《冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形22.6 正方形》课件_10.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形22.6 正方形》课件_10.ppt（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二十二章 四边形,22.6 正方形,1,课堂讲解,正方形的定义 正方形边的性质 正方形角的性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,鞋匠们钉鞋时常用的铁钉的横截面的形状，不像普通铁钉那样是圆的，而呈正方形，你知道其中的原因吗？,你提的问题十分有趣，为什么是正方形而不是圆形，这是正方形独特的性质所起的作用，我们只要再进一步深入接触正方形就会知道其中的道理.,1,知识点,正方形的定义,做一做： 用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形,知1导,问题：什么样的四边形是正方形？,正方形(square)是我们熟悉的几何图形，它的四 条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形既是矩形， 又
2、是菱形.它既有矩形的性质，又有菱形的性质.,知1导,知1讲,正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形 要点精析 (1)正方形的四条边都相等，说明正方形是特殊的菱形； (2)正方形的四个角都是直角,说明正方形是特殊的矩形. 即：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形,知1讲,例1 如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点， 且EAAF. 求证：DE=BE.,（来自点拨）,本题要证明两条线段相等，而证明线段相等的方 法有很多，根据题中所给的条件，由正方形 ABCD，我们可以得到边相等，角相等，也可以 得到平行，所以在可以得到比较多的条件的情况
3、 下，一般会想到用全等去解决，而本题中全等的 条件也很充足，那么问题即可解决,分析：,知1讲,（来自点拨）,四边形ABCD是正方形， AD=AB，D=ABF=BAD=90 BAE+EAD=90EAAF， BAE+FAB=90EAD=FAB ABFADE DE=BF.,证明：,总 结,知1讲,知道正方形就说明它的四边都相等，四个 角都是直角.,知1练,（来自教材）,如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形 CFED重合，那么图形所在的平面上可以作为旋 转中心的点共有多少个？请指出它们的位置.,共3个 分别是点D、点C和线段CD的 中点,解：,知1练,（来自典中点）,下面四个定义中不正确的是()
4、A有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 B有一组邻边相等的四边形叫做菱形 C有一组邻边相等，并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形 D有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,2,B,知1练,（来自典中点）,已知在四边形ABCD中，ABC90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是() AD90 BABCD CADBC DBCCD,3,D,知1练,（来自典中点）,【中考兰州】ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，请添加一个条件：_，使得ABCD为正方形,4,ACBD,2,知识点,正方形边的性质,正方形的性质：具有矩形、菱形、平行四边形的一切 性质，即： 边：四条
5、边相等，邻边垂直，对边平行； 角：四个角都是直角.,知2讲,知2讲,例2 已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交 点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG 交AO于F，求证：EFAB.,要证EFAB，由于OBA45， EOF90，即需证OEF 45，即要证明OEOF，而 OEOF可通过证明AEODFO获得,导引：,（来自点拨）,知2讲,（来自点拨）,四边形ABCD是正方形， AOEDOF90，AODO，OBA45. 又DGAE， EAOAEOEDGGED90. AEOGED，EAOEDGFDO. AEODFO (ASA)OEOF. OEF45. OEFOBA. EFAB.,证明：,总
6、结,知2讲,（来自点拨）,通过证明三角形全等得到边和角相等，再进一步 得到平行或垂直，是有关正方形中证边或角相等的最 常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直 角为证明三角形全等提供了条件,1 已知：如图，四边形ABCD和BGFE都是正方 形.求证：AE=CG.,知2练,（来自教材）,四边形ABCD是正方形， ABCB，ABC90. 四边形BGFE是正方形， BEBG，EBG90. ABCEBCEBGEBC， 即ABECBG.ABECBG. AECG.,解：,知2练,（来自典中点）,正方形具有而矩形不一定具有的性质是() A四个角都相等 B四条边相等 C对角线相等 D对角线互相平分,2,
7、B,知2练,（来自典中点）,【中考宁波】一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最 小值是() A3 B4 C5 D6,3,A,知2练,（来自典中点）,如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为() A. B2 C. 1 D2 1,4,B,【中考毕节】如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH. 若BEEC21，则线段CH的长是() A3 B4 C5 D6,5,B,知2练,知3讲,
8、3,知识点,正方形角的性质,例3 如图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC为对角线， AE平分BAC，EFAC，求BE的长,线段BE是RtABE的一边，但由 于AE未知，不能直接用勾股定理 求BE， 由条件可证ABEAFE，问 题转化为求EF的长，结合已知条 件易获解,导引：,（来自点拨）,知3讲,（来自点拨）,四边形ABCD为正方形， B90，ACB45，ABBC1 cm. EFAC，EFAEFC90. 又ECF45， EFC是等腰直角三角形，EFFC. BAEFAE，BEFA90，AEAE， ABEAFE. ABAF1 cm，BEEF，FCBE. 在RtABC中，AC FCACAF( 1
9、)(cm)，BE( 1) cm.,解：,总 结,知3讲,（来自点拨）,解有关正方形的问题，要充分利用正方形的四边 相等、四角相等、对角线垂直平分且相等等性质，正 方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解 决正方形的相关证明与计算问题的三把钥匙,如图，正方形ABCD的对角线AC为菱形AEFC的一边.求FAB的度数.,知3练,（来自教材）,由题意可知CAE DAB45. 在菱形AEFC中，AF平分CAE， FAB CAE22.5.,解：,如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于点F. 求AFC的度数.,知3练,（来自教材）,连接AC，在正方形ABCD中， A
10、CBD，ADBC， DACACD45. BDCE，ACCE.CAECEA. ADCE，DAFAEC. DAFCAE DAC22.5. 又ACF45，AFC112.5.,解：,知3练,【中考河北】如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下 四种剪法中，裁剪线长度所标的数 据(单位：cm)不正确的是(),3,A,（来自典中点）,知3练,（来自典中点）,【中考郴州】如图，在正方形ABCD中，ABE和CDF为直角三角形，AEBCFD90，AECF5，BEDF12，则EF的长是() A7 B8 C7 D7,4,C,知3练,【中考河南】我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角
11、坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点 C的对应点C的坐标为() A( ，1) B(2，1) C(1， ) D(2， ),5,D,（来自典中点）,1,知识小结,正方形同时具备平行四边形、菱形、矩形的所有性 质，因此，正方形的四个角都是直角，四条边都相 等，对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平 分一组对角，正方形是轴对称图形，有四条对称 轴这些性质为证明线段相等、垂直，角相等提供 了重要的依据,【中考安顺】如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE1，F为AB上的一点，AF2，P为AC上一个动点，则PFPE的 最小值为_,2,易错小结,易错点：不能将两线段和转化为一条线段而致错,