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1、球赛积分表问题探究教案及教学反思陈木武 2016 、12、1教学内容: 课本第 106 页至第 107 页内容教学目标1知识与技能掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力2过程与方法通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型， 并且明确用方程解决实际问题时， 不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义3情感态度与价值观鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯重、难点与关键1重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，?还会进行推理判断2难点：把实际问题转化为数学问题3关键：从积分表中，找
2、出等量关系教具准备投影仪教学过程一、引入新课教师操作投影仪， 展示课本第 106 页中“某次篮球联赛积分榜” 学生观察积分榜，并思考下列问题：（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析要解决问题（ 1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分， ?你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？通过观察积分榜， 从最下面一行数据可以发现， 负一场积 1 分，?那么胜一场积几分呢？学生可能会用算术方法， 从积分榜中任意一行 （除最后一行外） ，例如，从第一行 24?4?12，即胜一
3、场积 2 分 10你会用方程解吗？设胜一场积 x 分，从表中其他任何一行可以列方程， 求出 x 的值，例如从第三行得方程9x+5 1=23解方程，得 x=2用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积 1 分，胜一场积 2分（1）如果一个队胜 m场，则负（ 14-m）场，胜场积分 2m，负场积分为 14-m，总积分为 2m+（14-m）=m+14（2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分你能用方程，说明上述结论吗？如果设一个队胜了 x 场，则负了（ 14-x ）场，?如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为2x=14
4、-x由此，得 x=143不符合实际意义。可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义拓展延伸如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜负一场各得几分，如：一、三行。教师引导学生设未知数，列方程。学生试说。生：设胜一场积 x 分，则前进队胜场积分 10x，负场积分（24-10x ）分，它负了 4 场，所以负一场积分为（ 2
5、4-10x ）4, 同理从第三行得到负一场积分为 （23-9x ）5，从而列方程为 （24-10x ）4=（23-9x）5。解得 x=2，当 x=2 时，（24-10x）4=1。仍然可得负一场积 1分，胜一场积 2 分。二、巩固练习有一些分别标有 5，10，15，20，25，?的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大 5，小明拿到了相邻的 3 张卡片，且这些卡片上的数字之和为 240（1）小明拿到了哪 3 张卡片？（2）你能拿到相邻的 3 张卡片，使得这些卡片上的数之和是 63吗？解：（1）设中间一个数为 x，则前面一个数为 x-5 ，后面一个数为 x+5，根据这三个数之和为 240，列方
6、程（ x-5 ）+x+（x+5）=240，解方程得 x=80所以小明拿到卡片上的数分别是 75，80，85（2）设中间一个数为 x，则（x-5 ）+x+（x+5）=63，解方程得x=21?因为卡片上的数都是 5 的倍数，所以 x=21 不符合题意，也就是说，卡片上的数之和是 63 的 3 张卡片不存在，所以不能拿到这样的 3 张卡片三、课堂小结通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时， 不仅要注意解方程的过程是否正确， 还要检验方程的解是否符合问题的实际意义， 同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断四、作业布置1课本第 108 页习题 34 第 8、9 题2选用课
7、时作业设计教学反思：本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。 在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上，本节进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。 要探究的问题比前几节的问题复杂些， 问题情境与实际情况更接近。本节的重点是建立实际问题的方程模型。通过探究活动，进一步体验一元一次方程与实际的密切联系， 加强数学建模思想， 培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际， 其中的有些数量关系比较隐蔽， 所以在探究过程中正确建立方程是难点， 教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考。