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1、2014-2015学年度惠州市实验中学12月月考复习卷3学校:_姓名：_班级：_考号：_第I卷（选择题）本小题每题5分，共50分1设集合，则（ ）A B C D2下列函数中，既是偶函数又在（0，）上单调递增的是（ ）.Ayx3 B Cy Dycosx3设R，向量且，则=( )A B. C. D.104已知为第二象限角，则（ ）A. B. C. D.5函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A BC D6已知等比数列中， 等差数列中，则数列的前9项和等于A9 B18 C36 D727从装有个白球和个蓝球的口袋中任取个球，那么对立的两个事件是（ ）A“恰有一个白球”与“恰有两个白球”B“至少有
2、一个白球”与“至少有个蓝球” C“至少有个白球”与“都是蓝球” D“至少有一个白球”与“都是白球”8如下图，该程序运行后输出的结果为（ ）A、7 B、15 C、31 D、639若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（ ）A、 B、 C、 D、10过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（ ）A、 B、 C、 D、 第II卷（非选择题）11已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为，离心率为的椭圆的标准方程为_12设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为 13已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .14P是椭圆上
3、一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若PF1 F2=60，PF2F1=30，则椭圆的离心率为 15在中,角所对的边分别为,知.（1）求角的大小;（2）若,求的取值范围.16某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组50，60）80 16第2组60，70）a第3组70，80）200 40第4组80，90）0 08第5组90，1002b合计频率分布表组距频率成绩（分）频率分布直方图
4、0.040x0.0085060807090100y（1）求出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动 （）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率17已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程；（2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值.18已知动点到定点的距离比到直线的距离小1.（1）求动点的轨迹的方程；（2）取上一点，任作弦，满足,则弦是否经过一个定点？若经过定点（设为点），请写出点的坐标，否则
5、说明理由.19(本小题满分14分)）如图，在三棱柱中，底面，且 为正三角形，为的中点(1) 求证:直线平面；(2)求证:平面平面；(3)求三棱锥的体积20已知数列是公差不为0的等差数列，且，成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案1B【解析】试题分析：，考点：集合的运算2B【解析】试题分析：四个函数定义域均关于原点对称.其中是偶函数，是奇函数，由对数函数的性质知，满足在（0，）上单调递增的，只有，故选.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.3B.【解析】试题分析：因为向量且，则有，解得，故，所以有，故应选B.考点：数量积的应用；向量的模的概念；平面向量共线的坐
6、标表示.4C.【解析】试题分析：，又是第二象限角，.考点：三角恒等变形.5A【解析】试题分析：由图可知，即，所以，又因为函数过点，所以，解得所以的解析式为故应选A考点：由的部分图像确定其解析式6B【解析】试题分析：由等比数列的性质，得，得，由等差数列的性质，得，由等差数列的前项和公式，得，故答案为B.考点：1、等差、等比数列的性质；2、等差数列的前项和公式.7C【解析】试题分析：因为事件“至少有个白球”与“都是蓝球”的交事件是不可能事件，事件“至少有个白球”与“都是蓝球”的并事件是必然事件，所以事件“至少有个白球”与“都是蓝球”是对立事件，故答案为考点：对立事件的概念8D【解析】试题分析：由题
7、意可知，当A=1时满足条件执行循环体，S=3，A=2；继续判断条件执行循环体，S=7，A=3；继续判断条件执行循环体，S=15，A=4；继续判断条件执行循环体，S=31，A=5；判断条件执行循环体，S=63，A=6，满足条件结束循环，所以输出S=63，答案选D.考点：算法与程序框图9D【解析】试题分析：双曲线的离心率为,即，所以，所以双曲线的渐近线方程是，所以该双曲线的渐近线方程.考点：双曲线的离心率及渐近线方程.10C【解析】试题分析：椭圆的一个焦点，过焦点作垂直于长轴的弦的直线方程为，与椭圆方程联立解得，即垂直于长轴的弦与椭圆的两交点为，所以弦长为.考点：椭圆的性质.11【解析】试题分析：
8、由题意得解得所以，椭圆的标准方程为考点：椭圆的标准方程及性质12【解析】试题分析：根据椭圆的定义,，,勾股定理得 ，化简得，即，所以离心率考点：椭圆的定义和性质；勾股定理13.【解析】试题分析：设圆C的圆心C的坐标为，则圆C的标准方程为.圆心C到直线的距离为：，又因为该圆过点，所以其半径为.由直线被该圆所截得的弦长为以及弦心距三角形知，即，解之得：或（舍）.所以，所以圆C的标准方程为.考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系.14【解析】试题分析：在中，由正弦定理得，故，故考点：1、正弦定理；2、椭圆的定义.15（1）；（2）【解析】试题分析：（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关
9、系，或全部转化为边的关系，根据题意灵活的取转化.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在解三角形中角的时候，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式，在求边的取值范围是，注意的取值.试题解析：解:（1）由已知得 即有因为,所以,又,所以, 又,所以.（2）由余弦定理,有.因为,有.又,于是有,即有.考点：1、三角形中求角的大小；2、三角形中边的取值范围.16（1）（2）（）（）【解析】（1）由题意可知， （4分）（2）（）由题意可知，第4组共有4人，记
10、为，第5组共有2人，记为从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况 （6分）设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件， 有，共9种情况 （9分）所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是 （10分）（）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况所以随机抽取的2名同学来自同一组的概率 （12分）17（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意长轴长为4求得的值，在由椭圆过点建立方程求解即可求出其标准方程；（2）由于圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，利用直线与圆相切的充要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体
11、代换的思想，根据建立k的方程求k即可.试题解析：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，因为点在椭圆上，所以得，所以椭圆的方程为.（2）由直线l与圆O相切，得，即，设，由消去y，整理得由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以.所以因为，所以.又因为，所以，得k的值为.考点：椭圆的标准方程.18（1） （2），见解析【解析】（1）由定义易知轨迹的方程为.（2）由（1）知设.化简得，即（）假设弦经过一个定点，则有，即，化简得（）比较（）和（），得.19（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）【解析】试题分析：（1）证明思路：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点知为中位线
12、，得到（2）证明思路：由底面，得到，又底面正三角形，D是AC的中点，可得；（3）由（2）知中， 计算得 = ，又是底面上的高，计算得到.试题解析：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点 1分D为AC中点，得为中位线， 2分 直线平面 4分（2）证明：底面， 5分底面正三角形，D是AC的中点 6分，BD平面ACC1A1 7分, 8分（3）由（2）知中， = 10分又是底面上的高 11分= 13分考点：1.垂直关系；2.平行关系；3.几何体的体积，“等体积法”.20（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据等差数列的首项和公差求通项公式；（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的试题解析：（1）设数列的公差为，由和成等比数列，得，解得，或，当时，与成等比数列矛盾，舍去，即数列的通项公式（2），考点：（1）等差数列的通项公式；（2）裂项求和法