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1、比的意义案例评析与反思 洞桥镇中心小学 陈露彬教学内容：人教版小学数学教材六年级上册P48P49内容。教学目标：1在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。2经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。3在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。教学重点：理解比的意义。教学难点：理解比与分数、除法之间的关系。教学准备：课件、导学案。教学过程：今天，陈老师第一次和502班的同学一起学习，我们班的小朋友画了3幅画送给大家，你们最喜欢哪张？为什么？看来照片的美观和它的长、宽有关系，这
2、里面到底有什么奥秘呢？也许上了今天这节数学课，我们就能找到答案了。可以上课了吗？一、联系生活，初步认识比板书：3：2Q：认识吗？谁能读出它？这是比（板书）Q：介绍一下，你搜集的比，并说一说谁比谁。（学生汇报）评析：比的出示开门见山，引导孩子读一读、认一认。通过预学单提前搜集生活中的比，并说明谁与谁比，让学生对比有了初步的认识，充分体现学生的自主学习。反思：学生进行汇报时，及时引导学生自己板书比，对比的书写有了初步的尝试。但在学生进行书写时，教师应该根据学生找到的比的不同进行分类。如：体育比赛中的比分应单独列出来或圈出来，因为这与我们学习的“比”不同，这样的话，能让学生对比的认识有前置印象。二、
3、合作探究，深入理解比（一）教学同类量的比1引出比看来，生活中处处有比。看，这是谁？关于杨利伟，你们都知道些什么？2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人飞船“神州”五号，杨利伟叔叔乘坐“神州”五号飞上太空，实现了我们中华民族几千年的飞天梦想。这就是杨利伟叔叔在太空中向人们展示的中华人民共和国国旗，长15cm，宽10cm。Q：你能提出什么除法问题？（长是宽的多少倍？ 宽是长的几分之几？）怎样用算式表示？（引导学生说出，教师板书：15101015）Q:这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）我们也把这两个数量之间的关系用比的形式表示出来，看老师的书写方式：长和宽的比是15比10（师板书：1
4、5 ：10），宽和长的比是10比15。（师板书：10 ：15）2.比的各部分名称A介绍比号，课件出示比号的来历（十七世纪，数学家莱布尼兹认为：两个量的比包含了除的意思，但又不能占用，因此把中间的小短横去掉，用:表示）B介绍比的前项、后项，比值，并对应除法算式中的各项。3.自主尝试写比你能尝试写比吗？完成共学单（1）我能写32=（ ）:( ) 4:5 =（ ）( )7（ ）=（ ）:10 ab =（ ）:( )学生汇报，并说一说为什么这么快就能写出来？评析：布鲁纳曾经说过：探索是数学的生命线。导入新课时，教师应该能紧密联系学生的生活实际，让学生在真实的情景中探究新知，不仅是学生感到数学知识的亲切
5、自然，而且容易激发学生的学习兴趣和探索意识。反思：本环节的设计，通过杨利伟首次进入太空展示的国旗来引出比，一方面对学生进行了必要的爱国教育；另一方面借此让学生能融在具体的情境中学习同类量的比。但是根据课堂的真实反映，发现学生对这一部分的内容能自主掌握，反观自己在这一环节中过多地引导，牵着学生学习，违背了小组学习的本质。课前就让学生搜集生活中的比，在这一环节中完全可以放手自学比的形式、比的读写、比的各部分名称，真正做到以学为中心。（二）教学不同类量的比Q：“神舟”五号进入运行轨道后，在高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？怎样用算式
6、表示？（生说师板书：4225290）师：对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90。（师板书：42252比90）这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。不同类的两个量相比可以得到一个新的量，如：路程时间=速度总价数量=单价评析：本环节突破了传统教学程序中就事论事的层面，先放手让学生自学，然后组织同学们汇报学习成果，引导学生由同类量之间的比延伸到不同类量之间的比，为学生建构新知模型进行了有益的尝试。并引导学生运用方法，能够计算出比值，从而达到巩固知识的目的，在汇报过程中，注意了启发、引导、点拨。反思：特别是学生在汇报时，应该引导学生规范语言，如同学们，请听我们组
