《（浙江专版）2020中考数学复习方案 第四单元 三角形 第22课时 锐角三角函数及其应用课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专版）2020中考数学复习方案 第四单元 三角形 第22课时 锐角三角函数及其应用课件.pptx（55页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 22 课时 锐角三角函数及其应用 第四单元三角形 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 考点一锐角三角函数的定义及性质 答案A 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 图22-1 C 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 图22-2 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 答案D 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 知识梳理 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 在RtABC中,C=90, AB=c,BC=a,AC
2、=b 正弦余弦正切 它们统称为A的锐角三角函数 同角三角函数 的关系 (1)tanA=; (2)sin2A+cos2A=1 互余两角的三角 函数的关系 sinA=cosB;cosA=sinB; tanAtanB=1(A+B=90) (续表) 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 考点二特殊角的三角函数值 B 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 答案90 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 知识梳理 sincostan 30 45 60 1 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检
3、 测 考点三解直角三角形 图22-3 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 2.在ABC中,若A=75,C=45,AB=2,则AC的长为. 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 知识梳理 在RtABC中,C=90, AB=c,BC=a,AC=b 三边关系:a2+b2= 两锐角关系:A+B= 边与角关系:sinA=cosB=,cosA=sinB=, tanA=,tanB= 锐角是a,b的夹角面积:S= c2 90 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效
4、果 检 测 考点四解直角三角形的应用 图22-4 A 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 图22-5 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 答案566 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 图22-6 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 答案237 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 知识梳理 仰角和俯角 仰角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的 叫仰角. 俯角:视线在水平线下方的叫俯角 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探
5、究当 堂 效 果 检 测 (续表) 坡度和坡角坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡 度(或坡比),记作i= 坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作,i=tan 坡度越大,坡角越大,坡面 方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫 做方向角 hl 越陡 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 考向一锐角三角函数及特殊角的三角函数值 图22-7 例1 如图22-7,ABC的顶点是边长为1的正方形网格的格点. (1)直接写出cosB和tan(ACB-90)的值; (2)求sinA的值. 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向
6、 探 究 【方法点析】解决与网格有关的三角函数求值问题的基本思路是从所给的图 形中找出直角三角形,确定直角三角形的边长,依据锐角三角函数的定义进行 求解. 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 | 考向精练 | 2018眉山如图22-8,在边长为1的小 正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小 正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则 tanAOD=. 图22-8 答案2 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 考向二解直角三角形 图22-9 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 答案A 基 础 知 识 巩
7、 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 【方法点析】在几何图形中解决有关边、角的计算问题经常用到解直角三角 形的知识. 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 | 考向精练 | 图22-10 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 答案C 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 图22-11 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 答案2 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 考向三解直角三角形的实际应用 例3 2019江西图22-12是一台实
8、物投影仪,图是它的示意图,折线BA O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕 点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO=6.8cm, CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.(结果精确到0.1cm) 图22-12 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 (1)如图,ABC=70,BCOE. 填空:BAO=; 求投影探头的端点D到桌面OE的距离. (2)如图,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm 时,求ABC的大小. (参考数据:sin700.94,cos200.94
