《（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第25讲 图形的相似课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第25讲 图形的相似课件.pptx（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第25讲图形的相似 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四 考点一比例线段及其性质 1.成比例线段的概念:若四条线段a,b,c,d满足ab=cd,那么这四 条线段叫做成比例线段,简称比例线段.其中a,d叫比例外项,b,c叫比 例内项,特别地,当b与c相同时,即ab=bd时,称b是a,d的比例中项. 2.比例的性质: 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四 3.黄金分割: 如图,点C把线段AB分成AC和BC(ACBC)两部分,若AC2=BCAB ,则把点C叫做线段AB的黄金分割点.其中比值 0.618叫做黄金比. 4.平行线
2、分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得三角 形的三边与原三角形的三边对应成比例. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四 考点二相似三角形 1.相似三角形的定义:形状相似(即对应角相等,对应边成比例)的 两个三角形叫做相似三角形,其对应边的比叫做相似比. 2.相似三角形的性质: (1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例; (2)相似三角形的对应边上高的比、对应角平分线的比、对应边 中线的比等于相似比; (3)相似三角形的周长比等于相似比; (4)相似三角形的面积比等于相似比的平
3、方. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四 3.相似三角形的判定: (1)两个角对应相等的两个三角形相似; (2)两条边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似; (3)三边对应成比例的两个三角形相似; (4)两个直角三角形,如果有斜边及一条直角边对应成比例,那么 这两个直角三角形相似; (5)平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角 形与原三角形相似. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四 考点三相似多边形 1.相似多边形的定义:边数相同,且各角相等,各边对应成比例的 两个多边形相似. 2.相似多边形的性质
4、: (1)相似多边形的对应角相等,对应边成比例; (2)相似多边形的对应对角线的比等于相似比; (3)相似多边形的周长比等于相似比; (4)相似多边形的面积比等于相似比的平方. 3.相似多边形的判定: 根据定义,两个边数相同的多边形,如果对应角相等,对应边成比 例,那么这两个多边形相似. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理 考点一考点二考点三考点四 考点四图形的位似 1.位似的定义:如果两个相似图形的所有对应点的连线都经过同 一点,那么就说这两个图形关于这一点位似,这一点叫做位似中心 .这时,相似比又叫位似比. 2.位似图形的画法: (1)找到位似中心; (2)连接原图形上各点与
5、位似中心,并延长(扩大)或取分点(缩小) 作出其对应点; (3)依次连接各对应点,即得. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 比例线段及其性质的应用 比例的性质、平行线分线段成比例定理及其推论是学习相似图 形的基础,需要熟练掌握. 例1如图,已知直线abc,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B, D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=() A.7B.7.5 C.8D.8.5 答案B 方法点拨在应用平行线分线段成比例定理时,要弄清对应线段的 对应关系,写出比例式进行求解.同时,解题时还要注意应用比例的 性质. 考点必备梳理考法必研突破考题
6、初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 相似三角形的判定和性质的应用 相似三角形的性质为我们解决有关线段的比、多边形的周长 比、面积比等问题提供了方法和依据. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 例2(2015甘肃庆阳)如图,在ABC中,两条中线BE,CD相交于点O, 则SDOESDCE=() A.14 B.13 C.12 D.23 答案:B 解析:在ABC中,两条中线BE,CD相交于点O,DE是ABC的 中位线. ODEOCB. DOE与DCE等高, SDOESDCE=ODCD=13. 方法点拨本题考查的是相似三角形的判定与性质,根据题意得出
7、DE是ABC的中位线是解答此题的关键. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 相似三角形的性质在实际问题中的应用 根据实际问题背景建立相似三角形模型,是解决实际问题的关 键. 例3如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4 m 的位置上,则球拍击球的高度h为. 答案:1.5 m 解析:如图,DEBC,ADEACB. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 方法点拨把实际问题抽象成几何问题是解题的关键.此例中球拍 和地面的垂线与球网构成了平行线,这样就得到了相似三角形,进 而利用相似三角形的性质列式求解. 考点
8、必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 图形的位似 位似是特殊的相似,因此位似的性质的应用与相似是相同的.位 似作图问题通常在网格中进行,需要准确找到位似中心和位似比, 并要分清两个图形与位似中心的关系(反向位似和同向位似). 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 例4如图,ABC的顶点坐标分别为A(1,3),B(4,2),C(2,1). (1)作出与ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标; (2)以原点O为位似中心,在原点的另一侧画出A2B2C2,使 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破
9、 考法1考法2考法3考法4 解:(1)如图,A1(1,-3),B1(4,-2),C1(2,-1). (2)如图. 方法点拨网格具有可操作性和直观性等特点. 考题初做诊断 1.(2017甘肃兰州)已知2x=3y(y0),则下面结论成立的是( A) 考题初做诊断 2.(2017甘肃兰州)如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水 平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台 阶DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三点共线),把一面镜子水平放置在平台 上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好 在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高EF=1
10、.6米,则凉 亭的高度AB约为( A) A.8.5米 B.9米 C.9.5米D.10米 解析:由题意AGC=FGE. ACG=FEG=90, AC=8,AB=AC+BC=8+0.5=8.5(米).故选A. 考题初做诊断 3.(2016甘肃平凉)如图,已知ECAB,EDA=ABF. (1)求证:四边形ABCD是平行四边形; (2)求证:OA2=OEOF. 考题初做诊断 证明:(1)ECAB, EDA=DAB. EDA=ABF, DAB=ABF, ADBC, DCAB,四边形ABCD为平行四边形. (2)ECAB, OA2=OEOF. 考题初做诊断 4.(2017甘肃兰州)如图,ABC内接于O,BC是O的直径,弦AF交 BC于点E,延长BC到点D,连接OA,AD,使得 FAC=AOD,D=BAF. (1)求证:AD是O的切线; (2)若O的半径为5,CE=2,求EF的长. 考题初做诊断 证明:BC是O的直径, BAF+FAC=90.D=BAF,AOD=FAC,D+ AOD=90,OAD=90,AD是O的切线. (2)解:连接BF, FAC=AOD, ACEOCA,