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1、第二章方程与不等式 第7课一元二次方程 1.一元二次方程ax2bxc0(a0)： (1)常用的解法：配方法、因式分解法、公式法 (2)求根公式：_ . 一、考点知识 2.b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式: (1)当b24ac0时，方程有两个不等的实数根 (2)当b24ac0时，方程_ (3)当b24ac0, 方程有两个不等的实数根. 【考点3】一元二次方程根与系数关系 【例3】关于x的一元二次方程x22xk10 的实数根是x1和x2. (1)求k的取值范围； (2)如果x1x2x1x21且k为整数，求k的值 解：（1）方程有实数根，根的判别式=224(k+1)0，
2、解得 k0. k的取值范围是k0 （2）根据一元二次方程根与系数的关系， 得x1+x2=2 , x1x2=k+1. x1+x2x1x2=2(k+1)， 由已知,得2(k+1)1，解得k2. 由（1）,得方程有两个实数根，则k0，2k0， k为整数，k的值为1和0. 【变式3】已知关于x的方程x2mx60的一个 根为2, 求m的值和另一个根 解：m=1，另一根x1=3. 方法一，把x=2代入方程，求出m的值，再利用两根和 或两根积的关系求出另一根; 方法二，利用两根积的关系求出另一个根，再利用两根 和的关系或方程根的定义求m的值. A组 1. 一元二次方程x2x20的根的情况是() A有两个相等
3、的实数根 B无实数根 C有两个不等的实数根 D无法确定 三、过关训练 3.若x1，x2是方程x2x10的两根，则x1x2的值为 _，x1x2的值为_ 2.关于x的一元二次方程x24x2k0有两个实数根，则k的 取值范围是_ B k2 11 4.解方程： (1)x22x； (2)2y22y10； (3)(x1)(x2)2(x2) 解: x1=2，x2=3. 提示:用因式分解法求解. 解: 提示:用求根公式法求解. 解: x1=0, x2=2 提示:用因式分解法求解. B组 5若a，b是方程x25x20的两个根求下列各式的值： (1)ab2a2b； (2) (3)(a1)(b1)； (4)a2b2
4、. 解：由根与系数关系得a+b=5, ab=2. (1)ab2+a2b=ab(a+b)=25=10. (2) (3) (a+1)(b+1)=ab+a+b+1=2+5+1=8. (4)a2+b2=(a2+b2+2ab)2ab=(a+b)22ab =5222=21. 6已知关于x的一元二次方程x2(k1)x30. (1)求证：该方程一定有两个不等的实数根； (2)若方程的一根为2，求方程的另一根 （1）证明：根的判别式=(k+1)24(3) =(k+1)2+120， 所以方程一定有两个不等的实数根. （2）解:设方程的另一根为x1,则2x1=3. 解得 . 所以另一根为 . 7已知关于x的一元二次方程 mx2(2m1)xm10. (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)若3是方程的一个根，求m的值和另一个根 解：（1）方程根的判别式=(2m+1)24m(m1)=8m+1， 方程有两个实数根，8m+10，解得 ， 又m0，m的取值范围是 且m0. （2）把x=3代入方程,得9m3(2m+1)+m1=0, 解得m=1. 所以把m=1代入原方程,得x23x=0, 设另一根为x1, 则根据根与系数关系得3x1=0. 解得x1=0. 所以m的值为1，方程的另一根为0.