4 如图所示，把1、2、3、4、5、6六个数分别填入右图的圆圈里，使三角形每条边上三个数的和都等于9.分析：算已知数的和： 123456=21 三边的和：999=27 算相差并拆分：2721=6=123 所以三个角上应填1、2、3.练习与思考：1.把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填入右图空白圆圈内，使每个大圆上四个小圆圈内的数的和都是29.你能填吗？2.
8、把2、3、4、6、7、10、11分别填入圆上的小圆圈内，使每个圆上四个小圆圈中的数字和都是24.你能填吗？3.把2、3、4、5、6填入右图的五个方格里，使横行、竖行的三个数之和等于： 11；12；13. 4.把5、6、7、8、9、10六个数分别填入右图中的六个圆圈里，使三角形每条边上的三具数之和都于21.5.把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数分别填入圆圈里，使每个正方形的四个数相加的和都等于24.6.把1、2、3、4、5、6、7填入右图圆圈中，使横行、竖行、斜行三个圆圈中的数相加的和都等于12.7.把11、12、13、14、15、16、17七个数填入下图的圆圈中，使横行、竖行的圆圈中的每三具数之和都是42.8.把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这十一个数，分别填入图中空格内，使相邻的两个或三具空格内的和等于14；15.9.把1、2、3、4、5、6、7、8、9各数分别填入“七一”图形中的九个空格内，使每一横行、竖行的四个、三个或两个空格中的数相加之和都等于13.10.把1、2、3、4、5、6、7各数填入“十一”图形中的七具空格里，使每一横行、竖行的三个或两个空格中的数相加之和都是10.