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1、北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定课时练习一、选择题1.下列命题中错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直C.同旁内角互补D.矩形的对角线相等2.平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四边形ABCD是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形3.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若DAC=28，则OBC的度数为()A.28 B.52 C.62 D.724.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是()A.10B.8C.6D.5
2、5.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且CDF=24，则DAB等于( ) A.100 B.104 C.105 D.1106.如图，菱形ABCD中，B=60，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则AEF的周长为( )A. B. C. D.7.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为()A.20m B.25m C.30m D.35m8.如图，在菱形ABCD中，
3、ABC=60，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（ ） 二、填空题9.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_. 10.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是_(写出一个即可).11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH=_.12.如图,将菱形ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对角线交点O处,折痕为EF.若菱形的边长为2 cm,BAD=120,则EF的长为 .13.如图,已知矩形AB
4、CD中,AB=8 cm,AD=10 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的面积等于_cm2.14.把两张宽为2 cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为_，其面积的最小值为_cm2.三、解答题15.如图,已知在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE、CF。求证:ADECDF.16.如图,在RtABC中,B=90,点E是AC的中点,AC=2AB,BAC的平分线AD交BC于点D,作AFBC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.17.如图在菱形
5、ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求ADE的周长.18.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE. （1）求证：ABEACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.参考答案1.C2.B3.C4.D5.B6.B7.C.8.C9.答案为：AB=AD或ACBD；10.答案为：C；B=BF或BECF或EBF=60或BD=BF(答案不唯一)11.答案为：4.8；12.答案为：(cm)；13.答案为
6、：4014.答案为：菱形，4 15.证明：四边形ABCD是菱形,AD=CD.E、F分别是CD、AD的中点,DE=DC,DF=AD,DE=DF.在ADE和CDF中,DE=DF,D=D,DA=DCADECDF(SAS).16.证明：AFBC,EAF=ECD,EFA=EDC,又E是AC的中点,AE=CE,AEFCED.AF=CD,又AFCD,四边形ADCF是平行四边形.AC=2AB,E为AC的中点,AE=AB,由已知得EAD=BAD,又AD=AD,AEDABD.AED=B=90,即DFAC.四边形ADCF是菱形.17.解：(1)证明:四边形ABCD是菱形,ABCD,ACBD,AECD,AOB=90,又DEBD,即EDB=90,AOB=EDB.DEAC.四边形ACDE是平行四边形.(2)四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,AO=4,DO=3,AD=CD=5.又四边形ACDE是平行四边形,AE=CD=5,DE=AC=8.ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.18.（1）证明：AB=AC，点D为BC的中点，BAE=CAE，AE=AEABEACE（SAS）.（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=0.5AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：AE=2AD，AD=DE，又点D为BC中点，BD=CD，四边形ABEC为平行四边形，AB=AC，四边形ABEC为菱形.