7、来汇报。还有点评或补充的吗？如果没有，我们是这样解释的，你们听得懂吗？不同类量的比是依赖两个量的关系产生一个新的量，对学生而言有一定的难度，应多请学生说一说。（三）归纳比的意义刚才的两个例子，都是通过两个数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以什么是比？聪明的你能说说吗？（学生试说，教师总结板书：两个数相除又叫做两个数的比。（揭示课题）这就是我们今天学习的比的意义（师板书课题）学生读比的意义。（四）比与除法、分数的关系（1）小组讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比与除法、分数的关系15 : 10=1510=（1）比的前项、后项和比值分别相当于除法算式
8、中的（ ）（ ）（ ）。比的前项、后项和比值分别相当于分数中的（ ）（ ）（ ）。（2）想一想：比的后项可以是0吗？为什么？（比的后项不能是0。因为在除法算式中，除数不能为0，比的后项相当于除数，所以比的后项也不能为0。因为在分数中，分母不能为0，比的后项相当于分母，所以比的后项也不能为0。）师补充板书评析：本环节采用小组合作学习的方式，引导学生借助教材、板书、与同学合作，总结出三者之间的联系，实现了自主学习，有利于培养学生的创新意识和实践能力，有利于学生思维发展，有利于培养学生间的合作精神。反思：本环节是本课的难点所在，我给予冲分队时间让学生交流讨论汇报，最后得出2点疑惑，并引导学生根据板书
9、来思考解决。知识点的设计应该是有梯度，能逐步递进，便于学生讨论的。但是我的共学单问题设计的过于笼统，将2个问题混合在一起，容易使学生混乱。（五）概念辨析体育比赛中的比分，是不是我们讨论的比？为什么？（比赛中的比只是记分形式，表示目前积分，前后向可以是0.数学中的两个数比，表示两个数相除，前项相当于被除数，后项相当于除数，不能为0）评析：由“比的后项可以为0吗”引出体育比赛中可以有比分4:0，自然恰到地引起学生讨论，引导学生理解它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。反思：区别比与比分是比较重要的一点，学生一回答我就过了。应该引导学生具体说一说这场比赛4:0是什么意思？指出甲
10、方得4分，乙方得0分，甲方比乙方多了4分。继续追问：多4分是怎么算出来的？4-0=4（分）借此自然而然地引出两者是相差关系。三、欣赏比的应用、美的体现师：刚才我们用比的知识解决了那么多的问题。但比作用不仅仅是这些，老师带来了一些图片，他们也运用了比。（课件呈现一引起运用黄金比的图片）师：这些图片美不美？师：其实这些图片都运用了一种很先特殊的比“黄金比”。当比值为0.618时，这个比就称为“黄金比”。如果我们的教室是个大舞台，老师的站位要更美一些，你认为要站在哪儿才更合适？（左边：右边=0.618）四、总结提升，深挖为什么学习“比”师：这节课我们一起研究了比，回顾一下你有什么收获。师：老师有个疑
11、问，既然除法和分数都可以表示相除关系，那人们为什么还要创造比呢？（出示一杯香浓蜂蜜奶茶）师：这是一杯很多同学都喜欢的蜂蜜奶茶，你想知道它是怎么做的吗？制作蜂蜜奶茶需要的原材料有奶精、茶粉、蜂蜜和水，我给大家一个比，看大家能不能看明白。（牛奶、红茶、蜂蜜、水下方对应出示5:1:1:5）师：用除法和分数能一下子将四种物品之间的倍数关系表示出来吗？师：是呀，多个数量之间的关系组成连比，不仅两两之间的倍数关系很明确，几个数量之间的关系都一目了然，威力真大。小小的“比”，看来还蕴藏着更丰富的内容，后面我们继续研究。反思：“我们为什么要学习比？”部分老师认为对于五年级的孩子而言太难，没有可以思考的方向。但是个人认为：学习数学就应该知道我为什么要学？学了之后能做什么？知识点的价值在哪里？数学应该来源于生活又运用于生活。很遗憾的是最后孩子说可以用于比赛记分，我却没有纠正其错误。应该及时引导别的学生反驳并及时纠正，再以具体情境出现指出多个数量之间的关系组成连比，数量之间的关系一目了然。