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1、2.1 合情推理与演绎推理 学案 人教B版选修2-2教学内容学习指导即时感悟【学习目标】1、了解合情推理的含义，体会合情推理的分析问题法。2.用归纳、类比进行推理，做出猜想。【学习重点】了解合情推理的含义，能利用归纳、类比进行简单的推理。【学习难点】用归纳、类比进行推理，做出猜想【回顾预习】一、预习问题： 1、什么叫推理?推理由哪几部分组成?2、合情推理的主要形式有 和 .3、归纳推理是从 事实中概括出 结论的一种推理模式特点是 :4、类比推理是从 推出另一类对象 的一种推理模式。特点是 :【自主合作探究】课堂引入：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。由书上的三个推理案例，
2、回答几个推理各有什么特点？探究一1、 三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是由此我们猜想：凸n边形的内角和是 (n-2)180。 2、，由此我们猜想： （均为正实数）3.已知数列的通项公式，试通过计算的值，推测出的值。例1（课本P71）结论1：这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理(简称：归纳)归纳推理特点:归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。探究二春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的
3、思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗？类比推理的特征是什么？： 由特殊到特殊的推理例2、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质： 猜想不等式的性质：(1)a=ba+c=b+c aba+cb+c(2)a=b ac=bc ab,c0 acbc(3)a=ba2=b2 ab0a2b2问：这样猜想出的结论是否一定正确？为什么？探究三例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆 截面圆弦 大圆 直径周长 表面积圆面积 球体积圆的性质球的
4、性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不经过球心)圆心连线垂直于截面圆与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆面积相等；与球心距离不等的两截面圆面积不等，距球心较近的截面圆面积较大。以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2(y-y0)2=r2以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的q球面的方程为(x-x0)2(y-y0)2+(z-z0)2=r2例4、已知O是ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A,B,C,则+=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.+=+=1。请运用类比
5、思想，对于空间中的四面体VBCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明已知O是空间四面体VBCD内任意一点，连结VO、BO、CO、DO并延长交对边于V,B,C, D则+=1,其证明常采用“体积法”：+=+=1。总结：归纳推理和类比推理组成合情推理。【当堂达标】1、在数列中，=1，试猜想这个数列别的通项公式解：=12、 （均为实数），请推测= 6 = 35 。3、若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a， b，c，则三角形的面积Sr(abc)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V.【总结提升】【拓展延伸】1、数列中，试推测出数列的通项公式解：结论： F+V-E=2 回顾知识了解新知引入新知点推到线，线推到面，长度关系推到面积关系。由平面推到空间