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1、第二章复习总结,1,沐风教育,一、平面的特点： （1）“平”；（2）“无限延展”；（3） “无厚薄”；（4）“无大小”；（5）“无宽窄”,二：平面的表示,2,沐风教育,1、点与直线的位置关系,（1）点A在直线l上：,（2）点A在直线l外：,记作：,2、点与平面的位置关系,点A在平面 内：,记作 ,点B在平面 外：,记作 ,三、空间中几种位置关系,3,沐风教育,按平面基本性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内:,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,3、空间中直线与直线之间的位置关系,4,沐风教育,4、直线与平面的位置关
2、系,有无数个公共点,有且只有一个公共点,没有公共点,其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.,5,沐风教育,5、两个平面的位置关系,两平面平行,没有公共点,有一条公共直线,两平面相交,=a,6,沐风教育,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这 条直线在此平面内。,作用:判定直线是否在平面内,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平 面,作用：确定平面的主要依据,推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有 一个平面。,推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。,推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。,四：三公理和三推论,公理3 如果两个不重合的平面有一个公
3、共点，那么它 们有且只有一条过该点的公共直线,作用:(1)判断两个平面相交的依据; (2)判断点在直线上。,7,沐风教育,1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。,答:有可能1条，也有可能3条交线。,（1）,（2）,练习回顾,8,沐风教育,2、 3个平面把空间分成几部分？,（2）,（3）,（4）,（5）,4,6,6,7,8,练习回顾,9,沐风教育,两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.,两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.,1.异面直线: 证明异面直线时常用反证法。,六、立体几何的重点知识,2.判断直线与平面平行的方法：,（1）
4、定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；,a,10,沐风教育,3. 直线与平面平行的性质定理：,线面平行 线线平行,4. 判断平面与平面平行的方法：,（1）定义法：平面与平面没有公共点则面面平行；,（2）判定定理：线线平行线面平行面面平行,关键是找平行线,法一:三角形的中位线定理；,法二:平行四边形的平行关系。,11,沐风教育,如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交. 夹在两个平行平面间的所有平行线段相
5、等。,5. 平面与平面平行的性质：,a,12,沐风教育,6. 直线与平面垂直的方法：,（1）定义法：直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直。,（2）判定定理：线线垂直线面垂直,13,沐风教育,7. 直线与平面垂直的性质：,8. 判断平面与平面垂直的方法：,（1）定义法：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角。,（2）判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直,a,A,14,沐风教育,8. 平面与平面垂直的性质定理：,面面垂直线面垂直,A,l,a,15,沐风教育,小结：,线线 平行,线面 平行,面面 平行,线面平行判定,线面平行性质,面面平行判定,面面平行性质,空间中的平行关系的转化,面面平行性
6、质,空间中的垂直关系的转化,16,沐风教育,平行和垂直关系的转化,空间中的平行 空间中的垂直,17,沐风教育,七、空间角,1.异面直线所成角：范围,求异面直线所成的角的步骤是: 一作(找)：作（或找）平行线； 二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角； 三求：在一恰当的三角形中求出角。,2. 直线与平面所成角：范围,0，90,平移,(0，90,注：已知角，要求角，关键找射影。,18,沐风教育,3. 二面角：范围,0，180,O,B,A,AOB即为二面角-l-的平面角。,l,八、补充：,等角定理的推论：,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行， 那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。,19,沐风教育,例1：在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，,(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小;,(2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角;,(4)求证:平面A1BD/平面CB1D1;,(7)求点A1到平面CB1D1的距离.,(3)求二面角ABDA1的正切值;,经典例题,20,沐风教育,例2如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是 棱CC1的中点 （）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； （）证明：平面ABM平面A1B1M,21,沐风教育,