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1、二次根式教案教学内容：北师大版初中八年级数学上册第二章第七小节二次根式第一课时。教学目标：1：理解二次根式的概念，并能判断哪些是二次根式； 2：知道含二次根式和分母的式子在实数范围内有意义的条件；3：掌握两非负数积的算术平方根与它们的算术平方根的积的关系，一个非负数与一个正数的商的算术平方根与它们的算术平方根的商的关系；4：能对一些简单的二次根式实行化简；5：在学习过程中培养学生观察、分析、归纳、概括的水平。教学重点：1：二次根式的概念；2：两数积（商）的算术平方根与它们的算术平方根的积（商）的关系。3：利用规律实行简单的二次根式的化简；教学难点：含二次根式和分母的式子在实数范围内有意义的条件
2、。教学过程：一、复习引入：在前面的课程中我们学习了算术平方根、立方根的知识，了解了它们的异同，那么，和有哪些不同点？：根指数不同（这里可能有的同学认为没有根指数，要纠正）；：算术平方根要求开方数是非负数，立方根对被开方数没有要求。我们还利用这些知识解决了一些实际问题，那么大家能回答以下问题吗？1：的算术平方根是多少？2：一个正方形的面积等于一个长为a+2、宽为b+1的长方形的面积，这个正方形的边长是多少？3：一个圆的面积是S，它的半径是多少？二、新课教学：1、定义：上述问题中我们得到三个式子：，（其中a+2、b+1是长方形边长），（其中S是圆的面积）；请同学们仔细观察，它们有什么共同点呢？：含
3、有根号，且根指数都是2（学生总结可能只提到根号，需要强调根指数是2）；：被开方数都是非负数（学生容易忽略这个点）；我们今后把符合上面两个特点的式子叫做二次根式。用数学语言表达就是：（板书）：2.7 二次根式形如的式子叫作二次根式；请大家翻开教科书，阅读第41页相关内容。2、释义：是不是二次根式？呢？呢？呢？根指数是3，不是二次根式；其它三个都符合定义中的两个特点，是二次根式，但是和含有运算符号，我们也能够把它们看成二次根式的运算。3、练习一：下列式子是不是二次根式？为什么？，25，4、深挖：为什么二次根式的被开方数要求是非负数？ 因为二次根式中有求算术平方根的运算，被开方数为负数的话，在实数范
4、围内就没有意义了。 问题：要使在实数范围内有意义，x必须满足什么条件？ 解：因为x-1是二次根式的被开方数，所以x-10，即x1；同时，x-1又是分母，所以x-10，即x1；综合起来得到，当x1时，这个式子在实数范围内有意义。5、探索：现在我们学习了二次根式的概念，它们还有哪些性质呢？我们一起来探索研究。请看大屏幕，有一个面积为3的正方形，它的边长是多少？现在我们拿四个这样的正方形拼成一个大正方形，它的面积是多少？那大正方形的边长是多少？我们再仔细观察，发现大正方形的每一边都是小正方形的边长的2倍，所以大正方形的边长还能够表达成多少？于是我们得到式子，这个结果是从图形上得到的，但是具体是怎么算
5、出来的呢？下面我们来探讨这个问题。练习二：计算。 ， ， ， 从中你们能看出什么规律？你能用代数式来表达这个规律吗？（板书）：，。（这里一定要讨论a、b的值）两个非负数的积的算术平方根等于这两数的算术平方根的积。一个非负数与一个正数的商的算术平方根等于这两数的算术平方根的商。6、练习三：计算。 = = =98 =5 =72 =6、讨论：根据上面的计算过程，你知道为什么等于吗？请根据这个例子做练习。7、练习四：化简：， 解： 这个练习中可能有学生会得到，的结果，要提示他们，还能够继续化简；另外，小数要先化成分数再化简。三、小结：1：二次根式的概念：形如的式子叫作二次根式；两个特点：含有根号，且根指数都是2；：被开方数都是非负数；2：含有二次根式及分母的式子在实数范围内有意义的条件： 被开方数大于等于0，分母不等于0；3：两数积（商）的算术平方根与它们的算术平方根的积（商）的关系；，；4：利用规律实行化简。四、课后作业：1：教科书第43页习题2.9第一大题第1、2、3、4、5小题，第二、三、四大题。2：要使在实数范围内有意义，x必须满足什么条件？如果是呢？五、课后思考：1：=，所以=，那么，你认为应该等于什么呢？2：尝试化简。