《2022版高考数学大一轮复习作业本49《抛物线》(含答案详解).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022版高考数学大一轮复习作业本49《抛物线》(含答案详解).doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2022版高考数学大一轮复习作业本49抛物线一、选择题已知AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是()A.2 B. C. D.抛物线y=4ax2(a0)的焦点坐标是()A.(0，a) B.(a,0) C. D.直线l过抛物线y2=2px(p0)的焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是( )A.y2=12x B.y2=8x C.y2=6x D.y2=4x设抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，过抛物线C上一点P作准线l的垂线，垂足为Q.若QAF的面积为2，则点P的坐标为( )A.(1,
2、2)或(1，2) B.(1,4)或(1，4) C.(1,2) D.(1,4)如图，过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为( )A.y2=x B.y2=3x C.y2=x D.y2=9x设F为抛物线y2=2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点.若F为ABC的重心，则|的值为()A.1 B.2 C.3 D.4过点P(2,0)的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为()A. B. C. D.2已知抛物线x2=2py(p0)的准线经过点(1，1)，则抛
3、物线的焦点坐标为( )A.(0,1) B.(0,2) C.(1,0) D.(2,0)已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，|PF|=4，则直线AF的倾斜角等于( )A. B. C. D.已知抛物线y2=2px(p0)，点C(4,0)，过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线，与抛物线交于A，B两点，若CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是( )A.y2=4x B.y2=4x C.y2=8x D.y2=8x已知圆C：(x5)2(y)2=8，抛物线E：x2=2py(p0)上两点A(2，y1)与B(4，y2)，若存在与直线AB平行的
4、一条直线和C与E都相切，则E的准线方程为( )A.x= B.y=1 C.y= D.x=1已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2(y4)2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A.21 B.22 C.1 D.2二、填空题已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过点P作PAl于点A，当AFO=30(O为坐标原点)时，|PF|=_.已知抛物线C的方程为y2=2px(p0)，圆M的方程为x2y28x12=0，如果抛物线C的准线与圆M相切，那么p的值为_.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，
5、PAl，A为垂足.若直线AF的斜率k=，则线段PF的长为 .如果点P1，P2，P3，P10是抛物线y2=2x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3，x10，F是抛物线的焦点，若x1x2x3x10=5，则|P1F|P2F|P3F|P10F|= .参考答案答案为：C解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=x1x2p=4.又p=1，所以x1x2=3.所以点C的横坐标是=.答案为：C解析：将y=4ax2(a0)化为标准方程得x2=y(a0)，所以焦点坐标为.故选C.答案为：B.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据抛物线的定义可知|AB|=(x1x2)p=8.又AB的中点
6、到y轴的距离为2，=2，x1x2=4，p=4，所求抛物线的方程为y2=8x.故选B.答案为：A.解析：设点P的坐标为(x0，y0).因为QAF的面积为2，所以2|y0|=2，即|y0|=2，所以x0=1，所以点P的坐标为(1,2)或(1，2).答案为：B.解析：如图，分别过点A，B作准线的垂线，交准线于点E，D，设|BF|=a，则|BC|=2a，由抛物线的定义得，|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，因为|AE|=|AF|=3，|AC|=33a，2|AE|=|AC|，所以6=33a，从而得a=1，因为BDFG，所以=.即=，解得p=，因此抛物线方程为y2=3x.答案为：C解析：由
7、题意可设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦点F，x1x2x3=3=，则|=(x1)(x2)=(x1x2x3)=3.故选C.答案为：A解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过点A，B作直线x=2的垂线，垂足分别为点D，E.|PA|=|AB|，又解得x1=，则点A到抛物线C的焦点的距离为1=.答案为：A.解析：由抛物线x2=2py(p0)的准线为y=1，得p=2，故所求抛物线的焦点坐标为(0,1).答案为：B；解析：由抛物线y2=4x知焦点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x=1，由抛物线定义可知|PA|=|PF|=4，所以点P的坐标为(3,2)，因此点A的坐
8、标为(1,2)，所以kAF=，所以直线AF的倾斜角等于，故选B.答案为：D；解析：因为ABx轴，且AB过点F，所以AB是焦点弦，且|AB|=2p，所以SCAB=2p=24，解得p=4或12(舍)，所以抛物线方程为y2=8x，所以直线AB的方程为x=2，所以以直线AB为准线的抛物线的标准方程为y2=8x，故选D.答案为：C.解析：由题意知，A(2，)，B(4，)，kAB=，设抛物线E上的切点为(x0，y0)，由y=，得y=，=，x0=1，切点为(1，)，切线方程为y=(x1)，即2x2py1=0，切线2x2py1=0与圆C相切，圆心C(5，)到切线的距离为2，即=2，31p218p49=0，(p
9、1)(31p49)=0，p0，p=1.抛物线x2=2y的准线方程为y=，故选C.答案为：C解析：由题意得圆x2(y4)2=1的圆心A(0,4)，半径r=1，抛物线的焦点F(1,0).由抛物线的几何性质可得：点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是|AF|r=1=1.故选C.答案为：.解析：设l与y轴的交点为B，在RtABF中，AFB=30，|BF|=2，所以|AB|=，设P(x0，y0)，则x0=，代入x2=4y中，得y0=，从而|PF|=|PA|=y01=.答案为：12或4.解析：将圆M的方程化为标准方程为(x4)2y2=4，圆心的坐标为(4,0)，半径r=2.又抛物线的准线方程为x=，|4|=2，解得p=12或4.答案为：6；解析：由抛物线方程为y2=6x，所以焦点坐标F，准线方程为x=，因为直线AF的斜率为，所以直线AF的方程为y=，画图象如图.当x=时，y=3，所以A，因为PAl，A为垂足，所以点P的纵坐标为3，可得点P的坐标为，根据抛物线的定义可知|PF|=|PA|=6.答案为：10.解析：由抛物线的定义可知，抛物线y2=2px(p0)上的点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|=x0，在y2=2x中，p=1，所以|P1F|P2F|P10F|=x1x2x105p=10.