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1、鸡兔同笼大桥学校 周仁芝 2015 年 4 月教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书 数学六年级上册 教材第 126130 页补充内容 2 鸡兔同笼教学目标：1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点： 用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：运用不同的方法解决实际问题。突破方法：联系生活实际，通过小组合作解决实际问题。教学具准备： 课件。教学过程：一、创设情境，激情导入1出示原题师：同学们，我国有着几千年的悠久文化，
2、大约一千五百年前 , 我国古代数学名著孙子算经 中记载了一道数学趣题，（ 课件 出示孙子算经中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这就是著名的“鸡兔同笼”问题。“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题之一，是训练学生数学思维和解决问题能力的经典问题。2理解题意同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。（课件） “稚”的意思是什么？“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？你说的真好！（ 课件 出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，鸡和兔各有多少只？3揭示课题师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。（板书课题
3、）二、合作探索，主动构建1 出示例 1为了便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“ 35 个头”和“ 94 只脚”分别换成“8 个头”和“26 只脚”，就变成了例 1：（课件） 笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚，鸡和兔各有几只？2理解题意“从上面数，有 8 个头；从下面数，有 26 只脚”分别是什么意思？3探索策略（1）猜想法鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。学生猜想伟大的科学家牛顿曾说：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对，不妨验证一下。（2）验证：师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。 （师生算出脚的只数）1在 4 次猜想中，只有
4、 1 次猜对了，你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？为什么？看来，我们还有研究新方法的必要。（2）列表法师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序来猜。（ 课件 出示下面的空白表格）鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8合计脚数 16 18 20 22 24 26 28 30 32师：如果先猜有 8 只鸡和 0 只兔，就有 16 只脚； 再猜有 7 鸡只和 1 只兔，就有 18 只脚；然后，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。如果先猜有 8 只兔和 0 只鸡，这样就有 32 只脚，这样猜下去也能猜出来。（教师按照顺序点击 课件 ，逐步完成上表
5、。）师：按顺序列表的方法，也就是用列表法解决了这个问题。请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同座交流。师： 孩子们，看到你们说得那么高兴，老师都想听了。谁愿意把你的发现跟大伙说说？师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下， 每增加 1 只兔、减少 1 只鸡，脚的总只数增加 2 只；反之，每减少 1 只兔，增加 1 只鸡，脚的总只数减少 2 只。这个2 是怎么来的呢？师：看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？（3）假设法假设全是鸡师：我们先从表格中右起的第一列， 8 和 0 是什么意思？师：实际脚的只数是 26 只
6、，这样就笼子里就多出了 10 只脚，该怎么办呢？师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）师：孩子们都写完了吗？多聪明啊！这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。师：说得多好哇！为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析（ 课件 演示）。师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。师：看来做对了，最后写上答语。假设全是兔师：我们再回到表格中，看看左起第一列中的 8 和 0 是什么意思？师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。（学生讨论写算式，然后指名
7、板演。）师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。课件演示：“假设法” 中假设全是兔的情况。师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。师：我们都认为猜想法和列表法有局限性，假设法还有局限性吗？（4）代数法师：在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法没有局限性外，还有别的也没有局限性的一般方法吗？师：那么就请同学们用列方程的方法试一试。（全班尝试，一名学生板演。）师：我们来听听这个同学的想法。师：老师想问你，这里的 4x 和 2（8x）分别表示是什么？师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就
8、叫代数法。24小结方法师：请同学们回忆一下，今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、画图、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。5、了解鸡兔同笼的历史： （进行爱国主义教育，激励学生。 ）课件演示（电脑“阅读资料” ，了解“抬脚法”学生试着解释。 ）古时候是如何解答的呢？94 2-35=12 （头） , 兔的头数35-12=23 （头） , 鸡的头数三、深化练习，拓
9、展延伸师：同学们，“鸡兔同笼”问题漂扬过海，传到日本等国，对中国古文化的传播起到很大的作用。在我们的生活中，也存在着许多类似“鸡兔同笼”的问题，解决方法也类似。下面我们就一起走进我们的生活，解答生活中放入“鸡兔同笼”问题。1、你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题？师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。2、课堂作业 ：从第 115 页“做一做”中自选 12 道题完成。（ 课件出示）3 、探究创新乐园。（1）动物园中的问题动物园有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。龟、鹤各有几只？（2）游乐园中的问题有 38 个同学去游
10、乐园划船，共租了 8 条船，每条船都坐满了。大船每条乘 6 人，小船每条乘 4 人。大小船各租了几条？（3）生活园中的问题A、小红参加数学知识竞赛，共 10 道题，每做对一道题得 10 分，做错一道题扣 2 分。小红每道题都做了，共得 64 分。她做对了几道？3、三新精英园： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？板书设计 鸡兔同笼兔：（ 268 2） （ 4-2 ） 鸡: (8 426) (4 2)=10 2 =6 2=5 （只） =3（只）鸡：8-5=3 （只） 兔： 8-3=5 （只）答：鸡有只，兔有只。 答：鸡有只，兔有只解：设鸡有 x 只, 兔有(8-x) 只 解：设兔有 x 只, 鸡有(8 x) 只鸡脚兔脚 94 鸡脚兔脚 942x+(8-x) 4=26 4x+(8-x) 2=262x+8x4-4x=26 4x+8x2-2x=2632-26=4x-2x 4x-2x=26-162x=6 2x=10X=3 X=58-3=5( 只) 8-5=3( 只)答：鸡有只 ,兔有只 答：鸡有只，兔有只3