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1、第四章 三角形 第15课 角、相交线与平行线 【例1】如图，已知直线a，b，c，d，e，且12， 34180，则a与c平行吗？为什么？ 【考点1】平行线的判定与性质 二、例题 平行理由如下： 1=2， ab， 3+4=180， bc， ac 解 ： 【变式1】如图，已知D，E在ABC的边上， DEBC，B=60，AED=40，求A的度数. 解 ： DEBC，B=60， ADE=B=60, AED=40， A=1806040 =80 【考点2】余角、补角、平角的定义，平行线的性质 【例2】如图，直线ab，点B在直线b上，且 ABBC，1=55，求2的度数 解 ： ABBC， ABC=90， 1+
2、3=90， 1=55， 3=35， ab， 2=3=35 【变式2】如图，直线AB，CD被直线EF所截，EF交AB于 点O，ABCD，BOF的 平分线交CD于点G若EOB= 40，求OGC的度数. 解 ： EOB =40 ，EOB+BOF=180 BOF=140 ， 又BOF的 平分线交CD于点G， BOG = ， ABCD ， OGC=BOG =70. 【考点3】角平分线的定义，平行线的判定 【例3】如图， B，A，D三点共线，AE平分DAC， DAC=1200,C=60.求证：AEBC. 解 ： AE平分DAC, DAC=120, CAE= , 又C=60, C= CAE , AEBC.
3、【变式3】如图，EFBC，直线EF经过点A，AC 平分BAF，B=80求C的度数 解 ： EFBC，B=80, BAF=180B=100， AC平分BAF， CAF= BAF=50， EFBC， C=CAF=50 A组 1.如图直线l1/l2，ABCD，1=34，那么2的度数是 . 三、过关训练 3.如图，下列条件中：（1）BBCD180；（2）1 2；（3）34；（4）B5，一定能判定ABCD的条 件有(填写正确的序号) 56 39 （1），（3），（4） 第3题 2.如图，直线ab，则A的度数是_ . 4.如图，ACBC于点C，ABCD，BAC65， 求BCD度数 解 ： ABCD， BA
4、C65， ECA=BAC65， ACBC，ACB=90， BCD =180-90-65=25 5.如图， CD平分ACB， DEAC，130， 求2的度数. 解 ： CD平分ACB，130， ACB=2160， DEAC， 2=ACB 60 6.如图，在ABC中，DBC，BCE的平分线相交 于点O，过O作DEBC，若BDEC5，则DE等于 多少？ B组 解 ： DBC、BCE的平分线相交于点O ， DBO=OBC, ECO=OCB, DEBC ， DOB=OBC , EOC=OCB, DBO=DOB , ECO=EOC, DB=DO , EO=CE, BD+EC=5 , DE=DO+EO=DB
5、+EC=5 7.如图，在ABC中，ABBC12cm，ABC80，BD是 ABC的平分线，DEBC (1)求EDB的度数； (2)求DE的长 解 ： （1）ABBC，ABC80， BD是ABC的平分线， A=C50，ABD=CBD40， DEBC, EDB=CBD40. （2）由（1）知，ADE=C50, A=ADE50, EBD=EDB40， AE=DE, DE=EB， AE=DE=EB，DE= AB=6 cm C组 8.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE 交DE于点F （1）求证：CFAB； （2）求DFC的度数 解 ： （1）CF平分DCE， 1=2= DCE， DCE=90， 1=45， 3=45， 1=3， ABCF； （2）D=30，1=45， DFC=180-30-45=105