9、,sin36.80.60,cos53.20.60) 图22-12 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 解:(1)如图所示,延长OA交BC于点F, BCOE,OAOE,BFA=AOE=90, BAO=BFA+ABC=90+70=160. 故答案为160. BFA=90,ABC=70,AB=30cm,sin700.94, AF=ABsin70300.94=28.2(cm). OA=6.8cm,OF=AF+OA=28.2+6.8=35(cm). 又CD始终垂直于水平桌面OE,且CD=8cm, 点D到桌面OE的距离为:OF-CD=35-8=27(cm). 基 础 知 识
10、 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 例3 2019江西图22-12是一台实物投影仪,图是它的示意图,折线BA O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点 B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO=6.8cm, CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.(结果精确到0.1cm) (2)如图,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm 时,求ABC的大小. (参考数据:sin700.94, cos200.94,sin36.80.60, cos53.20.60) 图22-12 基 础 知 识
11、 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 【方法点析】在实际测量高度、宽度、距离等问题中,常结合平面几何知识构 造直角三角形,利用三角函数或相似三角形来解决问题.常见的构造的基本图 形有如下几种: (1)不同地点看同一点,如图22-13. 图22-13 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 (2)同一地点看不同点,如图22-14. (3)利用反射构造相似,如图22-15. 图22-15 图22-14 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 | 考向精练 |
12、图22-16 1. 2019怀化改编如图22-16,为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度, 小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60方向,他以每秒1.5米的 速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处,此时测得柳树位于北偏东30方向, 则此段河面的宽度为. 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 图22-17 2. 2019南昌模拟在日常生活中我们经常会使用到订书机,如图22-17,MN是 装订机的底座,AB是装订机的托板,始终与底座平行,连结杆DE的D点固定,点 E从A向B处滑动,压柄BC可绕
13、着转轴B旋转.已知压柄BC的长度为15cm,BD= 5cm,压柄与托板的长度相等. 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 图22-17 (1)当托板与压柄夹角ABC=37时,如图,点E从A点滑动了2cm,求连结杆 DE的长度; (2)当压柄BC从(1)中的位置旋转到与托板AB的夹角ABC=127时,如图,求 这个过程中点E滑动的距离.(结果保留根号.参考数据:sin370.6,cos370.8, tan370.75) 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 图22-17
14、 2. 2019南昌模拟在日常生活中我们经常会使用到订书机,如图22-17,MN是装 订机的底座,AB是装订机的托板,始终与底座平行,连结杆DE的D点固定,点E从 A向B处滑动,压柄BC可绕着转轴B旋转.已知压柄BC的长度为15cm,BD=5cm, 压柄与托板的长度相等. (2)当压柄BC从(1)中的位置旋转到与托板AB的夹角ABC=127时,如图,求 这个过程中点E滑动的距离.(结果保留根号.参考数据:sin370.6,cos370.8, tan370.75) 基 础 知 识 巩 固当 堂 效 果 检 测高 频 考 向 探 究 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检
15、测 A 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 答案B 图22-18 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 图22-19 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 答案B 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 4. 2019杭州在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC=. 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 5. 2019嘉兴某挖掘机的底座高AB=0.8米,动臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC与CD 的固定夹角BCD=140.初始位置如图
16、22-20,斗杆顶点D与铲斗顶点E所在 直线DE垂直地面AM于点E,测得CDE=70(示意图).工作时如图,动臂BC 会绕点B转动,当点A,B,C在同一直线上时,斗杆顶点D升至最高点(示意图). 图22-20 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 图22-20 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 解:(1)如图,过点C作CGAM于点G, ABAM,DEAM,ABDECG, DCG=180-CDE=110. BCG=BCD-DCG=30. ABC=180-BCG=150. 动臂BC与AB的夹角ABC为150. 基 础 知 识 巩 固高
17、 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 5. 2019嘉兴某挖掘机的底座高AB=0.8米,动臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC与CD 的固定夹角BCD=140.初始位置如图22-20,斗杆顶点D与铲斗顶点E所在 直线DE垂直地面AM于点E,测得CDE=70(示意图).工作时如图,动臂BC 会绕点B转动,当点A,B,C在同一直线上时,斗杆顶点D升至最高点(示意图). (2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)? 图22-20 基 础 知 识 巩 固高 频 考 向 探 究当 堂 效 果 检 测 解:(2)如图,过点C作CPDE于点P,过点B作BQDE于点Q,交CG于点N. 在RtCPD中,DP=CDcos700.51(米), 在RtBCN中,CN=BCsin601.04(米), DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35(米), 如图,过点D作DHAM于点H,过点C作CKDH于点K. 在RtCKD中,DK=CDsin501.16(米), DH=DK+KH=3.16(米), DH-DE0.8(米). 斗杆顶点D的最高点比初始位置高了约0.8米.